chứng minh bất đẳng thức \((a+b)^2\le2(a^2+b^2)\)
mn giúp mình nha
thanks you
Những câu hỏi liên quan
chứng minh bất đẳng thức :
\(\left(a+b\right)^2\le2\left(a^2+b^2\right)\)
\(\left(a+b\right)^2\le2\left(a^2+b^2\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2-2\left(a^2+b^2\right)\le0\)
\(\Leftrightarrow a^2+2ab+b^2-2a^2-2b^2\le0\)
\(\Leftrightarrow-a^2+2ab-b^2\le0\)
\(\Leftrightarrow-\left(a-b\right)^2\le0\) ( dấu "=" xảy ra ⇔ a=b )
Đúng 1
Bình luận (0)
chứng minh bất đẳng thức:
\(\left(ab+bc\right)^2\le2\left(a^2b^2+b^2c^2\right)\)
Chứng minh tương đương là xong nha
\(\Leftrightarrow a^2b^2+2ab^2c+b^2c^2\le2a^2b^2+2b^2c^2\)
\(\Leftrightarrow a^2b^2-2ab^2c+b^2c^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(ab-bc\right)^2\ge0\)luôn đúng
dấu = khi a=c
_Kudo_
Áp dụng bđt Bunhiacopski:
\(2\left(a^2b^2+b^2c^2\right)=\left(1+1\right)\left(a^2b^2+b^2c^2\right)\ge\left(ab+bc\right)^2\)
Dấu "=" khi a = c
6 tháng 1 2022 lúc 10:45
Chứng minh bất đẳng thức (a + 1)2 ≥ 4aChứng minh : (ac + bd)2 + (ad – bc)2 (a2 + b2)(c2 + d2) Cho a, b, c là các số dương. Chứng minh : a3 + b3 + abc ≥ ab(a + b + c)Mn giúp mik vs ;-;
Đọc tiếp
Chứng minh bất đẳng thức (a + 1)2 ≥ 4a
Chứng minh : (ac + bd)2 + (ad – bc)2 = (a2 + b2)(c2 + d2)
Cho a, b, c là các số dương. Chứng minh : a3 + b3 + abc ≥ ab(a + b + c)
Mn giúp mik vs ;-;
a: \(\Leftrightarrow\left(a+1\right)^2-4a\ge0\)
hay \(\left(a-1\right)^2>=0\)(luôn đúng)
b: \(VT=a^2c^2+2abcd+b^2d^2+a^2d^2-2abcd+b^2c^2\)
\(=a^2\left(c^2+d^2\right)+b^2\left(c^2+d^2\right)\)
\(=\left(c^2+d^2\right)\left(a^2+b^2\right)=VP\)
Đúng 1
Bình luận (1)
Chứng minh các bất đẳng thức:
a) (a + b)2 ≤ 2(a2 + b2)
b) (a + b + c)2 ≤ 3(a2 + b2 + c2)
Giải giúp mik vs nha mn . Thank trước nha , hihi !
a) Ta có: \(-\left(a+-b\right)^2\le0\)
\(\Leftrightarrow-a^2+2ab-b^2\le0\)
\(\Leftrightarrow a^2+2ab+b^2\le2a^2+2b^2\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2\le2\left(a^2+b^2\right)\)
Câu a) là (a-b)^2 nha
b) Áp dụng BĐT Cauchy - Schwarz:
\(\left(1^2+1^2+1^2\right)\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge\left(a+b+c\right)^2\)
\(\Leftrightarrow3\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge\left(a+b+c\right)^2\)
(Dấu "="\(\Leftrightarrow a=b=c\))
Ta có \(\left(a-b\right)^2\ge0\Leftrightarrow a^2+b^2\ge2ab....\)
\(a^2+b^2+a^2+b^2\ge\left(a^2+2ab+b^2\right)\)ĐPCM
Xem thêm câu trả lời
Cho các số dương a,b,c thỏa mãn ab+bc+ca=1
Chứng minh bất đẳng thức \(\sqrt{1+a^2}+\sqrt{1+b^2}+\sqrt{1+c^2}\le2\left(a+b+c\right)\)
Ta có : \(\sqrt{1+a^2}+\sqrt{1+b^2}+\sqrt{1+c^2}=\sqrt{ab+bc+ac+a^2}+\sqrt{ab+bc+ac+b^2}+\sqrt{ab+bc+ac+c^2}=\sqrt{\left(b+a\right)\left(a+c\right)}+\sqrt{\left(a+b\right)\left(b+c\right)}+\sqrt{\left(a+c\right)\left(c+b\right)}\)
\(\le\frac{a+c+b+c}{2}+\frac{a+b+b+c}{2}+\frac{a+c+a+b}{2}=2\left(a+b+c\right)\)
( áp dụng BĐT Cô - si cho các số a ; b ; c dương )
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}ab+bc+ac=1\\a+c=b+c=a+b\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow a=b=c=\frac{1}{\sqrt{3}}\)
Vậy ...
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh rằng với các số a,b thỏa mãn \(\left|a\right|\le1,\left|b\right|\le1\) ta có bất đẳng thức \(\sqrt{1-a^2}+\sqrt{1-b^2}\le2\sqrt{1-\left(\frac{a+b}{2}\right)^2}\)
Chứng minh bất đẳng thức:
\(a^2+b^2+c^2+d^2\ge a\left(b+c+d\right)\)
Ai giúp mình với
Ta có : 4( b² + c² + d² + e²) ≥( b + c + d +e )² ( dễ lắm, bạn tự cm lấy nhé, )
=> ( b² + c² + d² + e²) ≥ ( b + c + d +e )²/4 (*)
G/s bdt đề bài đúng, ta có:
<=> a² + b²+ c² + d²+ e² - a(b + c + d +e) ≥ 0
Lại có ( *) => ta có : a² + b²+ c² + d² + e² - a(b + c + d +e) ≥ a² + ( b + c + d +e )²/4 - a(b + c + d +e)
<=> [ a - ( b + c+ d +e)/2]² => hiển nhiên đúng
Vậy ta có dpcm.
Với cách này ta cũng có thể chứng minh các bdt tương tự với 3 biến, 4 biến v.v....
Chúc bạn học giỏi, chào bạn!
Đúng 0
Bình luận (0)
(1+a/b)(1+b/c)(1+c/a) >= 2+ (2(a+b+c)/ căn bậc 3 của abc)
Bất đẳng thức, mn giúp mình nha,tạii ko biết gõ lm sao cho ra căn bậc 3 vs phân số
bạn chọn vô biểu tượng fx cái thứ 2 dòng trên cùng từ trái qua đó
Đúng 0
Bình luận (0)
CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC
\(\left[\frac{A+B}{2}\right]^2\ge AB\)
GIÚP MÌNH VỚI Ạ
\(\frac{a^2+2ab+b^2}{4}\ge ab\)
\(\Leftrightarrow a^2+2ab+b^2-4ab\ge0\)
\(\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2\ge0\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\ge0\)
vì BĐT cuối đúng nên BĐT đầu đúng
Đúng 0
Bình luận (0)