Bài 8: Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai
Các câu hỏi tương tự
Bài 5: Cho a,b>0. Chứng minh
\(\sqrt{a^2-b^2}+\sqrt{2ab-b^2}\ge a\)
Bài 6: Cho a,b,c>0. Chứng minh:
\(\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{a+c}+\dfrac{c}{a+b}\ge\dfrac{3}{2}\)
Đây là bất đẳng thức nesibit cho 3 số thực dương. mình có xem qua trên mạng rồi nhưng không hiểu cho lắm. Mong các bạn giúp đỡ, cảm ơn các bạn nhiều!!! 사랑해요. 암사힙니다
Chứng minh bất đẳng thức:
\(\frac{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{4}}{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{6}+\sqrt{8}+4}=\sqrt{2}-1\)
cho a,b,c là các số thực dương. CM bất đẳng thức: \(\frac{1}{a^2+bc}+\frac{1}{b^2+ac}+\frac{1}{c^2+ab}\le\frac{a+b+c}{2abc}\)
Với 3 số a, b, c không âm, chứng minh bất đẳng thức \(a+b+c\ge\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca}\)
Hãy mở rộng kết quả cho trường hợp bốn số, năm số không âm
Chứng minh các đẳng thức sau:
a) \(\left(1+\dfrac{x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\right)\left(1-\dfrac{x-\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\right)=1-x\)
(Với \(x\ge0;x\ne1\))
b) \(\dfrac{a\sqrt{b}-b\sqrt{a}}{\sqrt{ab}}+\dfrac{a-b}{\sqrt{a}-b}=2\sqrt{a}\)
(Với a>0; b>0; \(a\ne b\))
chứng minh các đẳng thức sau
a)\(\frac{a+b}{b^2}\sqrt{\frac{a^2b^4}{a^2+2ab+b^2}}=\)/a/ với a+b>0 và b≠0
b)\(\frac{\sqrt{a}++\sqrt{b}}{2\sqrt{a}-2\sqrt{b}}-\frac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{2\sqrt{a}+2\sqrt{b}}-\frac{2b}{b-a}=\frac{2\sqrt{b}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}\)với a≥0,b≥0 và a≠b
Chứng minh các đẳng thức sau :
a) \(\left(\dfrac{1-a\sqrt{a}}{a-\sqrt{a}}+\sqrt{a}\right)\left(\dfrac{1-\sqrt{a}}{1-a}\right)^2=1\) với \(a\ge0;a\ne1\)
b) \(\dfrac{a+b}{b^2}\sqrt{\dfrac{a^2b^4}{a^2+2ab+b^2}}=\left|a\right|\) với \(a+b>0;b\ne0\)
1 chứng minh các đẳng thức sau
a, \(\dfrac{a+b}{b^2}\sqrt{\dfrac{a^2b^4}{a^22ab+b^2}}=\left|a\right|\)
b, \(\dfrac{a\sqrt{b}+b\sqrt{a}}{\sqrt{ab}}:\dfrac{a}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}=a-b\)
c,\(\left(\dfrac{\sqrt{x}+\sqrt{y}}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}-\dfrac{\sqrt{x}-\sqrt{y}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}\right):\dfrac{\sqrt{xy}}{x-y}=4\)
Chứng minh đẳng thức\(\left(\dfrac{1-a\sqrt{a}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}+\sqrt{a}\right).\left(\dfrac{1-\sqrt{a}}{1-a^{ }}\right)^2=1\)
Với a >=0 và a khác 1
Ai giúp mình bài này đc k ạ !!:)