a: Xét (O) có 

OH là một phần đường kính

DE là dây

OH\(\perp\)DE tại H

Do đó: H là trung điểm của DE

Xét tứ giác CDAE có 

H là trung điểm của đường chéo DE

H là trung điểm của đường chéo CA

Do đó: CDAE là hình bình hành

mà CA\(\perp\)DE

nên CDAE là hình thoi

a: OI+IB=OB

=>OI=OB-IB

=>\(OI=R-r\)

=>Hai đường tròn (O) và (I) tiếp xúc trong với nhau tại B

b: Ta có: ΔODE cân tại O

mà OH là đường cao

nên H là trung điểm của DE

Xét tứ giác ADCE có

H là trung điểm chung của AC và DE

=>ADCE là hình bình hành

Hình bình hành ADCE có AC\(\perp\)DE

nên ADCE là hình thoi

c: Xét (I) có

ΔCKB nội tiếp

CB là đường kính

Do đó: ΔCKB vuông tại K

=>CK\(\perp\)KB tại K

=>CK\(\perp\)DB tại K

Xét (O) có

ΔAEB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔAEB vuông tại E

=>AE\(\perp\)BE tại E

Ta có: ADCE là hình thoi

=>AE//CD

mà AE\(\perp\)EB

nên CD\(\perp\)EB

Xét ΔDEB có

BH,DC là các đường cao

BH cắt DC tại C

Do đó: C là trực tâm của ΔDEB

=>EC\(\perp\)DB

mà CK\(\perp\)DB

và EC,CK có điểm chung là C

nên E,C,K thẳng hàng

d:

Xét (O) có

ΔADB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔADB vuông tại D

Xét tứ giác DHCK có \(\widehat{DHC}+\widehat{DKC}=90^0+90^0=180^0\)

nên DHCK là tứ giác nội tiếp

=>\(\widehat{HKC}=\widehat{HDC}\)

mà \(\widehat{HDC}=\widehat{ADH}\)(DH là phân giác của góc ADC do ADCE là hình thoi)

nên \(\widehat{HKC}=\widehat{ADH}\)

mà \(\widehat{ADH}=\widehat{ABD}\left(=90^0-\widehat{DAB}\right)\)

nên \(\widehat{HKC}=\widehat{ABD}\)

Ta có: IC=IK

=>ΔICK cân tại I

=>\(\widehat{ICK}=\widehat{IKC}\)

\(\widehat{HKI}=\widehat{HKC}+\widehat{IKC}\)

\(=\widehat{ABD}+\widehat{ICK}\)

\(=\widehat{KBC}+\widehat{KCB}=90^0\)

=>HK\(\perp\)KI tại K

=>HK là tiếp tuyến tại K của (I)

Ta có: HA = HC (gt)

AB ⊥ DE (gt)

Suy ra: HD = HE (đường kính vuông góc với dây cung)

Tứ giác ADCE có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường nên nó là hình bình hành

Lại có: AC ⊥ DE

Suy ra tứ giác ADCE là hình thoi

a) Ta có : OB - O'B = OO'

=> đường tròn (O) và (O'O tiếp xúc trong

b) Ta có : \(OA\perp DE\left(gt\right)\)

=> HD = HE hay H là trung điểm của DE

Theo (gt) : HA = HC

T/g ADCE có 2 đường chéo vuông góc với nhau tại trung điểm mỗi đường

=> T/g ADCE là hình thoi

c) Xét tam giác KBC có :

O'K = O'B = O'C (=bk)

\(\Rightarrow O'K=\frac{1}{2}BC\)

=> Tam giác KBC vuông tại K => \(CK\perp DB\left(1\right)\)

Xét tam giác ADB có :

OD = OA = OB ( =bk )

\(\Rightarrow OD=\frac{1}{2}AB\)

=> Tam giác ADB vuông tại D \(\Rightarrow AD\perp DB\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) => CK // AD (*)

Theo  ( c/m câu a ) : Tứ giác ADCE là hình thoi

                              => CE // AD ( ** )

Từ (*) và (**) => CE và CK là 2 đường thẳng trùng nhau

Vậy : 3 điểm E , C , K thẳng hàng ( đpcm )

a. hai đường tròn tiếp xúc trong

b.ADCE là tứ giác thoi do có hai đường chéo vuông góc vcowis nhau tại trung điểm của mỗi đường

c. ta dễ thấy AD//CẺ mà AE vuông gó c với BD nên CE vuông BD

mà CK cũng vuông góc với BD nến C,K,E thẳng hàng 

d. ta có do tam giác EKD vuông nên \(HK^2=HD^2=HA.HB=HC.HB\)

do \(HK^2=HC.HB\) nên HK là tiếp tuyến của O'

b) Dây DE của (O) vuông góc với đường kính AB

⇒ AB đi qua trung điểm của DE hay H là trung điểm của AB

Xét tứ giác ADCE có:

H là trung điểm của AB

H là trung điểm của AC

⇒ Tứ giác ADCE là hình bình hành

Lại có: AC ⊥ DE

⇒ Tứ giác ADCE là hình thoi.

a, (O) và (I) tiếp xúc trong với nhau

b, Tứ giác ADCE là hình thoi

c, Có CK ⊥ AB, AD ⊥ DB

=> CK//AD mà CE//AD

=> B,K,D thẳng hàng

d, H K D ^ = H D K ^ ; I K B ^ = I B K ^

=>  H K D ^ + I K B ^ = I B K ^ + H D K ^ = 90 0

=>  I K H ^ = 90 0

ở câu b , D ở đâu vậy bạn