\(\sqrt{2x+5}+3-1-\sqrt{3-x}=\left(x-2\right)\left(x-3\right)\)

\(\Leftrightarrow\frac{2\left(x-2\right)}{\sqrt{2x+5}-3}-\frac{2-x}{1-\sqrt{3-x}}-\left(x-2\right)\left(x-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(\frac{2}{\sqrt{2x+5}-3}+\frac{1}{1-\sqrt{3-x}}-x+3\right)=0\)

Giải nốt vs ạ

a: \(\dfrac{2x-1}{3}-\dfrac{5x+2}{7}=x+13\)

\(\Leftrightarrow21\left(x+13\right)=7\left(2x-1\right)-3\left(5x+2\right)\)

\(\Leftrightarrow21x+273=14x-7-15x-6=-x-13\)

=>22x=-286

hay x=-13

b: \(\dfrac{2x-3}{3}-\dfrac{x-3}{6}=\dfrac{4x+3}{5}-17\)

\(\Leftrightarrow10\left(2x-3\right)-5\left(x-3\right)=6\left(4x+3\right)-510\)

\(\Leftrightarrow20x-30-5x+15=24x+18-510\)

\(\Leftrightarrow15x-15=24x-492\)

=>-9x=-477

hay x=53

\(x=0\) không phải nghiệm

\(\frac{4}{x+1+\frac{3}{x}}+\frac{5}{x-5+\frac{3}{x}}=-\frac{3}{2}\)

Đặt \(x-5+\frac{3}{x}=a\)

\(\frac{4}{a+6}+\frac{5}{a}=-\frac{3}{2}\)

\(\Leftrightarrow8a+10\left(a+6\right)=-3a\left(a+6\right)\)

\(\Leftrightarrow3a^2+36a+60=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=-2\\a=-10\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x-5+\frac{3}{x}=-2\\x-5+\frac{3}{x}=-10\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow...\)

ta có: x⁴-4x³-2x²+12x+9 < x⁴-4x³-2x²+15x-3

=> x⁴-4x³-2x²+15x-3 - (x⁴-4x³-2x²+12x+9) > 0

=> 3x+6>0

(đề bài có cho điều kiện của x thì chứng minh 3x+6>0 là xong ạ)

Ta có: \(\left(x^2-2x-3\right)^2< x^2\left(x^2-4x-2\right)+3\left(5x-1\right)\)

\(\Leftrightarrow x^4+4x^2+9-4x^3-6x^2+12x< x^4-4x^3-2x^2+15x-3\)

\(\Leftrightarrow3x-12>0\)

\(\Leftrightarrow x-4>0\Rightarrow x>4\)

Vậy x > 4

hình như bn @ÀKhôngLỗiChín mới đúng á...mình h lộn

câu a bài 1:(2x+1)(3x-2)=(5x-8)(2x+1)

<=>(2x+1)(3x-2)-(5x-8)(2x+1)=0

<=>(2x+1)(3x-2-5x+8)=0

<=>(2x+1)(6-2x)=0

bước sau tự làm nốt nha !

câu b:gợi ý: tách 4x^2-1thành (2x-1)(2x+1) rồi làm như câu a

Bài 2: 

a: \(\dfrac{1}{2x-3}-\dfrac{3}{x\left(2x-3\right)}=\dfrac{5}{x}\)

\(\Leftrightarrow x-3=5\left(2x-3\right)=10x-15\)

=>-9x=-12

hay x=4/3

b: \(\Leftrightarrow x\left(x+2\right)-x+2=2\)

=>x²+2x-x+2=2

=>x²+x=0

=>x=0(loại) hoặc x=-1(nhận)

c: \(\dfrac{x+1}{x-2}+\dfrac{x-1}{x+2}=\dfrac{2\left(x^2+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)

\(\Leftrightarrow x^2+3x+2+x^2-3x+2=2x^2+4\)

=>4=4(luôn đúng)

Vậy: S={x|x<>2; x<>-2}

Lời giải:

ĐKXĐ: \(x\geq \frac{6}{5}\)

PT \(\Leftrightarrow 2(x+1)\sqrt{5x-6}=(x+1)^2+5x-6-1\)

\(\Leftrightarrow (x+1)^2+(5x-6)-2(x+1)\sqrt{5x-6}-1=0\)

\(\Leftrightarrow (x+1-\sqrt{5x-6})^2-1=0\)

\(\Leftrightarrow (x+2-\sqrt{5x-6})(x-\sqrt{5x-6})=0\)

\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} x+2=\sqrt{5x-6}\\ x=\sqrt{5x-6}\end{matrix}\right.\)

Nếu \(x+2=\sqrt{5x-6}\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq -2\\ (x+2)^2=5x-6\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq -2\\ x^2-x+10=0\end{matrix}\right.\) (dễ thấy vô nghiệm)

Nếu \(x=\sqrt{5x-6}\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq 0\\ x^2=5x-6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq 0\\ x^2-5x+6=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq 0\\ (x-2)(x-3)=0\end{matrix}\right.\Rightarrow x=2; x=3\) là nghiệm của PT

Vậy.......

Cách khác nhưng ko hay!

ĐK \(x\ge\frac{6}{5}\)

Bớt 12x - 12 ở các hai vế, pt tương đương với:

\(2\left(x+1\right)\sqrt{5x-6}-12\left(x-1\right)=x^2-5x+6\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x-2\right)=2\left[\left(x+1\right)\sqrt{5x-6}-6\left(x-1\right)\right]\)

Nhân liên hợp ở vế phải: \(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x-2\right)-\frac{2\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(5x-7\right)}{\left(x+1\right)\sqrt{5x-6}+6\left(x-1\right)}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left[1-\frac{1}{\left(x+1\right)\sqrt{5x-6}+6\left(x-1\right)}\right]\) = 0

Xét cái ngoặc to: \(1-\frac{1}{\left(x+1\right)\sqrt{5x-6}+6\left(x-1\right)}>1-\frac{1}{6\left(\frac{6}{5}-1\right)}=1-\frac{5}{6}=\frac{1}{6}>0\)

Nên cái ngoặc to vô nghiệm. Giải 2 cái ngoặc to x = 3; x = 2 (TM)