Ta có : a + b + c = 6

=> ( a + b + c ) ^ 2 = 6 ^ 2 = 36

=> a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2 + 2 x ( ab + bc + ca ) = 36

=> 12 + 2 x ( ab + bc + ca ) = 36 ( vì a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2 = 12 )

=> 2 x ( ab + bc + ca ) = 36 - 12

=> 2 x ( ab + bc + ca ) = 24

=> ab + bc + ca = 12

Do đó ab + bc + ca = a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2

=> a = b = c = 2 ( vì a + b + c = 6 )

Khi đó : P = ( 2 - 3 ) ^ 2020 + ( 2 - 3 ) ^ 2020 + ( 2 - 3 ) ^ 2020

=> P = ( - 1 ) ^ 2020 + ( - 1 ) ^ 2020 + ( - 1 ) ^ 2020

=> P = 1 + 1 + 1 = 3

Vậy P = 3

Cách 2:

Ta có: \(a^2+b^2+c^2=12\)

\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2-12=0\)

\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2-24+12=0\)

\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2-4\left(a+b+c\right)+12=0\)(Vì a+b+c=6)

\(\Rightarrow\left(a^2-4a+4\right)+\left(b^2-4b+4\right)+\left(c^2-4c+4\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(a-2\right)^2+\left(b-2\right)^2+\left(c-2\right)^2=0\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(a-2\right)^2=0\\\left(b-2\right)^2=0\\\left(c-2\right)^2=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a-2=0\\b-2=0\\c-2=0\end{cases}}\Rightarrow a=b=c=2\)

Thay a=b=c=2 vào P, ta có:

\(P=\left(2-3\right)^{2020}+\left(2-3\right)^{2020}+\left(2-3\right)^{2020}\)

\(=1+1+1=3\)

P/s: Bài bạn nguyễn tuấn thảo  , chỗ để suy ra a=b=c=2 lm tắt quá nhé :))

<=> \(2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2bc+2ca< =>\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0< =>\)

a=b=c => 3²⁰²⁰ = 3.a²⁰¹⁹ <=> 3²⁰¹⁹ = a²⁰¹⁹ => a=b=c=3

A= 1²⁰¹⁷ + 0²⁰¹⁸ + (-1)²⁰¹⁹ = 0

\(f\left(-1\right)=-4\Rightarrow-1+a-b+c=-4\)

\(\Rightarrow a-b+c=-3\)

\(f\left(2\right)=5\Rightarrow8+4a+2b+c=5\Rightarrow4a+2b+c=-3\)

\(\Rightarrow3a+3b=0\Rightarrow a=-b\)

\(\Rightarrow a^{2019}=-b^{2019}\Rightarrow a^{2019}+b^{2019}=0\)

\(\Rightarrow A=0\)

làm cái đề ra ấy, ngại viết lại đề :P

\(\Leftrightarrow2\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)=4\left(a^2+b^2+c^2\right)-4\left(ab+bc+ca\right)\)

\(\Leftrightarrow2\left(a^2+b^2+c^2\right)-2\left(ab+bc+ca\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=b\\b=c\\c=a\end{cases}}\)

\(\Rightarrow M=1^{2018}+1^{2019}+1^{2020}=1+1+1=3\)

\(\text{Ta có: }a^2\left(b+c\right)-b^2\left(a+c\right)=2020\)
\(\Leftrightarrow a^2b+a^2c-b^2a-b^2c=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2b-b^2a\right)+\left(a^2c-b^2c\right)=0\)
\(\Leftrightarrow ab\left(a-b\right)+c\left(a^2-b^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow ab\left(a-b\right)+c\left(a+b\right)\left(a-b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left[ab+c\left(a+b\right)\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(ab+ac+bc\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a-b=0\\ab+ac+bc=0\end{cases}}\)
\(\text{Xét phần }ab+ac+bc=0,\text{ta có}\)
\(ab+ac=-bc\)
\(\Leftrightarrow a\left(b+c\right)=-bc\)
\(\Leftrightarrow a^2\left(b+c\right)=-abc\)
\(\Leftrightarrow2020=-abc\)
\(\Leftrightarrow abc=-2020\)
\(\text{Lại có: }ac+bc=-ab\)
\(\Leftrightarrow c\left(a+b\right)=-ab\)
\(\Leftrightarrow c^2\left(a+b\right)=-abc\)
\(\Leftrightarrow A=2020\)

Mình chỉ biết đến đây thôi: 

\(\Leftrightarrow\left(b-c\right)\left(a^3-b^3\right)+\left(a-b\right)\left(c^3-b^3\right)=2020^{2019}\)

\(\Leftrightarrow\left(b-c\right)\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2\right)+\left(a-b\right)\left(c-b\right)\left(c^2+bc+b^2\right)=2020^{2019}\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(a^2+ab+b^2-c^2-bc-b^2\right)=2020^{2019}\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a-c\right)\left(b-c\right)\left(a+b+c\right)=2020^{2019}\)

Đề sai sai gì đó nhá xem lại dùm

Bài 1:

\(HPT\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)^2=0\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ca\right)=0\\ \Leftrightarrow a^2+b^2+c^2=0\\ \Leftrightarrow a=b=c=0\left(a^2+b^2+c^2\ge0\right)\\ \Leftrightarrow A=\left(-1\right)^{2019}+\left(-1\right)^{2020}+\left(-1\right)^{2021}=-1+1-1=-1\)

Bài 2: Giải toán trên mạng - Giúp tôi giải toán - Hỏi đáp, thảo luận về toán học - Học trực tuyến OLM

Bài 3: Xác định a, b, c để x^3 - ax^2 + bx - c = (x - a) (x-b)(x-c) - Lê Tường Vy

oh no bài thứ nhất là dạng chứng minh cs đúng ko ,

ko thể nào là dạng tìm a,b,c đc-.-

\(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=\dfrac{1}{2022}\)

hay \(\dfrac{ab+bc+ca}{abc}=\dfrac{1}{a+b+c}\)

\(\Leftrightarrow\left(ab+bc+ca\right)\left(a+b+c\right)=abc\)

\(\Leftrightarrow a^2b+ab^2+b^2c+bc^2+c^2a+ca^2+3abc=abc\)

\(\Leftrightarrow a^2b+ab^2+b^2c+bc^2+c^2a+ca^2+2abc=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)=0\)

-Xét a + b = 0 => P = 2022^2021

Bạn xét tương tự với b + c = 0 và c + a = 0 dc P = 2022^2021 nhé

a+bab+a+bc(a+b+c)=0a+bab+a+bc(a+b+c)=0

(a+b)[ab+bc+ca+c2abc(a+b+c)]=0(a+b)[ab+bc+ca+c2abc(a+b+c)]=0

 ⇔ a=−b

 ⇔ b=−c

 ⇔ c=−a

Thay vào P từng cái rồi tính tiếp nhé