cho \(\Delta\) ABC cân tại A đường cao AH gọi E là hình chiếu vuông góc của H trên AC và F là trung điểm của HE chứng minh rằng AF \(\perp\)i BE
cho \(\Delta\) ABC cân tại A đường cao AH gọi E là hình chiếu vuông góc của H trên AC và F là trung điểm của HE chứng minh rằng AF \(\perp\) BE
2.Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH . Biết AB = 6cm AC = 8cm . a) Tính BC; BH và số đo góc C (số đo góc làm tròn đến độ) b) Gọi E, F là hình chiếu của H trên AB, AC . Chứng minh AE.BE+AF. CF = A * H ^ 2 c) Gọi I là trung điểm của BC, AI cắt EF tại O. Chứng minh: 1/(O * A ^ 2) = 1/(A * E ^ 2) + 1/(A * F ^ 2)
a: ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(BC^2=6^2+8^2=100\)
=>\(BC=10\left(cm\right)\)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(BH\cdot BC=BA^2\)
=>\(BH\cdot10=6^2=36\)
=>BH=36/10=3,6(cm)
XétΔABC vuông tại A có \(sinC=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{3}{5}\)
nên \(\widehat{C}\simeq37^0\)
b: Xét tứ giác AEHF có
\(\widehat{AEH}=\widehat{AFH}=\widehat{FAE}=90^0\)
=>AEHF là hình chữ nhật
=>\(HE^2+HF^2=AH^2\)
Xét ΔHAB vuông tại H có HE là đường cao
nên \(AE\cdot BE=HE^2\)
Xét ΔAHC vuông tại H có HF là đường cao
nên \(AF\cdot FC=HF^2\)
\(AE\cdot BE+AF\cdot FC\)
\(=HE^2+HF^2\)
\(=AH^2\)
c: ΔABC vuông tại A
mà AI là đường trung tuyến
nên AI=BI=CI
IA=IC
=>ΔIAC cân tại I
=>\(\widehat{IAC}=\widehat{ICA}\)
=>\(\widehat{OAF}=\widehat{ACB}\)
AEHF là hình chữ nhật
=>\(\widehat{AFE}=\widehat{AHE}\)
mà \(\widehat{AHE}=\widehat{ABH}\left(=90^0-\widehat{HAB}\right)\)
nên \(\widehat{AFE}=\widehat{ABH}\)
=>\(\widehat{AFO}=\widehat{ABC}\)
\(\widehat{AFO}+\widehat{FAO}=\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^0\)
=>AO\(\perp\)OF tại O
=>AI\(\perp\)FE tại O
Xét ΔAEF vuông tại A có AO là đường cao
nên \(\dfrac{1}{AO^2}=\dfrac{1}{AE^2}+\dfrac{1}{AF^2}\)
Cho tam giác ABC cân tại A , đường cao AH . Gọi E,F lần lượt là hình chiếu của H trên AC và AB . Gọi M là trung điểm của CB
a) Chứng minh : AM vuông góc với EF
b) Gọi N là trung điểm của AB và AH cắt NM tại D . Chứng minh : EF //DB
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC )có đường cao AH. Gọi D, E lần lượt là hình chiếu của H lên AB và AC. Gọi M là trung điểm của BC.
a)Chứng minh: ADHE là hình chữ nhật
b)Gọi F là điểm đối xứng của H qua D. Chứng minh: AF // DE
c)Chứng minh: tam giác AFM vuông
d)Kẻ DK vuông góc AF tại K Gọi I là trung điểm của AD. Chứng minh DE, KI, AM đồng quy tại một điểm .
Câu a và b cô hướng dẫn:
a) Tứ giác ADHE có 3 góc vuông nên nó là hình chữ nhật.
b) Tứ giác FDEA là hình bình hành nên AF // DE
c) Xét tam giác AFH có AD là đường cao đồng thời trung tuyến nên nó là tam giác cân.
Vậy thì AD là tia phân giác hay \(\widehat{FAD}=\widehat{DAH}\)
Do tam giác ABC vuông tại A, M là trung điểm BC nên MA = MB = MC hay \(\widehat{BAM}=\widehat{ABM}\)
Vậy thì \(\widehat{FAD}+\widehat{BAM}=\widehat{DAH}+\widehat{ABM}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{FAM}=90^o\)
Vậy tam giác AFM vuông.
c) Gọi giao điểm của AM và DE là G.
Do FA // DE mà AM vuông góc FA nên AM vuông góc DE.
Vậy thì ta có ngay AFDE là hình chữ nhật.
Suy ra KG giao AD tại trung điểm mỗi đường hay I cũng là trung điểm KG.
Vậy thì AM, DE và KI đồng quy tại điểm G.
Bài 1 : cho\(\Delta ABC\) vuông tại A . AH là đường cao . Gọi F, E lần lượt là hình chiếu vuông góc của H trên AB,AC
a, chứng minh : \(\Delta ABH\sim\Delta CAH\)
b, chứng minh : AF.AB=AE.AC=AH2
c, chứng minh đường trung tuyến CM của \(\Delta ABC\) đi qua trung điểm của HE
Bài 2 : cho \(\Delta ABC\) cân tại A. Gọi M là trung điểm của cạch đáy BC , N là hình chiếu vuông góc của M trên cạch AC và O là trung điểm của MN
a, \(\Delta AMC\sim\Delta MNC\)
b, AM.NC=OM.BC
c, \(AO\perp BN\)
Bài 3 : cho \(\Delta ABC\) vuông tại A co AB=6cm; AC=8cm. Qua A kẻ một đường d song song với BC , vẽ CD\(\perp\) d ( tại D)
a, chứng minh \(\Delta ADC\sim\Delta CAB\)
b, tính DC
c, Tính diện tích hình thang vuông ABCD
Tam giác ABC vuông cân tại A có AD là trung tuyến. Trên đoạn thẳng DC lấy điểm H. Hạ BE và CF vuông góc với đường thẳng AH (E, F thuộc đường thẳng AH) a) Chứng minh BE = AF. b) Gọi G là giao điểm của AD và BE. Chứng minh rằng GH song song với AC. c) Chứng minh tam giác DEF vuông cân tại D.
d) Chứng minh HE > HD.
mk cần gấp lắm
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, kẻ HE vuông góc AC (E thuộc AC), gọi giao điểm của BE và AH là M, của CM và HE là I. Chứng minh rằng I là trung điểm của HE.
-HE⊥AB tại E, AB⊥AC tại A nên HE//AB
-CM cắt AB tại D.
△BDC có: HI//BD \(\Rightarrow\dfrac{HI}{BD}=\dfrac{CI}{CD}\).
△ACD có: IE//AD \(\Rightarrow\dfrac{EI}{AD}=\dfrac{CI}{CD}=\dfrac{HI}{BD}\Rightarrow\dfrac{EI}{AD}=\dfrac{HI}{BD}=\dfrac{EI+HI}{AD+BD}=\dfrac{EH}{AB}\left(1\right)\)
△HMI có: HI//AD \(\Rightarrow\dfrac{HI}{AD}=\dfrac{MI}{MD}\).
△IEM có: EI//BD \(\Rightarrow\dfrac{EI}{BD}=\dfrac{MI}{MD}=\dfrac{HI}{AD}\Rightarrow\dfrac{EI}{BD}=\dfrac{HI}{AD}=\dfrac{EI+HI}{BD+AD}=\dfrac{EC}{AC}\left(2\right)\)
-Từ (1), (2) suy ra \(\dfrac{HI}{AD}=\dfrac{EI}{AD}\Rightarrow HI=EI\Rightarrow\)I là trung điểm HE
Cho tam giác ABC cân tại A có AH là đường cao. Gọi F là hình chiếu của H lên AC. Đường thẳng đi qua A và vuông góc với BF cắt HF tại I. Chứng minh I là trung điểm của HF.
Cho tam giác ABC cân tại A. Đường cao AH. Gọi I là hình chiếu của H trên AC. Gọi M là trung điểm của HI. Chứng minh BI vuông góc với AM.