a:

Vẽ đồ thị y=2-x

y=2-x

=>y+x-2=0

=>x+y-2=0

Khoảng cách từ O đến đường thẳng x+y-2=0 là:

\(d\left(O;x+y-2=0\right)=\dfrac{\left|0\cdot1+0\cdot1-2\right|}{\sqrt{1^2+1^2}}\)

\(=\dfrac{2}{\sqrt{1+1}}=\dfrac{2}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}\)

b:

Vẽ đồ thị y=2x+1

y=2x+1

=>2x-y+1=0

Khoảng cách từ O(0;0) đến đường thẳng y=2x+1 là:

\(\dfrac{\left|0\cdot2+0\cdot\left(-1\right)+1\right|}{\sqrt{2^2+\left(-1\right)^2}}=\dfrac{1}{\sqrt{4+1}}=\dfrac{\sqrt{5}}{5}\)

c: 

Vẽ đồ thị \(y=\dfrac{x-2}{2}\)

\(y=\dfrac{x-2}{2}\)

=>x-2=2y

=>x-2y-2=0

Khoảng cách từ O(0;0) đến đường thẳng \(y=\dfrac{x-2}{2}\) là:

\(\dfrac{\left|0\cdot1+0\cdot\left(-2\right)-2\right|}{\sqrt{1^2+\left(-2\right)^2}}=\dfrac{\left|-2\right|}{\sqrt{1+4}}=\dfrac{2}{\sqrt{5}}\)

d:

Vẽ đồ thị y=-2x

y=-2x

=>-2x+y=0

Khoảng cách từ O(0;0) đến đường thẳng y=-2x là:

\(\dfrac{\left|0\cdot\left(-2\right)+0\cdot1+0\right|}{\sqrt{\left(-2\right)^2+1^2}}=\dfrac{0}{\sqrt{\left(-2\right)^2+1^2}}=0\)

a:

Vẽ đường thẳng y=-3x-3

y=-3-3x

=>3x+y+3=0

Khoảng cách từ O đến đường thẳng y=-3x-3 là:

\(\dfrac{\left|0\cdot3+0\cdot1+3\right|}{\sqrt{3^2+1^2}}=\dfrac{3}{\sqrt{10}}\)

b:

Vẽ đường thẳng y=x

y=x

=>x-y=0

Khoảng cách từ O(0;0) đến đường thẳng y=x là:

\(\dfrac{\left|0\cdot1+0\cdot\left(-1\right)+0\right|}{\sqrt{1^2+\left(-1\right)^2}}=\dfrac{0}{\sqrt{2}}=0\)

c:

Vẽ đồ thị y=-x

y=-x

=>x+y=0

Khoảng cách từ O(0;0) đến đường thẳng y=-x là:

\(\dfrac{\left|0\cdot1+0\cdot1+0\right|}{\sqrt{1^2+1^2}}=0\)

d:

Vẽ đồ thị hàm số y=1/2x

y=1/2x

=>1/2x-y=0

Khoảng cách từ O(0;0) đến đường thẳng y=1/2x là:

\(\dfrac{\left|0\cdot\dfrac{1}{2}+0\cdot\left(-1\right)+0\right|}{\sqrt{\left(\dfrac{1}{2}\right)^2+\left(-1\right)^2}}=\dfrac{0}{\sqrt{\dfrac{1}{4}+1}}=0\)

b: Tọa độ giao điểm là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x+1=-2x+4\\y=x+1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=2\end{matrix}\right.\)

b: Tọa độ là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x+1=-2x+4\\y=x+1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=2\end{matrix}\right.\)

c: Gọi A,B lần lượt là tọa độ giao điểm của đường thẳng y=-2x+4 đến trục Ox, Oy

Tọa độ điểm A là:

\(\left\{{}\begin{matrix}y_A=0\\-2x+4=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow A\left(2;0\right)\)

Tọa độ điểm B là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_B=0\\y_B=-2\cdot0+4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow B\left(0;4\right)\)

Gọi OH là khoảng cách từ O đến đường thẳng y=-2x+4

Xét ΔOAB vuông tại O có OH là đường cao 

nên \(\dfrac{1}{OH^2}=\dfrac{1}{OA^2}+\dfrac{1}{OB^2}\)

hay \(OH=\dfrac{4\sqrt{5}}{5}\left(cm\right)\)

\(b,\) PT giao Ox và Oy: 

\(y=0\Leftrightarrow x=2\Leftrightarrow A\left(2;0\right)\Leftrightarrow OA=2\\ x=0\Leftrightarrow y=-4\Leftrightarrow B\left(0;-4\right)\Leftrightarrow OB=4\)

Gọi H là chân đường cao từ O đến (d)

Áp dụng HTL: \(\dfrac{1}{OH^2}=\dfrac{1}{OA^2}+\dfrac{1}{OB^2}=\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{16}=\dfrac{5}{16}\)

\(\Leftrightarrow OH^2=\dfrac{16}{5}\Leftrightarrow OH=\dfrac{4}{\sqrt{5}}\left(cm\right)\)

Vậy k/c là \(\dfrac{4}{\sqrt{5}}\left(cm\right)\)

\(c,\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2;b\ne-4\\0a+b=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2\\b=3\end{matrix}\right.\)

a, \(y=2-x\left(d\right)\)

\(x=0\Rightarrow y=2\Rightarrow A\left(0;2\right)\in\left(d\right)\Rightarrow OA=2\)

\(x=2\Rightarrow y=0\Rightarrow B\left(2;0\right)\in\left(d\right)\Rightarrow OB=2\)

Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ O lên \(\left(d\right)\)

Ta có: \(\frac{1}{OH^2}=\frac{1}{OA^2}+\frac{1}{OB^2}=\frac{1}{4}+\frac{1}{4}=\frac{1}{8}\Rightarrow OH=2\sqrt{2}\)

b, \(y=2x+1\left(d'\right)\)

\(x=0\Rightarrow y=1\Rightarrow B'\left(0;1\right)\in\left(d'\right)\Rightarrow OB'=1\)

\(x=-\frac{1}{2}\Rightarrow y=0\Rightarrow A'\left(-\frac{1}{2};0\right)\in\left(d\right)\Rightarrow OA'=\frac{1}{2}\)

Gọi H' là chân đường vuông góc kẻ từ O lên \(\left(d\right)\)

Ta có: \(\frac{1}{OH'^2}=\frac{1}{OA'^2}+\frac{1}{OB'^2}=\frac{1}{\frac{1}{4}}+\frac{1}{1}=5\Rightarrow OH'=\frac{\sqrt{5}}{5}\)