\(a,A=\dfrac{\left(119+1\right)\left(119-1+1\right)}{2}=\dfrac{120\cdot119}{2}=60\cdot\dfrac{119}{2}⋮5\\ b,n^2+n+1=n\left(n+1\right)+1\)

Vì \(n\left(n+1\right)\) là tích 2 số tự nhiên lt nên \(n\left(n+1\right)\) chẵn

Do đó \(n\left(n+1\right)+1\) lẻ

Vậy \(n^2+n+1⋮̸4\)

a) chịu

b) n2 + n + 1= n3 + 1(ơ, n=1 đc mà)

giúp mình với mình chuẩn bị phải nộp bài rồi T~T 

\(B=2+2^2+2^3+...+2^{60}\)

\(=2\left(1+2+2^2\right)+...+2^{58}\left(1+2+2^2\right)\)

\(=7\cdot\left(2+...+2^{58}\right)⋮7\)

sửa đề : CMR \(A=1^{19}+1^{18}+...+1^1+1\)

A = 1 + 1 + ... + 1 + 1 ( 20 số hạng )

A = 20 chia hết cho 5 => A chia hết cho 5 ( đpcm )

òi cậu viết sai hết đề thế này mk bt cậu nên làm hộ vậy!

A = 11^9 + 11^8 + ... + 11 + 1

=> 11A = 11^10 + 11^9 +..........+ 11^2 + 11

11A - A = (11^10 + 11^9 +..........+ 11^2 + 11 ) - (11^9 + 11^8 + ... + 11 + 1)

10A = 11^10 - 1

A = (11^10 - 1 ) : 10

vì 11^10 có tận cùng = 1 => (11^10 - 1) có tận cùng = 0 =>(11^10 - 1 ) : 10 có tận cùng là 0 .

. Vậy A chia hết cho 5

sai thì thôi nhé !

Bài 1:

a) A = 2¹⁰+2¹¹+2¹² 

=2¹⁰*(1+2¹+2²)

=2¹⁰*(1+2+4)

=7*2¹⁰ chia hết 7

Đpcm

b)7*32=244

=32+64+128

=2⁵+2⁶+2⁷

Bài 2:

a)ko hiểu đề

b)nhân N với * x như dạng lp 6 âý

1)Ta có:x=4=>x+1=5(1)

Mặt khác:A=x⁵-5x⁴+5x³-5x²+5x-1(2)

Thay (1) vào (2) ta có:

A=x⁵-(x+1)x⁴+(x+1)x³-(x+1)x²+(x+1)x-1

=>A=x⁵-x⁵-x⁴+x⁴+x³-x³-x²+x²+x-1

=>A=x-1=4-1=3

2)Vì a:5 dư 2,b:5 dư 3 nên:

Đặt:a=5x+2;b=5y+3

Khi đó:ab=(5x+2)(5y+3)=25xy+10y+15x+6

=5(5xy+2y+3x+1)+1

Vì 5(5xy+2y+3x+1)\(⋮\)5 nên =>5(5xy+2y+3x+1)+1:5 dư 1 hay ab:5 dư 1

Vậy ab:5 dư 1

3)

a)Nhận xét:

a₁=1

a₂=1+2=3

a₃=1+2+3=6

a₄=1+2+3+4=10

Khi đó:a₁₀₀=1+2+3+...+100=\(\dfrac{100.101}{2}\)=5050

a_n=1+2+3+...+n=\(\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}\)

b)Gọi 2 số hạng liên tiếp là n-1;n

=>a_n-1=1+2+3+...+(n-1)=\(\dfrac{\left(n-1\right)n}{2}\)

=>a_n=\(\dfrac{\left(n+1\right)n}{2}\)(ở câu a)

Khi đó:tổng 2 số hạng liên tiếp là a_n+a_n-1 là:

a_n+a_n-1=\(\dfrac{n\left(n+1\right)+n\left(n-1\right)}{2}\)=\(\dfrac{2n.n}{2}\)

=\(\dfrac{2n^2}{2}\)=n² là số chính phương

Vậy tổng 2 số hạng liên tiếp là số chính phương

220 ≡ 1 ( mod 3 ) ⇒ \(220^{119^{69}}\) ≡ 1 ( mod 3 )

119 ≡  −1 ( mod 3 ) ⇒ \(119^{69^{220}}\) ≡ −1( mod 3 )

69 ≡ 0 ( mod 3 ) ⇒ \(69^{220^{119}}\) ≡ 0 ( mod 3 )
Do đó A ⋮ 3 ( dư 1 )
Tương tự ta có:
220 ≡ −1( mod 17 ) ⇒ \(220^{119^{69}}\) ≡ -1 ( mod 17 )

119 ≡ 0 ( mod 17 ) ⇒ \(119^{69^{220}}\) ≡ 0 ( mod 17 )

69 ≡ 1 ( mod 17 ) ⇒ \(69^{220^{119}}\) ≡ 1 ( mod 17 )

Suy ra A ⋮ 17 (2)

Lại có A là số chẵn (Vì \(69^{220^{119}}\), \(119^{69^{220}}\) là số lẻ, \(220^{119^{69}}\) là số chẵn)

Suy ra: A ⋮ 2 (3)

Vì 2, 3, 17 nguyên tố cùng nhau nên từ (1), (2), (3) suy ra: A ⋮ 2.3.17 hay A ⋮ 102

A = 3 + 3² + 3⁴ + 3⁵ + 3⁶ + ..... +3¹¹⁷ + 3¹¹⁸ + 3¹¹⁹ + 3¹²⁰

3A = 3² + 3⁴ + 3⁵ + 3⁶ + ..... +3¹¹⁷ + 3¹¹⁸ + 3¹¹⁹ + 3^{120 +} 3¹²¹

3A - A = ( 3² + 3⁴ + 3⁵ + 3⁶ + ..... +3¹¹⁷ + 3¹¹⁸ + 3¹¹⁹ + 3^{120 +} 3¹²¹ ) - ( 3 + 3² + 3⁴ + 3⁵ + 3⁶ + ..... +3¹¹⁷ + 3¹¹⁸ + 3¹¹⁹ + 3¹²⁰ )

2A = 3^{121 -} 3

A = ( 3^{121 -} 3 ) : 2 chia hết cho 2

Vậy A chia hết cho 2

A = 3 +3²+3³+3⁴+3⁵+3⁶+...+3¹¹⁷+3¹¹⁸+3¹¹⁹+3¹²⁰

A = (3+3²) + (3³+3⁴) + (3⁵+3⁶)+ ...+ (3¹⁷⁷+3¹¹⁸) + (3¹¹⁹⁺3¹²⁰)

A= 3 . (1+3) + 3³(1+3 )+ 3⁷ ( 1+3 ) +...+3¹¹⁷ ( 1+3 ) + 3¹¹⁹ ( 1+3 )

A=3. 4 + 3³ . 4 + 3⁵ . 4 + ...+ 3¹¹⁹ . 4

A =4. ( 3+3³ + 3⁵ + ... + 3¹¹⁹  )  ⋮ 2

( vì trong tích trên có thừa số 4 , mà trong tích nếu có bất kì số nào đó chia hết cho a thì tích đó chia hết cho a . Vậy tích trên có chữ số 4 vì vậy tích đó chia hết cho 2 )