Question

đồng dư thức: chứng minh 

220^119^69 +119^69^220 +69^ 220^19 chia hết cho 102 

giúp mình với, cảm ơn mọi người

 

Answer 1

220 ≡ 1 ( mod 3 ) ⇒ \(220^{119^{69}}\) ≡ 1 ( mod 3 )

119 ≡  −1 ( mod 3 ) ⇒ \(119^{69^{220}}\) ≡ −1( mod 3 )

69 ≡ 0 ( mod 3 ) ⇒ \(69^{220^{119}}\) ≡ 0 ( mod 3 )
Do đó A ⋮ 3 ( dư 1 )
Tương tự ta có:
220 ≡ −1( mod 17 ) ⇒ \(220^{119^{69}}\) ≡ -1 ( mod 17 )

119 ≡ 0 ( mod 17 ) ⇒ \(119^{69^{220}}\) ≡ 0 ( mod 17 )

69 ≡ 1 ( mod 17 ) ⇒ \(69^{220^{119}}\) ≡ 1 ( mod 17 )

Suy ra A ⋮ 17 (2)

Lại có A là số chẵn (Vì \(69^{220^{119}}\), \(119^{69^{220}}\) là số lẻ, \(220^{119^{69}}\) là số chẵn)

Suy ra: A ⋮ 2 (3)

Vì 2, 3, 17 nguyên tố cùng nhau nên từ (1), (2), (3) suy ra: A ⋮ 2.3.17 hay A ⋮ 102