Cho tam giác ABC,các đường trung tuyến BD và CE cắt nhau tại G.Gọi I,K theo thứ tự là trung điểm của GB,GC.Chứng minh rằng :DE//IK,DE=IK
cho tam giác ABC,các đường trung tuyến BD và CE cắt nhau ở G.Gọi I,K theo thứ tự là trung điểm của GB,GC.Chứng minh rằng DE//IK,DE=IK
△ABC có:
- D là trung điểm của AC (gt)
- E là trung điểm của AB (gt)
=> DE là đường trung bình của △ABC
=> DE // BC
△GBC có:
- I là trung điểm của GB (gt)
- K là trung điểm của GC (gt)
=> IK là đường trung bình của △GBC
=> IK // BC
Mà DE // BC, IK // BC => DE // IK (đpcm)
Do DE là đường trung bình của △ABC => DE = 1/2 BC
IK là đường trung bình của △GBC => IK = 1/2 BC
Từ đó suy ra: DE = IK (đpcm)
Xét ΔABC có
E là trung điểm của AB(gt)
D là trung điểm của AC(gt)
Do đó: DE là đường trung bình của ΔABC(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)
Suy ra: DE//BC và \(DE=\dfrac{BC}{2}\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)(1)
Xét ΔGBC có
I là trung điểm của GB(gt)
K là trung điểm của GC(gt)
Do đó: IK là đường trung bình của ΔGBC(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)
Suy ra: IK//BC và \(IK=\dfrac{BC}{2}\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)(2)
Từ (1) và (2) suy ra DE//IK và DE=IK(Đpcm)
Cho tam giác ABC , các đường trung tuyến BD và CE cắt nhau ở G.Gọi I,K theo thứ tự là trung điểm của GB và GC.Chứng minh rằng DE//IK,DE=IK
Cho tam giác ABC,các đường trung tuyến BD và CE cắt nhau ở G.Gọi I;K theo thứ tự là trung điểm của GB;GC.Chứng minh rằng DE//IK,DE=IK.
Xét ΔABC có
E là trug điểm của AB
D là trung điểm của AC
Do đó; ED là đường trung bình
=>ED//BC và ED=BC/2(1)
Xét ΔGBC có
I là trung điểm của GB
K là trung điểm của GC
Do đó: IK là đường trung bình
=>IK//BC và IK=BC/2(2)
Từ (1) và (2) suy ra DE//IK và DE=IK
Cho tg ABC , các đường trung tuyến BD và CE cắt nhau ở G.Gọi I,K theo thứ tự là trung điểm của GB , GC.C/m rằng DE//IK , DE=IK.
Xét \(\Delta\)ABC có
\(\hept{\begin{cases}AE=BE\\AD=CD\end{cases}}\)=> ED là đường trung bình của \(\Delta\)ABC
=> ED sog sog BC ; ED = \(\frac{1}{2}\)BC (1)
Xét \(\Delta\)GBC có
\(\hept{\begin{cases}GI=BI\\GK=KC\end{cases}}\)=> IG là đường trung bình của \(\Delta\)GBC
=> IG sog sog BC ; IG =\(\frac{1}{2}\)BC (2)
Từ (1) và (2) => DE sog sog IK ( cùng sog sog BC )
DE = IK ( cùng bằng \(\frac{1}{2}\)BC)
... Chúc bạn học giỏi
... Kết bạn với mình nha
Bài 1: Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, I là trung điểm của AD, BC, AC. Chứng minh rằng:
a) EI // CD; IF // AB.
b) EF ≤ (AB+CD)/2
Bài 2: Cho tam giác ABC có đường truyến BD và CE cắt nhau tại G. Gọi I, K là trung điểm GB, GC. Chứng minh DE// IK và DE = IK.
Bài 3: Cho tam giác ABC có đường trung tuyến BD và CE. Gọi M, N là trung điểm BE, CD. Gọi MN cắt BD tại I và MN cắt CE tại I. Chứng minh MI = IK = KN.
Bài 1: Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, I là trung điểm của AD, BC, AC. Chứng minh rằng:
a) EI // CD; IF // AB.
b) EF ≤ (AB+CD)/2
Bài 4: Cho tam giác ABC có đường truyến BD và CE cắt nhau tại G. Gọi I, K là trung điểm GB, GC. Chứng minh DE// IK và DE = IK.
Bài 5: Cho tam giác ABC có đường trung tuyến BD và CE. Gọi M, N là trung điểm BE, CD. Gọi MN cắt BD tại I và MN cắt CE tại I. Chứng minh MI = IK = KN
Cho tg ABC , các đường trung tuyến BD và CE cắt nhau ở G.Gọi I,K theo thứ tự là trung điểm của GB , GC.C/m rằng DE//IK , DE=IK.
*, Xét tam giác ABC ta có:
\(AE=BE;AD=CD\left(gt\right)\)
=> ED là đường trung bình của tam giác ABC
=> \(ED\text{//}BC;ED=\dfrac{1}{2}BC\) (theo tính chất của đường trung bình trong tam giác)(1)
*, Xét tam giác GBC ta có:
\(GI=BI;GK=CK\left(gt\right)\)
=> IK là đường trung bình của tam giác GBC.
=> \(IK\text{//}BC;IK=\dfrac{1}{2}BC\)(theo tính chất của đường trung bình trong tam giác)(2)
Từ (1) và (2) suy ra:
\(ED\text{//}IK;ED=IK\)(đpcm)
Chúc bạn học tốt!!!
Cho tam giác ABC có BC=4, các đường trung tuyến BD và CE cắt nhau tại G.Gọi I,K theo thứ tự là trung điểm của GB,GC
1/tính độ dài ED
2/chứng minh tứ giác EDKI là hình bình hành
