3n + 3n(n3 + 3n33)n3 + n3n-(3n - n)(n3n + 3) = ?
Chứng minh rằng với n ∈ N * , ta có đẳng thức: 2 + 5 + 8 + . . . + 3 n - 1 = n 3 n + 1 2
+ Với n = 1, ta có:
VT = 3 – 1 = 2
⇒ VT = VP
⇒ (1) đúng với n = 1
+ Giả sử (1) đúng với n = k ≥ 1 nghĩa là:
2 + 5 + 8 + …+ (3k – 1) = k(3k + 1)/2. (*)
Ta cần chứng minh (1) đúng với n = k + 1, tức là :
Thật vậy :
Ta có :
tìm n∈N
3n-1chia hết n+3
3n-1 chia hết 2-n
6n^2-1 chia hết 2n-3
n^2-7 chia hết n+2
a) Ta có: \(3n-1⋮n+3\)
\(\Leftrightarrow3n+9-10⋮n+3\)
mà \(3n+9⋮n+3\)
nên \(-10⋮n+3\)
\(\Leftrightarrow n+3\inƯ\left(-10\right)\)
\(\Leftrightarrow n+3\in\left\{1;-1;2;-2;5;-5;10;-10\right\}\)
hay \(n\in\left\{-2;-4;-1;-5;2;-8;7;-13\right\}\)
Vậy: \(n\in\left\{-2;-4;-1;-5;2;-8;7;-13\right\}\)
Chứng minh rằng
a) A = n(3n-1) - 3n(n-2) ⋮ 5 (∀n ϵ R)
b) B = n(n+5) - (n-3)(n+2) ⋮ 6 (∀n ∈ Z)
c) C= (n2 + 3n - 1)(n+2) - n3+2 ⋮ 5 (∀n ϵ Z)
a: A=3n^2-n-3n^2+6n=5n chia hết cho 5
b: B=n^2+5n-n^2+n+6=6n+6=6(n+1) chia hết cho 6
c: =n^3+2n^2+3n^2+6n-n-2-n^3+2
=5n^2+5n
=5(n^2+n) chia hết cho 5
chứng minh n3+3n2+2n chia hết cho 6 (mình ko nhớ n3 hay n3)
Có: \(n^3+3n^2+2n=n^3+n^2+2n^2+2n\)
\(=n^2\left(n+1\right)+2n\left(n+1\right)=\left(2n+n^2\right)\left(n+1\right)\)
\(=n\left(n+2\right)\left(n+1\right)=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)
Có \(n;n+1;n+2\)là 3 số nguyên liên tiếp
\(\Rightarrow\)trong đó có một số chia hết cho 3; có ít nhất một số chia hết cho 2
\(\Rightarrow\)\(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)chia hết cho \(2\times3\)
\(\Rightarrow\)\(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)chia hết cho 6
\(\Rightarrow\)\(n^3+3n^2+2n\)chia hết cho 6
Bạn Phạm Trần Minh Ngọc làm thiếu rồi, mình phải có thêm dữ kiện 2 và 3 là 2 số nguyên tố cùng nhau nữa mới đủ ~~
Có:
n^ 3 + 3n^ 2 + 2n
= n ^3 + n^ 2 + 2n ^2 + 2n
= n ^2( n + 1 )+ 2n (n + 1)
= (2n + n ^2 )(n + 1 )
= n( n + 2)( n + 1)
= n( n + 1)(n + 2)Có n;n + 1;n + 2là 3 số nguyên liên tiếp
⇒ trong đó có một số chia hết cho 3; có ít nhất một số chia hết cho 2
⇒n (n + 1)( n + 2) chia hết cho 2 × 3
⇒n (n + 1)( n + 2) chia hết cho 6
⇒n^ 3 + 3n^ 2 + 2n chia hết cho 6
(n+2).(n2+3n-1)-n3+2:5
Chắc l: `(n+2)*(n^2+3n-1)-n^3+2⋮5` nhỉ?
Ta có : `(n+2)*(n^2+3n-1)-n^3+2`
`=n*n^2+n*3n-n*1+2*n^2+2*3n-2*1-n^3+2`
`= n^3 +3n^2 -n +2n^2+6n-2-n^3+2`
`= 5n^2 +5n`
`=5n(n+1)`
Vì `5n` luôn chia hết cho `5`
`=> 5n(n+1)⋮5`
Tìm số nguyên n để :
(n3-3n+4) ⋮ (n+1)
Tìm số nguyên n để : (n3-3n+4) ⋮ (n+1)
\(\Leftrightarrow n^3+n^2-n^2-n-2n-2+6⋮n+1\)
\(\Leftrightarrow n+1\in\left\{1;-1;2;-2;3;-3;6;-6\right\}\)
hay \(n\in\left\{0;-2;1;-3;2;-4;5;-7\right\}\)
Tính giới hạn J = l i m ( n - 1 ) ( 2 n + 3 n ) n 3 + 2 ?
A. J = 3
B. J = 1
C. J = 0
D. J = 2
Cho dãy số U n xác định bởi
U n = 1 n 3 4 + n 3 + 3 n 2 + 3 n + 1 4 1 n 3 + 2 n 2 + n 4 + n 3 + n 2 4 , n ≥ 1
Hãy tính tổng S = u 1 + u 2 + . . + u 2018 4 - 1
A. 2016
B. 2017
C. 2018
D. 2019
Ta có:
U n = 1 n 3 4 + n 3 + 3 n 2 + 3 n + 1 4 1 n 3 + 2 n 2 + n 4 + n 3 + n 2 4 = 1 n n 4 + n n + 1 4 1 n + 1 n 4 + n + 1 n + 1 4 = 1 n n 4 + n + 1 4 1 n + 1 n 4 + n + 1 4 = 1 n + n + 1 1 n 4 + n + 1 4 = n + 1 4 - n 4 n + 1 + n 1 n + 1 - n = n + 1 4 - n 4 , n ≥ 1
Khi đó
S = u 1 + u 2 + . . + u 2018 4 - 1 = 2 4 - 1 4 + 3 4 - 2 4 + . . + 2018 4 4 - 2018 4 - 1 4 = 2018 4 4 - 1 = 2017
Đáp án B