a) \(9x^2-6x+11=\left(3x\right)^2-2.3x+1+10=\left(3x-1\right)^2+10>0\forall x\)

b) \(3x^2-12x+81=3.\left(x^2-4x+9\right)=3.\left(x-2\right)^2+15>0\forall x\)

c) \(5x^2-5x+4=5.\left(x^2-x+\dfrac{4}{5}\right)=5.\left(x^2-x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{11}{20}\right)=5.\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{11}{4}>0\forall x\)

d) \(2x^2-2x+9=2.\left(x^2-x+\dfrac{9}{2}\right)=2.\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{17}{2}>0\forall x\)

a) = (3x-1)^2+10

Do (3x-1)^2>=0 với mọi x

--> (3x-1)^2+10>0 với mọi x

a) \(9x^2-6x+11=\left(3x-1\right)^2+10\ge10>0\)

b) \(3x^2-12x+81=3\left(x-2\right)^2+69\ge69>0\)

c) \(5x^2-5x+4=5\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{11}{4}\ge\dfrac{11}{4}>0\)

d) \(2x^2-2x+9=2\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{17}{2}\ge\dfrac{17}{2}>0\)

Không biê

Bài 1

\(A=x^2-6x+15=x^2-2.3.x+9+6=\left(x-3\right)^2+6>0\forall x\)

\(B=4x^2+4x+7=\left(2x\right)^2+2.2.x+1+6=\left(2x+1\right)^2+6>0\forall x\)

Bài 2

\(A=-9x^2+6x-2021=-\left(9x^2-6x+2021\right)=-\left[\left(3x-1\right)^2+2020\right]=-\left(3x-1\right)^2-2020< 0\forall x\)

A= x²-4x+5

<=> x²-2*x*2+2²+1

<=> ( x-2)²+1 vì (x-2)>= 0 

=> A >= 1 (dương)

B x² -x+1

<=> x²- 2*x *1/2 +(1/2)²+3/4

<=> ( x-1/2)²+3/4

vì ( x-1/2)² >= 0

=> B>= 3/4 (dương)

\(x^2-6x+10\)

\(=x^2-6x+9+1\)

\(=\left(x-3\right)^2+1\ge1\forall x\)

Mà 1>0 

\(\Rightarrow x^2-6x+10\) luôn dương \(\forall x\left(đpcm\right)\)

\(a,P=5x\left(2-x\right)-\left(x+1\right)\left(x+9\right)\)

\(=10x-5x^2-\left(x^2+x+9x+9\right)\)

\(=10x-5x^2-x^2-x-9x-9\)

\(=\left(10x-x-9x\right)+\left(-5x^2-x^2\right)-9\)

\(=-6x^2-9\)

Ta thấy: \(x^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow-6x^2\le0\forall x\)

\(\Rightarrow-6x^2-9\le-9< 0\forall x\)

hay \(P\) luôn nhận giá trị âm với mọi giá trị của biến \(x\).

\(b,Q=3x^2+x\left(x-4y\right)-2x\left(6-2y\right)+12x+1\)

\(=3x^2+x^2-4xy-12x+4xy+12x+1\)

\(=\left(3x^2+x^2\right)+\left(-4xy+4xy\right)+\left(-12x+12x\right)+1\)

\(=4x^2+1\)

Ta thấy: \(x^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow4x^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow4x^2+1\ge1>0\forall x\)

hay \(Q\) luôn nhận giá trị dương với mọi giá trị của biến \(x\) và \(y\).

#\(Toru\)

\(4x^2-x+\frac{1}{2}\)

\(=\left(2x\right)^2-x.2.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{4}\)

\(=\left(2x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\ge\frac{1}{4}.Với\forall x\in R\)

\(\RightarrowĐPCM\)

   4x^2-x +1/2

= (2x -1/2)^2 +1/4 > 1/4 với mọi x

vậy 4x^2 -x +1/2 luôn có giá trị dương với mọi x

bn kham khảo ở đây nha 

Câu hỏi của Mimi - Toán lớp 8 | Học trực tuyến

vào thống kê hoie đáp của mình có chữ màu xanh trng câu hỏi này nhấn zô đó sẽ ra 

hc tốt:~:B~

a) \(x^2-8x+2018=x^2-8x+16+2002=\left(x^2-8x+16\right)+2002=\left(x-4\right)^2+2002\)

Vì \(\left(x-4\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow\left(x-4\right)^2+2002\ge2002\)(Luôn Luôn Dương)

b)\(3x^2+6x+7=3x^2+6x+3+4=3\left(x^2+2x+1\right)+4=3\left(x+1\right)^2+4\)

Vì \(3\left(x+1\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow3\left(x+1\right)^2+4\ge4\)(Luôn Luôn Dương)

c)\(3x^2-6x+5=3x^2-6x+3+2=3\left(x^2-2x+1\right)+2=3\left(x-1\right)^2+2\)

Vì \(3\left(x-1\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow3\left(x-1\right)^2+2\ge2\)(Luôn Luôn Dương)

d)\(x^2-8x+19=x^2-8x+16+3=\left(x^2-8x+16\right)+3=\left(x-4\right)^2+3\)

Vì \(\left(x-4\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow\left(x-4\right)^2+3\ge3\)(Luôn Luôn Dương)

\(a,x^2-8x+2018=\left(x^2-8x+16\right)+2012=\left(x-4\right)^2+2012\)

Vì \(\orbr{\begin{cases}\left(x-4\right)^2\ge0\\2012>0\end{cases}}\Rightarrow\left(x-4\right)^2+2012>0\)

\(\Rightarrow x^2-8x+2018>0\) \(\forall x\)