\(a,\) Áp dụng HTL:

\(AH^2=BH\cdot HC\Rightarrow HC=\dfrac{AH^2}{BH}=10,24\left(cm\right)\\ BC=BH+CH=35,24\left(cm\right)\\ \left\{{}\begin{matrix}AB^2=HB\cdot BC=881\\AC^2=HC\cdot BC=360,8576\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=\sqrt{881}\left(cm\right)\\AC\approx19\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

\(b,\) Áp dụng HTL:

\(AB^2=BH\cdot BC\Rightarrow BC=\dfrac{AB^2}{BH}=24\left(cm\right)\\ HC=BC-BH=18\left(cm\right)\\ \left\{{}\begin{matrix}AH^2=BH\cdot HC=108\\AC^2=CH\cdot BC=432\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AH=6\sqrt{3}\left(cm\right)\\AC=12\sqrt{3}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

\(c,\) Áp dụng HTL:

\(BC=BH+HC=13\left(cm\right)\\ \left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC=117\\AC^2=CH\cdot BC=52\\AH^2=BH\cdot CH=36\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=3\sqrt{13}\left(cm\right)\\AC=2\sqrt{13}\left(cm\right)\\AH=6\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

a) Áp dụng định lí Py-ta-go vào \(\Delta AHB\) vuông ở \(\widehat{H}\)ta có:

      AB²=AH²+BH²

 => AB=\(\sqrt{16^2+25^2}\)

<=>AB=\(\sqrt{881}\)

  Áp dụng hệ thức 2 vào \(\Delta ABC\)vuông tại \(\widehat{A}\)ta có:

        AH²=BH.CH

<=> 16²=25.CH

<=>256=25.CH

  =>CH=\(\frac{256}{25}\)=10,24

  Ta có:BC=BH+CH

     <=>BC=25+\(\frac{256}{25}\)=\(\frac{881}{25}\)=35.24

  Áp dụng định lí Py-ta-go vào \(\Delta ABC\)vuông tại \(\widehat{A}\)ta có:

       BC²=AB²+AC²

<=>AC²=BC²-AB²

  =>AC=\(\sqrt{\left(\sqrt{881}\right)^2-\left(\frac{881}{25}\right)^2}\)=\(-\sqrt{360,8576}\)

b)Áp dụng định lí Py-ta-go vào \(\Delta AHB\)vuông tai \(\widehat{H}\)ta có:

      AB²=AH²+BH²

<=>AH²=AB²-BH²

<=>AH=\(\sqrt{12^2-6^2}\)=\(\sqrt{108}\)

  Áp dụng hệ thức 2 vào \(\Delta ABC\)vuông tai \(\widehat{A}\)ta có:

       AH²=BH.CH

<=>108=36.CH

  =>CH=\(\frac{108}{36}\)=3

 Ta có:BC=BH+CH

   <=> BC=6+3=9

  Áp dụng Py-ta-go vào \(\Delta ABC\)vuông tại \(\widehat{A}\)ta có:

            BC²=AB²+AC²

     <=>AC²=BC²-AB²

      => AC=\(\sqrt{9^2-12^2}\)=\(-\sqrt{63}\)

Nhớ sau mỗi kết quả của phép tính viết "(cùng đơn vị đo)" nhé!

Câu 2:

AB/AC=5/6

=>HB/HC=25/36

=>HB/25=HC/36=k

=>HB=25k; HC=36k

ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên AH^2=HB*HC

=>900k^2=900

=>k=1

=>HB=25cm; HC=36cm

a,

pytago trong tam giác ABH

\(=>AB=\sqrt{AH^2+BH^2}=\sqrt{6^2+4,5^2}=7,5cm\)

dễ dàng chứng minh \(\Delta AHB\sim\Delta CAB\left(g.g\right)=>\dfrac{AH}{AC}=\dfrac{HB}{AB}=>AC=10cm\)

pytago cho tam giác ABC

\(=>BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=12,5cm\)

\(=>HC=BC-HB=8cm\)

b, pytago cho tam giác AHB

\(=>AH=\sqrt{AB^2-BH^2}=3\sqrt{3}cm\)

rồi tính AC , CH làm tương tự bài trên

a: CH=16^2/25=10,24cm

BC=25+10,24=35,24cm

AB=căn 16^2+25^2=căn 881(cm)

b: AH=căn 12^2-6^2=6căn 3cm

CH=AH^2/HB=108/6=18cm

BC=6+18=24cm

c: BC=căn 5^2+25^2=5 căn 26cm

BH=5^2/5căn 26=5/căn 26(cm)

CH=5căn 26-5/căn 26=24,51(cm)

d: AB=căn 16^2-14^2=2căn15(cm)

e: AB=căn 2*8=4cm

AC=căn 6*8=4căn 3(cm)

a) Áp dụng pi ta go ta có : AB² = AH² + BH² = 16² + 25² = 881 

=> AB = \(\sqrt{881}\)

Lại có : BH.HC =  AH²

<=> HC.25 = 16²

<=> HC.25 = 256

<=> HC = 256 : 25 = 10,24

Ta có : BC = HC + BH = 10,24 + 25 = 35,24 

Áp dụng bi ta go : AC² = AH² + HC² = 16² + 10,24² = 360,8576

=> AC = \(\sqrt{\text{360,8576}}\)

Hình vẽ chung cho cả ba bài.

Bài 1:

\(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}=\frac{1}{15^2}+\frac{1}{20^2}=\frac{1}{144}\)

\(\Rightarrow AH^2=144\Rightarrow AH=12\)

\(BH=\sqrt{AB^2-AH^2}=\sqrt{15^2-12^2}=\sqrt{81}=9\)

\(CH=\sqrt{AC^2-AH^2}=\sqrt{20^2-12^2}=\sqrt{256}=16\)

\(\Rightarrow BC=BH+CH=9+16=25\)

Bài 2,3 bạn nhìn hình vẽ và sử dụng hệ thức lượng để tính tiếp như bài 1.

Bài 2:                                                    Bài giải

Đặt BH = x (0 < x < 25) (cm) => CH = 25 - x (cm)

Ta có : \(AH^2=BH\cdot CH\text{ }\Rightarrow\text{ }x\left(25-x\right)=144\text{ }\Rightarrow\text{ }x^2-25x+144=0\)

\(\left(x-9\right)\left(x-16\right)=0\text{ }\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=9\\x=16\end{cases}}\left(tm\right)\)

Nếu BH = 9 cm thì CH = 16 cm \(\Rightarrow\text{ }AB=\sqrt{AH^2+BH^2}=\sqrt{9^2+12^2}=15\text{ }\left(cm\right)\)

\(AC=\sqrt{AH^2+CH^2}=\sqrt{12^2+16^2}=20\text{ }\left(cm\right)\)

Nếu BH = 16 cm thì CH = 9 cm

\(\Rightarrow\text{ }AB=\sqrt{AH^2+BH^2}=\sqrt{12^2+16^2}=20\text{ }\left(cm\right)\)

\(AC=\sqrt{AH^2+CH^2}=\sqrt{9^2+12^2}=15\text{ }\left(cm\right)\)

bạn cho mình hỏi tại sao AH² =BH.HC??