câu trả lời

Trục đối xứng của parabol là đường thẳng x = -b/(2a) => -b/(2a) = 5/6

=> b = -5/3 a      (1)

đồ thị đia qua M(2,4) => 4 = a.2²  + b,2 + 2

=> 4a + 2b = 2     (2)

Thay (1) vào (2):

    4a - 10/3 a = 2

=> a = ...

=> b = -5/3 a

Bài 2: 

a: Theo đề, ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}a+b+c=0\\c=5\\\dfrac{-b}{2a}=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=-5\\b=-6a\\c=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-5a=-5\\b=-6a\\c=5\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=-6\\c=5\end{matrix}\right.\)

b: Theo đề, ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}4a+2b+c=3\\\dfrac{-b}{2a}=3\\-\dfrac{b^2+4ac}{4a}=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4a+2b+c=3\\b=-6a\\\left(-6a\right)^2+4ac=-16a\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4a-12a+c=3\\b=-6a\\36a^2+16a+4ac=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}c=8a+3\\b=-6a\\36a^2+16a+4a\left(8a+3\right)=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-\dfrac{7}{17}\\b=6\cdot\dfrac{7}{17}=\dfrac{42}{17}\\c=8\cdot\dfrac{-7}{17}+3=-\dfrac{5}{17}\end{matrix}\right.\)

a: Vì (P) đi qua A(1;0) nên c=0

Vậy: \(y=ax^2+bx\)

Theo đề, ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{-b}{2a}=\dfrac{-3}{2}\\-\dfrac{b^2-4ac}{4a}=-\dfrac{25}{4}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{b}{2a}=\dfrac{3}{2}\\\dfrac{b^2}{4a}=\dfrac{25}{4}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=3a\\9a^2-25a=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{25}{9}\\b=\dfrac{25}{3}\end{matrix}\right.\)

\(a,A\left(1;0\right)\in\left(P\right)\Leftrightarrow a+b+c=0\\ I\left(-\dfrac{3}{2};-\dfrac{25}{4}\right)\text{ là đỉnh}\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{9}{4}a-\dfrac{3}{2}b+c=-\dfrac{25}{4}\\\dfrac{b}{2a}=\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b+c=0\\b=3a\\\dfrac{9}{4}a-\dfrac{3}{2}b+c=-\dfrac{25}{4}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4a+c=0\\b=3a\\-\dfrac{9}{4}a+c=-\dfrac{25}{4}\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=3\\c=-4\end{matrix}\right.\)

Vậy \(\left(P\right):y=x^2+3x-4\)

b: Vì (P) đi qua A(0;-1) và B(2;-1) nên

\(\left\{{}\begin{matrix}c=-1\\4a+b-1=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}c=-1\\4a+b=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}c=-1\\4a+b=0\\2a+b=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=0\\a=0\end{matrix}\right.\)

\(y=ax^2+bx-7\)đi qua điểm \(A\left(-1,-6\right)\)nên \(a-b-7=-6\Leftrightarrow a-b=1\)(1)

\(y=ax^2+bx-7\)có trục đối xứng \(x=-\frac{1}{3}\)nên \(\frac{-b}{2a}=-\frac{1}{3}\Leftrightarrow2a-3b=0\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\hept{\begin{cases}a=3\\b=2\end{cases}}\)

\(a^2-b^2=3^2-2^2=5\).

Vào thăm trang cá nhân của tớ nhá

​vì sao cách làm của cô em giúp được chị tỉnh ngộ ? tập đọc : chị em tôi

(P): ax²+bx+c có đỉnh $I(-\frac{b}{2a};-\frac{\Delta}{4a})$, trục đối xứng $x=-\frac{b}{2a}$

a) b=-2a, $\Delta=b^2-4ac=-8a$ nên a-c=-2. Lại có (P) qua M nên a-b+c=-2. Vậy a=-1,b=2,c=1 nên (P):-​-​x²+2x+1

b) b=-4a. Lại có (P) qua A,B nên a+b+c=-6, 16a+4b+c=3. Suy ra a=3, b=-12, c=3. Vậy (P):3x²-12x+3

\(a,\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}9a+3b=-6\\\dfrac{b}{2a}=\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3a+b=-2\\3a=b\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-\dfrac{1}{3}\\b=-1\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left(P\right):y=-\dfrac{1}{3}x^2-x+2\\ b,\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4a+2b=-3\\-\dfrac{b}{2a}=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4a+2b=-3\\4a-b=0\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-\dfrac{1}{4}\\b=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left(P\right):y=-\dfrac{1}{4}x^2-x+2\)

Do P đi qua điểm A(-2;0); B(2;-4) và nhận đường thẳng x=1 là trục đối xứng

Ta có hệ phương trình:

⎧⎪ ⎪ ⎪⎨⎪ ⎪ ⎪⎩a(−2)2+b(−2)+c=0a(2)2+2b+c=−4−b2a=1{a(−2)2+b(−2)+c=0a(2)2+2b+c=−4−b2a=1

⇔⎧⎪⎨⎪⎩4a+−2b+c=0(1)4a+2b+c=−42a+b=0(3)⇒2(2a+b)+c=−4(2)⇔{4a+−2b+c=0(1)4a+2b+c=−42a+b=0(3)⇒2(2a+b)+c=−4(2)

Thế (3) vào (2)

⇒0+c=−4⇒c=−4⇒0+c=−4⇒c=−4

⇒⎧⎪⎨⎪⎩a=12b=−1c=−4