\(a)x^2-9x+20=0 \\<=>(x-4)(x-5)=0 \\<=>x=4\ hoặc\ x=5 \\b)x^2-3x-18=0 \\<=>(x+3)(x-6)=0 \\<=>x=-3\ hoặc\ x=6 \\c)2x^2-9x+9=0 \\<=>(x-3)(2x-3)=0 \\<=>x=3\ hoặc\ x=\dfrac{3}{2}\)

d: \(\Leftrightarrow3x^2-6x-2x+4=0\)

=>(x-2)(3x-2)=0

=>x=2 hoặc x=2/3

e: \(\Leftrightarrow3x\left(x^2-2x-3\right)=0\)

=>x(x-3)(x+1)=0

hay \(x\in\left\{0;3;-1\right\}\)

f: \(\Leftrightarrow x^2-5x-2+x=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-4x-2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2=6\)

hay \(x\in\left\{\sqrt{6}+2;-\sqrt{6}+2\right\}\)

a)

Cách 1:

Ta có: \(x^2-10x+9=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-x-9x+9=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x-1\right)-9\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-9\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=0\\x-9=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=9\end{matrix}\right.\)

Vậy: S={1;9}

Cách 2:

Ta có: \(x^2-10x+9=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-10x+25-16=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-5\right)^2=16\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-5=4\\x-5=-4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=9\\x=1\end{matrix}\right.\)

Vậy: S={9;1}

b)

Cách 1:

Ta có: \(8x^2-2x-15=0\)

\(\Leftrightarrow8x^2-12x+10x-15=0\)

\(\Leftrightarrow4x\left(2x-3\right)+5\left(2x-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-3\right)\left(4x+5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-3=0\\4x+5=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=3\\4x=-5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{3}{2}\\x=\frac{-5}{4}\end{matrix}\right.\)

Vậy: \(S=\left\{\frac{3}{2};\frac{-5}{4}\right\}\)

Cách 2:

Ta có: \(8x^2-2x-15=0\)

\(\Leftrightarrow8\left(x^2-\frac{1}{4}x-\frac{15}{8}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-\frac{1}{4}x-\frac{15}{8}=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-2\cdot x\cdot\frac{1}{8}+\frac{1}{64}-\frac{121}{64}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-\frac{1}{8}\right)^2=\frac{121}{64}\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-\frac{1}{8}=\frac{11}{8}\\x-\frac{1}{8}=-\frac{11}{8}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{12}{8}=\frac{3}{2}\\x=\frac{-11+1}{8}=\frac{-10}{8}=\frac{-5}{4}\end{matrix}\right.\)

Vậy: \(S=\left\{\frac{3}{2};\frac{-5}{4}\right\}\)

c) Ta có: \(2x^2+8x-7=0\)

\(\Leftrightarrow2\left(x^2+4x-\frac{7}{2}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+4x+4-\frac{15}{2}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)^2=\frac{15}{2}\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+2=\sqrt{\frac{15}{2}}\\x+2=-\sqrt{\frac{15}{2}}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\sqrt{\frac{15}{2}}-2\\x=-\sqrt{\frac{15}{2}}-2\end{matrix}\right.\)

Vậy: \(S=\left\{\sqrt{\frac{15}{2}}-2;-\sqrt{\frac{15}{2}}-2\right\}\)

d) Ta có: \(3x^2-15x+3=0\)

\(\Leftrightarrow3\left(x^2-5x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-5x+1=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-2\cdot x\cdot\frac{5}{2}+\frac{25}{4}-\frac{21}{4}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-\frac{5}{2}\right)^2=\frac{21}{4}\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{21}}{2}\\x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{21}}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{\sqrt{21}+5}{2}\\x=\frac{-\sqrt{21}+5}{2}\end{matrix}\right.\)

Vậy: \(S=\left\{\frac{\sqrt{21}+5}{2};\frac{-\sqrt{21}+5}{2}\right\}\)

e) Ta có: \(16x^2-24x-4=0\)

\(\Leftrightarrow4\left(4x^2-6x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow4x^2-6x-1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x\right)^2-2\cdot2x\cdot\frac{3}{2}+\frac{9}{4}-\frac{13}{4}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-\frac{3}{2}\right)^2=\frac{13}{4}\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{13}}{2}\\2x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{13}}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=\frac{3+\sqrt{13}}{2}\\2x=\frac{3-\sqrt{13}}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{3+\sqrt{13}}{2}:2=\frac{3+\sqrt{13}}{4}\\x=\frac{3-\sqrt{13}}{2}:2=\frac{3-\sqrt{13}}{4}\end{matrix}\right.\)

Vậy: \(S=\left\{\frac{3+\sqrt{13}}{4};\frac{3-\sqrt{13}}{4}\right\}\)

f) Ta có: \(-5x^2+6x+3=0\)

\(\Leftrightarrow-5\left(x^2-\frac{6}{5}x-\frac{3}{5}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-\frac{6}{5}x-\frac{3}{5}=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-2\cdot x\cdot\frac{3}{5}+\frac{9}{25}-\frac{24}{25}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-\frac{3}{5}\right)^2=\frac{24}{25}\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-\frac{3}{5}=\frac{2\sqrt{6}}{5}\\x-\frac{3}{5}=\frac{-2\sqrt{6}}{5}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{3+2\sqrt{6}}{5}\\x=\frac{3-2\sqrt{6}}{5}\end{matrix}\right.\)

Vậy: \(S=\left\{\frac{3+2\sqrt{6}}{5};\frac{3-2\sqrt{6}}{5}\right\}\)

i) Ta có: \(6x^2-9x+40=0\)

\(\Leftrightarrow6\left(x^2-\frac{3}{2}x+\frac{20}{3}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-\frac{3}{2}x+\frac{20}{3}=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-2\cdot x\cdot\frac{3}{4}+\frac{9}{16}+\frac{293}{48}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-\frac{3}{4}\right)^2+\frac{293}{48}=0\)(vô lý)

Vậy: \(S=\varnothing\)

a. (3x - 1)² - (x + 3)² = 0

\(\Leftrightarrow\left(3x-1+x+3\right)\left(3x-1-x-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(4x+2\right)\left(2x-4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow4x+2=0\)  hoặc  \(2x-4=0\)

1. \(4x+2=0\Leftrightarrow4x=-2\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{2}\)

2. \(2x-4=0\Leftrightarrow2x=4\Leftrightarrow x=2\)

S=\(\left\{-\dfrac{1}{2};2\right\}\)

b. \(x^3=\dfrac{x}{49}\)

\(\Leftrightarrow49x^3=x\)

\(\Leftrightarrow49x^3-x=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(49x^2-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(7x+1\right)\left(7x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x=0\) hoặc  \(7x+1=0\) hoặc \(7x-1=0\)

1. x=0

2. \(7x+1=0\Leftrightarrow7x=-1\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{7}\)

3. \(7x-1=0\Leftrightarrow7x=1\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{7}\)

*Cách khác:

a) Ta có: \(\left(3x-1\right)^2-\left(x+3\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(3x-1\right)^2=\left(x+3\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x-1=-x-3\\3x-1=x+3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}4x=-2\\2x=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{1}{2}\\x=2\end{matrix}\right.\)

Vậy: \(S=\left\{-\dfrac{1}{2};2\right\}\)

`a)16x^2-24x+9=25`

`<=>(4x-3)^2=25`

`+)4x-3=5`

`<=>4x=8<=>x=2`

`+)4x-3=-5`

`<=>4x=-2`

`<=>x=-1/2`

`b)x^2+10x+9=0`

`<=>x^2+x+9x+9=0`

`<=>x(x+1)+9(x+1)=0`

`<=>(x+1)(x+9)=0`

`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x=-9\\x=-1\end{array} \right.\) 

`c)x^2-4x-12=0`

`<=>x^2+2x-6x-12=0`

`<=>x(x+2)-6(x+2)=0`

`<=>(x+2)(x-6)=0`

`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x=-2\\x=6\end{array} \right.\) 

`d)x^2-5x-6=0`

`<=>x^2+x-6x-6=0`

`<=>x(x+1)-6(x+1)=0`

`<=>(x+1)(x-6)=0`

`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x=6\\x=-1\end{array} \right.\) 

`e)4x^2-3x-1=0`

`<=>4x^2-4x+x-1=0`

`<=>4x(x-1)+(x-1)=0`

`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x=1\\x=-\dfrac14\end{array} \right.\) 

`f)x^4+4x^2-5=0`

`<=>x^4-x^2+5x^2-5=0`

`<=>x^2(x^2-1)+5(x^2-1)=0`

`<=>(x^2-1)(x^2+5)=0`

Vì `x^2+5>=5>0`

`=>x^2-1=0<=>x^2=1`

`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x=1\\x=-1\end{array} \right.\) 

a) Phương trình bậc hai

2 x 2   –   7 x   +   3   =   0

Có: a = 2; b = -7; c = 3;

Δ   =   b 2   –   4 a c   =   ( - 7 ) 2   –   4 . 2 . 3   =   25   >   0

Áp dụng công thức nghiệm, phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

Vậy phương trình có hai nghiệm là 3 và 

b) Phương trình bậc hai  6 x 2   +   x   +   5   =   0

Có a = 6; b = 1; c = 5; 

Δ   =   b 2   –   4 a c   =   12   –   4 . 5 . 6   =   - 119   <   0

Vậy phương trình vô nghiệm.

c) Phương trình bậc hai  6 x 2   +   x   –   5   =   0

Có a = 6; b = 1; c = -5;

Δ   =   b 2   –   4 a c   =   12   –   4 . 6 . ( - 5 )   =   121   >   0

Áp dụng công thức nghiệm, phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

Vậy phương trình có hai nghiệm là -1 và 

d) Phương trình bậc hai  3 x 2   +   5 x   +   2   =   0

Có a = 3; b = 5; c = 2;

Δ   =   b 2   –   4 a c   =   5 2   –   4 . 3 . 2   =   1   >   0

Áp dụng công thức nghiệm, phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

Vậy phương trình có hai nghiệm là -1 và 

e) Phương trình bậc hai  y 2   –   8 y   +   16   =   0

Có a = 1; b = -8; c = 16;  Δ   =   b 2   –   4 a c   =   ( - 8 ) 2   –   4 . 1 . 16   =   0 .

Áp dụng công thức nghiệm ta có phương trình có nghiệm kép :

Vậy phương trình có nghiệm kép y = 4.

f) Phương trình bậc hai  16 z 2   +   24 z   +   9   =   0

Có a = 16; b = 24; c = 9;  Δ   =   b 2   –   4 a c   =   24 2   –   4 . 16 . 9   =   0

Áp dụng công thức nghiệm ta có phương trình có nghiệm kép:

Vậy phương trình có nghiệm kép 

Kiến thức áp dụng

Phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có biệt thức Δ = b2 – 4ac.

+ Nếu Δ > 0, phương trình có hai nghiệm phân biệt 

+ Nếu Δ = 0, phương trình có nghiệm kép  ;

+ Nếu Δ < 0, phương trình vô nghiệm.

a) Ta có: \(36x^3-4x=0\)

\(\Leftrightarrow4x\left(9x^2-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(3x-1\right)\left(3x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=\dfrac{1}{3}\\x=\dfrac{-1}{3}\end{matrix}\right.\)

b) Ta có: \(3x\left(x-2\right)+x-2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(3x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=\dfrac{-1}{3}\end{matrix}\right.\)

d) Ta có: \(x^2-6x-16=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-8\right)\left(x+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=8\\x=-2\end{matrix}\right.\)

e) Ta có: \(x^4-6x^2-7=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-7\right)\left(x^2+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x\in\left\{\sqrt{7};-\sqrt{7}\right\}\)