a, Gọi khối lượng nước là \(m\), khối lượng và nhiệt dung riêng quả cầu là \(m_1,c_1\). Nhiệt độ khi cân bằng nhiệt là \(t_{cb}\left(tcb\right)\) và số quả cầu thả vô nước là \(N\) 

Ta có

Nhiệt lượng từ các quả cầu là

\(Q_{tỏa}=Nm_1c_1\left(100-t_{cb}\right)\) 

Nhiệt lượng cân bằng của nước là

\(Q_{thu}=4200m\left(t_{cb}-20\right)\) 

Pt cân bằng : 

\(Q_{thu}=Q_{tỏa}\\ \Leftrightarrow4200m\left(t_{cb}-20\right)=Nm_1c_1\left(100-t_{cb}\right)\left(1\right)\) 

Khi thả quả cầu đầu tiên \(N=1;t_{cb}=40^oC\) ta có

\(1m_1c_1\left(100-40\right)=4200m\left(40-20\right)\\ \Rightarrow m_1c_1=1400m\left(2\right)\) 

Thay (2) và (1) ta đc

\(N.1400m\left(100-t_{cb}\right)=4200m\left(t_{cb}-20\right)\\ \Rightarrow100N-Nt_{cb}=3t_{cb}-60\left(\cdot\right)\) 

Khi thả thêm quả cầu thứ 2 \(N=2\), từ pt \(\left(\cdot\right)\) ta được

\(200-2t_{cb}=3t_{cb}-60\\ \Rightarrow t_{cb}=52^oC\) 

Vậy khi thả thêm quả cầu thứ 2 thì nhiệt độ cân bằng của nước là 52^oC

Khi thả thêm quả cầu thứ 3 \(N=3\) từ pt \(\left(\cdot\right)\) ta đc

\(300-3t_{cb}=3t_{cb}-60^oC\Rightarrow t_{cb}=60^oC\) 

Vậy khi thả thêm quả cầu thứ 3 thì \(t_{cb}\) nước là 60^oC

Khi \(t_{cb}=90^oC\) từ pt \(\left(\cdot\right)\) ta đc 

\(100N-90N=270-60\\ \Rightarrow N=21\) 

Vận cần thả 21 quả cầu thì \(t_{cb}=90^oC\)

*Thả vào bình 1:

\(=>Qtoa\left(sat\right)1=m460.\left(t-4,2\right)\left(J\right)\)

\(=>Qthu\left(nuoc\right)1=5.4200.4,2=88200\left(J\right)\)

\(=>460m\left(t-4,2\right)=88200\left(1\right)\)

*thả vào bình 2:

\(=>Qtoa\left(sat\right)2=m.460\left(t-28,9\right)\left(J\right)\)

\(=>Qthu\left(nuoc\right)2=4.4200.\left(28,9-25\right)=65520\left(J\right)\)

\(=>460m\left(t-28,9\right)=65520\left(2\right)\)

(1)(2)=>hệ pt: \(\left\{{}\begin{matrix}460m\left(t-4,2\right)=88200\\460m\left(t-28,9\right)=65520\end{matrix}\right.\)

\(< =>\left\{{}\begin{matrix}460mt-1932m=88200\\460mt-13294m=65520\end{matrix}\right.\)

\(=>11362m=22680=>m\approx2kg\left(3\right)\)

thế(3) vào(1)\(=>460.2\left(t-4,2\right)=88200=>t=100^oC\)

a,khi cho chai thứ nhất vào bình nước

Qtỏa(nước)=\(m.4200\left(t0-t1\right)m.4200.\left(36-33\right)\left(J\right)\)

Qthu(chai1)=\(m1.c1.\left(t1-tx\right)=m1.c1.\left(33-tx\right)\)\(\left(J\right)\)

=>\(Qtoa\)(nước)=\(Qthu\left(chai1\right)\)

\(=>m.4200.\left(36-33\right)=m1.c1.\left(33-tx\right)\)(1)

vì các chai hoàn toàn giống nhau lên khối lượng và nhiệt dung riêng như nhau

\(=>\)Qtỏa(nước)=\(m.4200.\left(t1-t2\right)=m.4200.\left(33-30,5\right)\left(J\right)\)

Qthu(chai 2)\(=m1.c1.\left(t2-tx\right)=m1.c1.\left(30,5-tx\right)\left(J\right)\)

=>\(m.4200\left(33-30,5\right)=m1.c1\left(30,5-tx\right)\left(2\right)\)

lấy pt(2) : pt(1)=>\(\dfrac{33-30,5}{36-33}=\dfrac{30,5-tx}{33-tx}=>tx=18^0C\)

bài dài nên 2 ý mik làm ra 2 phần nhé

b, khá dài:

sau quá trình cân bằng ở ý a nhiệt độ trong bình lúc này là t2=30,5\(^oC\)

tiếp tục lấy chai 2 ra thả chai 3 vào

\(=>Qtoa\)(nước)=\(m.4200.\left(t2-t3\right)=m.4200.\left(30,5-tcb3\right)\left(J\right)\)

\(Qthu\)(chai3)\(=m1.c1.\left(tcb3-tx\right)=m1.c1.\left(tcb3-18\right)\left(J\right)\)

\(=>m.4200\left(30,5-tcb3\right)=m1c2\left(tcb3-18\right)\left(3\right)\)

lấy(3) chia (2)\(=>\)\(\dfrac{30,5-tcb3}{33-30,5}=\dfrac{tcb3-18}{30,5-18}=>tcb3=28,4^oC\)

tiếp tục lấy chai 3 ra cho chai 4 vào:

tương tự\(=>m.4200\left(28,4-tcb4\right)=m1.c1.\left(tcb4-18\right)\left(4\right)\)

lấy(4) chia(3)=>\(\dfrac{28,4-tcb4}{30,5-28,4}=\dfrac{tcb4-18}{28,4-18}=>tcb4=26,6^oC\)

tiếp tục lấy chai 4 ra cho chai 5 vào:

\(=>m.4200.\left(26,6-tcb5\right)=m1.c1.\left(tcb5-18\right)\left(5\right)\)

lấy(5) chia(4)\(=>\dfrac{26,6-tcb5}{28,4-26,6}=\dfrac{tcb5-18}{26,6-18}=>tcb5=25^oC\)

như vậy bắt đầu sang chai 5 thì....

đề thiếu bạn nhé

Tóm tắt:

\(m_1=400g=0,4kg\)

\(m_2=1,5kg\)

\(t_2=25^oC\)

\(t_1=150^oC\)

\(t=30^oC\)

\(c_1=880J/kg.K\)

\(c_2=4200J/kg.K\)

========

a) \(Q_1=?J\)

b) \(m_3=?kg\)

Nhiệt lượng quả cầu nhôm tỏa ra: 

\(Q_1=m_3.c_1.\left(t_1-t\right)=m_3.880.\left(150-30\right)=105600m_3\left(J\right)\)

Nhiệt lượng nước thu vào:

\(Q_2=\left(m_1c_1+m_2c_2\right)\left(t-t_2\right)=\left(0,4.880+1,5.4200\right)\left(30-25\right)=33260J\)

Khối lượng của quả cầu:

Theo pt cân bằng nhiệt:

\(Q_1=Q_2\)

\(\Leftrightarrow105600m_3=33260\) 

\(\Leftrightarrow m_3=\dfrac{33260}{105600}\approx0,3\left(kg\right)\)

Tóm tắt:

\(m_2=500g=0,5kg\)

\(m_3=2,5kg\)

\(t_2=25^oC\)

\(t_1=100^oC\)

\(t=28^oC\)

\(\Rightarrow\Delta t_1=t_1-t=100-28=72^oC\)

\(\Rightarrow\Delta t_2=t-t_2=28-25=3^oC\)

\(c_1=880J/kg.K\)

\(c_3=4200J/kg.K\)

===============

\(m_1=?kg\)

Nhiệt lượng của nhiệt mà nhiệt lượng kế và nước thu vào:

\(Q_2=\left(m_2.c_1+m_3.c_3\right).\Delta t_2=\left(0,5.880+2,5.4200\right).3=32820J\)

Nhiệt lượng mà quả cầu nhôm tỏa ra:

\(Q_1=m_1.c_1.\Delta t_1=m_1.880.72=63360m_1\left(J\right)\)

Khối lượng của quả cầu nhôm là:

Theo phương trình cân bằng nhiệt:

\(Q_1=Q_2\)

\(\Leftrightarrow63360m_1=32820\)

\(\Leftrightarrow m_1=\dfrac{32820}{63360}\approx0,5kg\)

Ta có: \(Q_{thu}=Q_{tỏa}\)

\(\Rightarrow4200\cdot0,47\cdot\left(20-15\right)=460\cdot0,3\cdot\left(t-20\right)\)

\(\Leftrightarrow t\approx91,52^oC\)