ĐK \(\orbr{\begin{cases}x>2\\x\le-2\end{cases}}\)

Đặt \(\sqrt{\frac{x+2}{x-2}}=t\Rightarrow x+2=t^2\left(x-2\right)\)

Vậy thì phương trình trở thành \(t^2\left(x-2\right)^2+4\left(x-2\right)t+3=0\)

\(\Leftrightarrow\left[t\left(x-2\right)+1\right]\left[t\left(x-2\right)+3\right]=0\)

Với \(t\left(x-2\right)+1=0\Leftrightarrow\sqrt{\frac{x+2}{x-2}}\left(x-2\right)+1=0\)

Để pt có nghiệm thì \(x-2< 0\) , khi đó \(-\sqrt{\frac{x+2}{x-2}\left(x-2\right)^2}+1=0\Leftrightarrow-\sqrt{x^2-4}+1=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-4=1\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\sqrt{5}\left(l\right)\\x=-\sqrt{5}\left(n\right)\end{cases}}\)

Với \(t\left(x-2\right)+3=0\Leftrightarrow-\sqrt{x^2-4}+3=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-4=9\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\sqrt{13}\left(l\right)\\x=-\sqrt{13}\left(n\right)\end{cases}}\)

Vậy pt có tập nghiệm \(S=\left\{-\sqrt{13};-\sqrt{5}\right\}\)

MÌNH KHÔNG BIẾT ^_^

\(\left(x^2+x\right)^2+4\left(x^2+x\right)=12\)

Đặt \(a=x^2+x\)

\(\Leftrightarrow a^2+4a=12\)

\(\Leftrightarrow a^2+4a-12=0\)

\(\Leftrightarrow a^2+6a-2a-12=0\)

\(\Leftrightarrow a\left(a+6\right)-2\left(a+6\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+6\right)\left(a-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=-6\\a=2\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2+x=-6\\x^2+x=2\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2+2\cdot x\cdot\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{23}{4}=0\\x^2+2x-x-2=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\left(x+\frac{1}{2}\right)^2=\frac{-23}{4}\left(loai\right)\\\left(x+2\right)\left(x-1\right)=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-2\\x=1\end{cases}}\)

Vậy....

\(\left(x^2+6x+10\right)^2+\left(x+3\right)\left(3x^2+20x+36\right)=0\)

( rút gọn phá ngoặc tất cả )

\(\Leftrightarrow x^4+15x^3+85x^2+216x+208=0\)

\(\Leftrightarrow x^4+4x^3+11x^3+44x^2+41x^2+164x+52x+208=0\)

\(\Leftrightarrow x^3\left(x+4\right)+11x^2\left(x+4\right)+41x\left(x+4\right)+52\left(x+4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+4\right)\left(x^3+11x^2+41x+52\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+4\right)\left(x^3+4x^2+7x^2+28x+13x+52\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+4\right)\left[x^2\left(x+4\right)+7x\left(x+4\right)+13\left(x+4\right)\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+4\right)\left(x+4\right)\left(x^2+7x+13\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+4\right)^2\left(x^2+2\cdot x\cdot\frac{7}{2}+\frac{49}{4}+\frac{3}{4}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+4\right)^2\left[\left(x+\frac{7}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\right]=0\)

\(\Leftrightarrow x+4=0\)

\(\Leftrightarrow x=-4\)

Vậy....

Ta có : \(3x\left(1-x\right)+\left(x+3\right)\left(x-2\right)=-2\left(x-4\right)^2\)

=> \(3x\left(1-x\right)+\left(x+3\right)\left(x-2\right)=-2\left(x^2-8x+16\right)\)

=> \(3x-3x^2+x^2+3x-2x-6=-2x^2+16x-32\)

=> \(3x-3x^2+x^2+3x-2x-6+2x^2-16x+32=0\)

=> \(-12x+26=0\)

=> \(x=\frac{26}{12}=\frac{13}{6}\)

Vậy phương trình trên có tập nghiệm là \(S=\left\{\frac{13}{6}\right\}\)

( x-2) ( x+2 ) ( x² - 10 ) = 72

<=> ( x²-4 ) (  x² - 10 ) = 72

<=> ( x²-7+3) ( x²-7-3)=72

<=> ( x^2-7)^2 -9 = 72 

<=> ( x^2 -7)^2 = 81

<=> x^2-7 = -9 hoặc 9

mà x^2-7 luôn lớn hơn hoặc bằng -7

<=> x^2-7 = 9

<=> x^2 = 16

<=> x = 4 hoặc -4

Đúng thì nhấn đáng hộ nhé 

pt này có kết quả

x=4 hoặc -4

(x-2)(x+2)(x^2 -10)=72

<=>  (x^2-4)(x^2 -10)=72

đặt x^2 -7=a

pt có dạng (a+3)(a-3)=72

         <=> a^2 -9 =72

         <=>a^2=81
 

đặt \(\sqrt{x+1}=a;\sqrt{x-2}=b\left(a,b\ge0\right)\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{x^2-x-2}=ab\\3=a^2-b^2\end{cases}}\)

PT đã cho trở thành : \(\left(a-b\right)\left(1+ab\right)=a^2-b^2\Rightarrow\left(a-b\right)\left(a+b-ab-1\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(a-b\right)\left(a-1\right)\left(1-b\right)=0\)

từ đó giải ra được x

x(x + 2)(x + 3)(x + 5) = 72

⇔ (x² + 5x)(x² + 5x + 6) - 72 = 0 (1)

Đặt u = x² + 5x

⇒ x² + 5x + 6 = u + 6

(1) ⇔ u.(u + 6) - 72 = 0

⇔ u² + 6u - 72 = 0

⇔ u² + 12u - 6u - 72 = 0

⇔ (u² + 12u) - (6u + 72) = 0

⇔ u(u + 12) - 6(u + 12) = 0

⇔ (u + 12)(u - 6) = 0

⇔ u + 12 = 0 hoặc u - 6 = 0

*) u + 12 = 0

⇔ u = -12

⇒ x² + 5x = -12

⇔ x² + 5x + 12 = 0

⇔ x² + 2.5x/2 + 25/4 + 23/4 = 0

⇔ (x + 5/2)² + 23/4 = 0 (vô lý)

*) u - 6 = 0

⇔ u = 6

⇒ x² + 5x = 6

⇔ x² + 5x - 6 = 0

⇔ x² - x + 6x - 6 = 0

⇔ (x² - x) + (6x - 6) = 0

⇔ x(x - 1) + 6(x - 1) = 0

⇔ (x - 1)(x + 6) = 0

⇔ x - 1 = 0 hoặc x + 6 = 0

**) x - 1 = 0

⇔ x = 1

**) x + 6 = 0

⇔ x = -6

Vậy S = {-6; 1}

\(\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x^2-10\right)=72\)

<=>\(\left(x^2-4\right)\left(x^2-10\right)=72\) (1)

Đặt \(x^2-7=t\)

=> pt (1) <=> \(\left(t+3\right)\left(t-3\right)=72\)

<=> \(t^2-9=72\)

<=> \(t^2-81=0\)

<=> \(\left(t-9\right)\left(t+9\right)=0\)

Tự làm nốt

\(8x^2-\left(4x+3\right)^3+\left(2x+3\right)^3=0\)

\(\Leftrightarrow8x^2+\left(2x+3-4x-3\right)\left[\left(4x+3\right)^2+\left(2x+3\right)\left(4x+3\right)+\left(2x+3\right)^2\right]=0\)

\(\Leftrightarrow8x^2-2x\left(16x^2+24x+9+8x^2+18x+9+4x^2+12x+9\right)=0\)

\(\Leftrightarrow2x\left(4x-28x^2-54x-27\right)=0\)

\(\Leftrightarrow2x\left(28x^2+50x+27\right)=0\)

Tự làm nốt

ko biết klàm nha 

Lời giải:

PT \(\Leftrightarrow \frac{(x+4)-(x+2)}{(x+2)(x+4)}+\frac{(x+8)-(x+4)}{(x+4)(x+8)}+\frac{(x+14)-(x+8)}{(x+8)(x+14)}=\frac{x}{(x+2)(x+14)}\)

\(\Leftrightarrow \frac{1}{x+2}-\frac{1}{x+4}+\frac{1}{x+4}-\frac{1}{x+8}+\frac{1}{x+8}-\frac{1}{x+14}=\frac{x}{(x+2)(x+14)}\)

\(\Leftrightarrow \frac{1}{x+2}-\frac{1}{x+14}=\frac{x}{(x+2)(x+14)}\)

\(\Leftrightarrow \frac{12}{(x+2)(x+14)}=\frac{x}{(x+2)(x+14)}\)

\(\Rightarrow x=12\) (thỏa mãn)

Vậy......