Giải phương trình:
sinx + tanx = \(\frac{1}{cosx}\)- cosx
Những câu hỏi liên quan
a) 1-cot^4xfrac{2}{sin^2x}-frac{1}{sin^4x}b)frac{1-2sinx.cosx}{cos^2-sin^2}frac{1-tanx}{1+tanx}c)frac{sin^2x}{sinx-cosx}+frac{sinx+cosx}{1-tanx}sinx+cosxd)sqrt{frac{1+cosx}{1-cosx}}-sqrt{frac{1-cosx}{1+cosx}}frac{2.cosx}{|sin|}e)tan^3x+tan^2x+tanx+1frac{sinx+cosx}{cos^3x}
Đọc tiếp
a) \(1-cot^4x=\frac{2}{sin^2x}-\frac{1}{sin^4x}\)
b)\(\frac{1-2sinx.cosx}{cos^2-sin^2}\)\(=\frac{1-tanx}{1+tanx}\)\(\)
c)\(\frac{sin^2x}{sinx-cosx}+\frac{sinx+cosx}{1-tanx}=sinx+cosx\)
d)\(\sqrt{\frac{1+cosx}{1-cosx}}-\sqrt{\frac{1-cosx}{1+cosx}}=\frac{2.cosx}{|sin|}\)
e)\(tan^3x+tan^2x+tanx+1=\frac{sinx+cosx}{cos^3x}\)
Giải phương trình:
a, \(Tanx+Cosx-Cos^2x=Sinx\left(1+Tanx.Tan\dfrac{x}{2}\right)\)
b, \(1+Sinx+Cosx+Sin2x+Cos2x=0\)
1 + sinx + cosx + sin2x + cos2x = 0
<=> sin^2x+ cos^2 x + ( sinx+cosx) + 2.sinx.cosx + ( cos^2 x - sin^2 x)=0
<=> 2 cos^2 x + 2sinx.cosx + sinx + cosx =0
<=> 2cosx ( cos x + sinx) + sinx + cosx = 0
<=> ( cosx + sinx ) (2 cos x + 1 ) = 0
<=> cosx + sinx = 0 hoặc 2cosx + 1 =0
Đúng 1
Bình luận (0)
giải phương trình
\(\frac{1}{tanx+cot2x}=\frac{\sqrt{2}\left(cosx-sinx\right)}{cotx-1}\)
ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}sinx\ne0\\cosx\ne0\\cotx\ne1\end{matrix}\right.\)
\(\frac{1}{\frac{sinx}{cosx}+\frac{cos2x}{sin2x}}=\frac{\sqrt{2}\left(cosx-sinx\right)}{\frac{cosx}{sinx}-1}\)
\(\Leftrightarrow\frac{sin2x.cosx}{cos2x.cosx+sin2x.sinx}=\frac{\sqrt{2}sinx\left(cosx-sinx\right)}{cosx-sinx}\)
\(\Leftrightarrow\frac{sin2x.cosx}{cosx}=\sqrt{2}sinx\)
\(\Leftrightarrow2sinx.cosx=\sqrt{2}sinx\)
\(\Leftrightarrow cosx=\frac{\sqrt{2}}{2}\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{\pi}{4}+k2\pi\left(l\right)\\x=-\frac{\pi}{4}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
Vậy \(x=-\frac{\pi}{4}+k2\pi\)
\(\left(1+tanx\frac{1}{cosx}\right)\left(1+tanx-\frac{1}{cosx}\right)=\frac{sin2x}{cos^2x}\)
giải các phương trình sau:
a, \(\sqrt{3}sinx+cosx=\frac{1}{cosx}\)
b,\(3tan^2x\left(x-\frac{\pi}{2}\right)=2\left(\frac{1-sinx}{sinx}\right)\)
c,\(1+sinx+cosx+tanx=0\)
d,\(\frac{1}{cosx}+\frac{1}{sinx}=\sqrt{2}sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)\)
\(\dfrac{1+sinx+cosx}{cos2x-1}\)=\(2-tanx\)
giải phương trình
giải phương trình tanx=cotx+1/cosx
Đề là \(tanx=cotx+\frac{1}{cosx}\) hay \(tanx=\frac{cotx+1}{cosx}\) bạn?
Đúng 0
Bình luận (0)
ĐKXĐ: \(x\ne\frac{k\pi}{2}\)
\(\frac{sinx}{cosx}=\frac{cosx}{sinx}+\frac{1}{cosx}\)
\(\Leftrightarrow sin^2x=cos^2x+sinx\)
\(\Leftrightarrow sin^2x=1-sin^2x+sinx\)
\(\Leftrightarrow2sin^2x-sinx-1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(sinx-1\right)\left(2sinx+1\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=1\\sinx=-\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{\pi}{2}+k2\pi\left(l\right)\\x=-\frac{\pi}{6}+k2\pi\\x=\frac{7\pi}{6}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Giải pt
\(cotx-tanx=sinx+cosx\)
\(sinx+cosx+\dfrac{1}{sinx}+\dfrac{1}{cosx}=\dfrac{10}{3}\)
1.
ĐK: \(x\ne\dfrac{k\pi}{2}\)
\(cotx-tanx=sinx+cosx\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{cosx}{sinx}-\dfrac{sinx}{cosx}=sinx+cosx\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{cos^2x-sin^2x}{sinx.cosx}=sinx+cosx\)
\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{cosx-sinx}{sinx.cosx}-1\right)\left(sinx+cosx\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx+cosx=0\left(1\right)\\cosx-sinx=sinx.cosx\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow\sqrt{2}sin\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)=0\Leftrightarrow x=-\dfrac{\pi}{4}+k\pi\)
\(\left(2\right)\Leftrightarrow t=\dfrac{1-t^2}{2}\left(t=cosx-sinx,\left|t\right|\le2\right)\)
\(\Leftrightarrow t^2+2t-1=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=-1+\sqrt{2}\\t=-1-\sqrt{2}\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow cosx-sinx=-1+\sqrt{2}\)
\(\Leftrightarrow-\sqrt{2}sin\left(x-\dfrac{\pi}{4}\right)=-1+\sqrt{2}\)
\(\Leftrightarrow sin\left(x-\dfrac{\pi}{4}\right)=\dfrac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}}\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{4}+arcsin\left(\dfrac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}}\right)+k2\pi\\x=\dfrac{5\pi}{4}-arcsin\left(\dfrac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}}\right)+k2\pi\end{matrix}\right.\)
Vậy phương trình đã cho có nghiệm:
\(x=-\dfrac{\pi}{4}+k\pi;x=\dfrac{\pi}{4}+arcsin\left(\dfrac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}}\right)+k2\pi;x=\dfrac{5\pi}{4}-arcsin\left(\dfrac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}}\right)+k2\pi\)
Đúng 0
Bình luận (0)
rút gọn các biểu thức lượng giác sau:
\(\frac{sin^2x}{cosx\left(1+tanx\right)}-\frac{cos^2x}{sinx\left(1+cotx\right)}=sinx-cosx\)
\(\left(tanx+\frac{cosx}{1+sinx}\right)\left(cotx+\frac{sinx}{1+cosx}\right)=\frac{1}{sinx.cosx}\)
đề bài đầy đủ: rút gọn các biểu thức lượng giác sau trên điều kiện xác định của chúng:
\(\frac{sin^2x}{cosx+cosx.\frac{sinx}{cosx}}-\frac{cos^2x}{sinx+sinx.\frac{cosx}{sinx}}=\frac{sin^2x}{sinx+cosx}-\frac{cos^2x}{sinx+cosx}=\frac{sin^2x-cos^2x}{sinx+cosx}\)
\(=\frac{\left(sinx+cosx\right)\left(sinx-cosx\right)}{sinx+cosx}=sinx-cosx\)
\(\left(\frac{sinx}{cosx}+\frac{cosx}{1+sinx}\right)\left(\frac{cosx}{sinx}+\frac{sinx}{1+cosx}\right)=\left(\frac{sinx+sin^2x+cos^2x}{cosx\left(1+sinx\right)}\right)\left(\frac{cosx+cos^2x+sin^2x}{sinx\left(1+cosx\right)}\right)\)
\(=\left(\frac{sinx+1}{cosx\left(1+sinx\right)}\right)\left(\frac{cosx+1}{sinx\left(1+cosx\right)}\right)=\frac{1}{sinx.cosx}\)