Chứng minh 1/n-1-1/n>1/n^2>1/n-1+1/n với n thuộc N, n>1 . Áp dụng 99/100>1/2^2+1/3^2+......+1/100^2>99/202
Những câu hỏi liên quan
a) Chứng Minh rằng n thuộc N, n1 ta có: frac{1}{n-1}-frac{1}{n}frac{1}{n^2}frac{1}{n}-frac{1}{n+1}b) áp dụng ý (a) hãy chứng minh : frac{99}{100}frac{1}{2^2}+frac{1}{3^2}+.........+frac{1}{100^2}frac{99}{202}
Đọc tiếp
a) Chứng Minh rằng n thuộc N, n>1 ta có: \(\frac{1}{n-1}\)-\(\frac{1}{n}\)>\(\frac{1}{n^2}\)>\(\frac{1}{n}\)-\(\frac{1}{n+1}\)
b) áp dụng ý (a) hãy chứng minh : \(\frac{99}{100}\)>\(\frac{1}{2^2}\)+\(\frac{1}{3^2}\)+.........+\(\frac{1}{100^2}\)>\(\frac{99}{202}\)
a) Ta có:
\(\frac{1}{n-1}-\frac{1}{n}=\frac{n-\left(n-1\right)}{n\left(n-1\right)}=\frac{1}{n\left(n-1\right)}>\frac{1}{n.n}=\frac{1}{n^2}\left(1\right)\)
\(\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}=\frac{n+1-n}{n\left(n+1\right)}=\frac{1}{n\left(n+1\right)}< \frac{1}{n.n}=\frac{1}{n^2}\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)\) và \(\left(2\right)\) suy ra:
\(\frac{1}{n\left(n-1\right)}>\frac{1}{n^2}>\frac{1}{n\left(n+1\right)}\)
Hay \(\frac{1}{n-1}-\frac{1}{n}>\frac{1}{n^2}>\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}\) (Đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng tỏ rằng:
a) 1/n - 1/n+1 < 1/n^2 < 1/n-1 - 1/n
b) 99/202 < 1/2^2 + 1/3^2 + 1/4^2 + ... + 1/100^2 < 99/100
Các bạn giúp mink đi mà mink đang cần gấp """"
Bài 1: a) Chứng minh rằng: a/n(n+a) = 1/n- 1/n+a (a,n€ N*)
b) Áp dụng câu a tinh :
A = 1/2x3 + 1/3×4 +...+ 1/99×100
B= 5/1×4 + 5/4×7 + ...+ 5/100×103
C = 1/15 + 1/35 + ... + 1/2499
Bài 2:
Chứng tỏ rằng ps n+1/n+2 tối giản với mọi n là số tự nhiên
A = 1/1*2 + 1/2*3 + 1/3*4 + ... + 1/99*100
A = 1 - 1/2 + 1/2 - 1/3 + 1/3 - 1/4 + ... + 1/99 - 1/100
A = 1 - 1/100
A = 99/100
B = 5/1*4 + 5/4*7 + .... + 5/100*103
B = 5/3*(3/1*4 + 3/4*7 + ... + 3/100*103)
B = 5/3*(1 -1/4 + 1/4 - 1/7 + ... + 1/100 - 1/103)
B = 5/3*(1 - 1/103)
B = 5/3* 102/103
Đúng 0
Bình luận (0)
gọi ƯC(n + 1; n + 2) = d
=> n + 1 chia hết cho d và n + 2 chia hết cho d
=> n + 2 - n - 1 chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d = + 1
=> n+1/n+2 là phân số tối giản với mọi n là stn
Đúng 0
Bình luận (0)
\(A=\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{99.100}\)
\(A=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
\(A=\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{3}\right)+\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{4}\right)+...+\left(\frac{1}{99}-\frac{1}{99}\right)-\frac{1}{100}\)
\(A=\frac{1}{2}-\frac{1}{100}\)
\(A=\frac{49}{100}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
a) thu gọn biểu thức sau: a= 5 - 5^2 + 5^3 - 5^4 +...- 5^98 + %^99
b) chứng minh rằng với mọi n thuộc N thì (2^n+1).(2^n+2) đều chia hết cho 3
c) chúng minh: A= 1/1^2 + 1/2^2+ 1/3^2+.....+1/99^2+ 1/100^2 < 1 3/4 (hỗn số)
a,Chứng minh với mọi n nguyên dương ta có
\(\frac{n+1}{n^2+1}\)>\(\frac{n+2}{\left(n+1\right)^2+1}\)
b,Chứng minh
0,33<\(\frac{99}{100^2+1}\)+\(\frac{100}{101^2+1}\)+...+\(\frac{148}{149^2+1}\)<0,5
15 tháng 3 2019 lúc 22:06
Bài 1: Chứng minh rằng: \(\frac{1}{3}-\frac{2}{3^2}+\frac{3}{3^3}-\frac{4}{3^4}+...+\frac{99}{3^{99}}-\frac{100}{3^{100}}< \frac{3}{16}\)
Bài 2: Cho \(n\in N;n>1\). Chứng minh rằng: \(S=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{\left(n-1\right)^2}+\frac{1}{n^2}\notin N\)
Nguyen svtkvtm Khôi Bùi Nguyễn Việt Lâm Lê Anh Duy Nguyễn Thành Trương DƯƠNG PHAN KHÁNH DƯƠNG An Võ (leo) Ribi Nkok Ngok Bonking ...
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 1:Chứng minh rằnga)M1/22+1/32+1/42+...+1/n21 với n thuộc N, n2b)P1/42+1/62+...+1/2n21/4 với n thuộc N, n2Bài 2:Chứng minh rằng1/26+1/27+1/28+...+1/501-1/2+1/3-1/4+...+1/49-1/50Bài 3:ChoM1/2.3/4.5/6...99/100N2/3.4/5.6/7...100/101Bài 4:Chứng tỏ rằng1/22+1/32+...+1/100211 like dành cho ai trả lời đúng, nhanh nhất :)
Đọc tiếp
Bài 1:Chứng minh rằng
a)M=1/22+1/32+1/42+...+1/n2<1 với n thuộc N, n>2
b)P=1/42+1/62+...+1/2n2<1/4 với n thuộc N, n>2
Bài 2:Chứng minh rằng
1/26+1/27+1/28+...+1/50=1-1/2+1/3-1/4+...+1/49-1/50
Bài 3:Cho
M=1/2.3/4.5/6...99/100
N=2/3.4/5.6/7...100/101
Bài 4:Chứng tỏ rằng
1/22+1/32+...+1/1002<1
1 like dành cho ai trả lời đúng, nhanh nhất :)
Cho A= 1+1/2+1/3+1/3+.....+1/99+1/100 . Chứng minh A không thuộc N
Cho N= n1+n2+n3+...+n99+n100=2013. Đăt S=n21+n22+n23+...+n299+n2100. Chứng tỏ rằng: (S-1)chia hết 2. Với n1;n2;n3;...;n99;n100 là các số tự nhiên.