Chứng minh rằng
1/19<1/6^2+1/9^2+1/12^2+... +1/111^2<4/37
GIÚP MK VS MK ĐG CẦN GẤP
Chứng minh rằng: \(S=\dfrac{1}{19}+\dfrac{1}{19^2}+\dfrac{1}{19^3}+...+\dfrac{1}{19^{10}}< \dfrac{1}{18}\)
`S=1/19+1/19^2+1/19^3+........+1/19^20`
`=>19S=1+1/19+1/19^2+.....+1/19^19`
`=>19S-S=18S=1-1/19^20<1`
`=>S<1/18(đpcm)`
Giải:
S=\(\dfrac{1}{19}+\dfrac{1}{19^2}+\dfrac{1}{19^3}+...+\dfrac{1}{19^{10}}\)
19S=\(1+\dfrac{1}{19}+\dfrac{1}{19^2}+...+\dfrac{1}{19^9}\)
19S-S=\(\left(1+\dfrac{1}{19}+\dfrac{1}{19^2}+...+\dfrac{1}{19^9}\right)-\left(\dfrac{1}{19}+\dfrac{1}{19^2}+\dfrac{1}{19^3}+...+\dfrac{1}{19^{10}}\right)\)
18S=1-\(\dfrac{1}{19^{10}}\)
S=(1-\(\dfrac{1}{19^{10}}\) ):18
S=\(1:18-\dfrac{1}{19^{10}}:18\)
S=\(\dfrac{1}{18}-\dfrac{1}{19^{10}.18}\)
⇒S<\(\dfrac{1}{18}\) (đpcm)
Chúc bạn học tốt!
S = 119+1192+1193+........+11920S=119+1192+1193+........+11920
⇒ 19S=1+119+1192+.....+11919⇒19S=1+119+1192+.....+11919
⇒ 19S−S=18S=1−11920<1⇒19S-S=18S=1-11920<1
⇒ S<118(đpcm)
Cho 10^k-1 chia hết 19.Chứng minh rằng 10^2k-1 chia hết 19
Ta co : 10^k-1 chia het cho 19
=> 10^k-1=19n(n thuoc N)
=>10^k=19n+1
=>10^2k=(10^k)^2=(19n+1)^2=(19n+1)(19n+1)=362n^2+38n+1
=>10^2l-1=361n^2+38n+1-1=361n^2+38n chia het cho 19
=>10^2k-1 chia het cho 19
**** nhe
1.Chứng minh rằng \(2^{2^{6n+2}}+3⋮19\) với ,mọi n\(\in\)N
2.Chứng minh rằng với n>0 ta có 52n-1.22n-15n+1+3n+1.22n-1 chia hết cho 38
1. Chứng minh rằng tồn tại một số là bội của 19 có tổng các chữ số bằng 19
2. Chọn ra 11 số bất kì từ các số 1 ; 2 ;...; 20 . Chứng minh rằng trong 11 số được chọn có hai số có tổng bằng 21
1. Ta có dãy số: 19;1919;191919;19...19(20 số 19)
Theo nguyên lí Direchlet thì có ít nhất 2 số trong dãy số trên có cùng số dư khi chia cho 13
=>19...19(x chữ số 19) - 19...19(y chữ số 19) chia hết cho 19
=>19...1900...0(x-y chữ số 19 , y chữ số 0) chia hết cho 19
=>19...19.10y(x-y chữ số 19) chia hết cho 19
Vì 10y và 19 nguyên tố cùng nhau
=> 19...19(x-y chữ số 19) chia hết cho 19
=> Tồn tại 1 bội của số 19 mà gồm toàn chữ số 19( đpcm)
2. Ta nhóm 20 số trên thành các cặp có tổng bằng 21:
1+20=21 ; 2+19=21 ; ... ; 10+11=21
Vậy có tất cả 10 cặp
Mà chọn 11 số trong dãy số trên nên tho nguyên lý Direchlet thì chọn 11 số bất kì trong dãy số trên thì có ít nhất hai số có tổng bằng 21(đpcm)
cho:10^k-1 chia hết cho 19 với k>1 chứng minh rằng:10^2k-1 chia hết cho 19
Theo một tính chất cơ bản ta dễ có:
\(10^{2k}-1=\left(10^k\right)^2-1⋮10^k-1⋮19\)
Suy ra đpcm
a)Chứng minh rằng: 19120 - 1 chia hết cho 18
b) Chứng minh rằng : 20172016 - 1 chia hết cho 2016
\(19^{120}-1\)
\(=\left(18+1\right)^{120}-1\)
\(=\left(\left(18+1\right)^{60}\right)^2-1\)
\(=\left(\left(18+1\right)^2+1\right)\left(\left(18+1\right)^2-1\right)\)
\(=\left(\left(180+1\right)^2+1\right)\left(180+1\right)\left(18-1\right)\)
Ta thấy cả 3 tích đều có 18 nên => Tổng của chúng chia hết cho 18 Hay \(19^{120}-1\)chia hết cho 18
a, Cho x + y = 1 và xy = -1. Chứng minh rằng : x^3 + y^3 = 4
b, Cho x - y = 1 và xy = 6. Chứng minh rằng : x^3 - y^3 = 19
a, Ta có : \(x^3+y^3=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)\)
\(=\left(x+y\right)\left(\left(x+y\right)^2-2xy-xy\right)\)
\(=1\left(1^2-3\left(-1\right)\right)=1\left(1^2+3\right)=4\)
b, Ta có : \(x^3-y^3=\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)\)
\(=\left(x-y\right)\left(\left(x-y\right)^2+3xy\right)\)
\(=1\left(1+3.9\right)=19\)
chứng minh rằng:\(\frac{17^{18}+1}{17^{19}+1}< \frac{17^{18}+1+16}{17^{19}+1+16}\)
-5 phan14 và 30 phân -84 có bằng nhau không tại sao
chứng minh rằng B = 1/5+1/6+1/7+...+1/19 < 11/6
bạn ơi đề sai ở chỗ dấu " , " phải không?? bạn hãy sửa đề đi
Bạn Nguyễn Thị Bích Phương ơi, mình sửa lại đề rồi đó. Bạn giải giúp mình với.
Chứng minh rằng B = 1/5+1/6+1/7+...+1/19 < 11/6