tìm GTNN của A=x2+2y2+2xy-2x-6y+6
Bài 1) a) (2x+3y)2
b) (25x2-10x+1)
c) (x2-2y)2
d) 16x2-9y2
Bài 2) Tìm GTNN của biểu thức
D= x2+2y2-2xy-6y+2x+2020
Q= 2x2-4xy+y2-4x+6y+10
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: Q = x 2 + 2 y 2 + 2 x y − 2 x − 6 y + 2015
Q = x 2 + 2 y 2 + 2 x y − 2 x − 6 y + 2015 = x 2 + 2 x y + y 2 − 2 x − 2 y + 1 + y 2 − 4 y + 4 + 2010 = x 2 + 2 x y + y 2 − 2 x + 2 y + 1 + y 2 − 4 y + 4 + 2010 = x + y 2 − 2 x + y + 1 + y 2 − 4 y + 4 + 2010 = x + y − 1 2 + y − 2 2 + 2010
Giúp mình câu này vs ạ Tìm gtnn của A=x2+2y2+2xy+2x-4y+2022
Tìm GTNN
a)A=x^2+2y^2−2xy+2x−10yx2+2y2−2xy+2x−10y
b)B=x^2+6y^2+14z−8yz+6zx−4xy
Cho các số x khác 2y thỏa mãn x2- 2xy - 2y2 - 3x +6y=0
Tính giá trị biểu thức A= x2+ 2xy _y2 - 2x- 2y
x2+2y2-2xy+2x-6y +5=0
Tìm GTNN của :
P = x2 - 2xy + 2y2 + 2x - 10y + 1
Giúp em với ạ em cần gấp
Em cảm ơn ạ
\(P=\left(x^2-2xy+y^2\right)+2\left(x-y\right)+1+\left(y^2-8y+16\right)-16\\ P=\left(x-y\right)^2+2\left(x-y\right)+1+\left(y-4\right)^2-16\\ P=\left(x-y+1\right)^2+\left(y-4\right)^2-16\ge-16\)
\(P_{min}=-16\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-y=-1\\y=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=4\end{matrix}\right.\)
\(P=\left(x^2+y^2+1-2xy+2x-2y\right)+\left(y^2-8y+16\right)-16\\ =\left(x-y+1\right)^2+\left(y-4\right)^2-16\\ \ge-16\)
dấu = xảy ra khi và chỉ khi y=4,x=3
tìm gtnn (gtln) của:
a) A= 4x2-4x+10 b) B= 2x2-3x-1
c) C= 4x2+2y2+4xy+4x+6y+1 d) D= (3x-1)2-4(3x-1)x+4x2
e) G= 9x2+2y2+6xy+4y+5 f) H= 2x2+3y2-2xy+4y+2x+5
g) K= xy+yz+zx; biết x+y+z= 3
nhờ mn giúp mik vs nha
\(A=\left(2x-1\right)^2+9\ge9\\ A_{min}=9\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\\ B=2\left(x^2-2\cdot\dfrac{3}{4}x+\dfrac{9}{16}\right)+\dfrac{1}{8}=2\left(x-\dfrac{3}{4}\right)^2+\dfrac{1}{8}\ge\dfrac{1}{8}\\ B_{min}=\dfrac{1}{8}\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{4}\\ C=\left(4x^2+4xy+y^2\right)+2\left(2x+y\right)+1+\left(y^2+4y+4\right)-4\\ C=\left[\left(2x+y\right)^2+2\left(2x+y\right)+1\right]+\left(y+2\right)^2-4\\ C=\left(2x+y+1\right)^2+\left(y+2\right)^2-4\ge-4\\ C_{min}=-4\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x=-1-y\\y=-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{3}{2}\\y=-2\end{matrix}\right.\)
\(D=\left(3x-1-2x\right)^2=\left(x-1\right)^2\ge0\\ D_{min}=0\Leftrightarrow x=1\\ G=\left(9x^2+6xy+y^2\right)+\left(y^2+4y+4\right)+1\\ G=\left(3x+y\right)^2+\left(y+2\right)^2+1\ge1\\ G_{min}=1\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x=-y\\y=-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{2}{3}\\y=-2\end{matrix}\right.\)
\(H=\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(x^2+2x+1\right)+\left(2y^2+4y+2\right)+2\\ H=\left(x-y\right)^2+\left(x+1\right)^2+2\left(y+1\right)^2+2\ge2\\ H_{min}=2\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=y\\x=-1\\y=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=y=-1\)
Ta luôn có \(\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2yz-2xz\ge0\\ \Leftrightarrow x^2+y^2+z^2\ge xy+yz+xz\\ \Leftrightarrow x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2xz\ge3xy+3yz+3xz\\ \Leftrightarrow\left(x+y+z\right)^2\ge3\left(xy+yz+xz\right)\\ \Leftrightarrow\dfrac{3^2}{3}\ge xy+yz+xz\\ \Leftrightarrow K\le3\\ K_{max}=3\Leftrightarrow x=y=z=1\)
Tìm GTNN của x2+2y2-2xy+10x-16y+20
Lời giải:
$x^2+2y^2-2xy+10x-16y+20$
$=(x^2-2xy+y^2)+y^2+10x-16y+20$
$=(x-y)^2+10(x-y)+y^2-6y+20$
$=(x-y)^2+10(x-y)+25+(y^2-6y+9)-14$
$=(x-y+5)^2+(y-3)^2-14$
$\geq -14$
Vậy biểu thức có min $=-14$
Giá trị này đạt tại $x-y+5=y-3=0$
$\Leftrightarrow (x,y)=(-2,3)$
tìm GTNN của các bt
a, A=2x2+y2-2xy-2x+3
b,B=x2-2xy+2y2+2x-10y+17
c,C=x2-xy+y2-2y-2x
d,D=x2+xy+y2-3y-3x
e,E=2x2+2xy +5y2-8x-22y
A= 2x^2 + y^2 - 2xy -2x+3
A= x^2-2xy + y^2 + x^2 - 2x+ 1 +2
A= (x-y)^2 + (x-1)^2 + 2
(x-y)^2> hoặc = 0 với mọi giá trị của x
(x-1)^2 > hoặc =0 với mọi giá trị của x
=> (x-y)^2 + (x-1)^2 > hoặc =0 với mọi giá trị của x
=> (x-y)^2 + (x-1)^2 + 2 > hoặc =2
=> A lớn hơn hoặc bằng 2
=> GTNN của A=2 tại x=y=1