Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O).Tia phân giác của góc A cắt đường tròn tại M.Tia phân giác của góc ngoài tại đỉnh A cắt đường tròn tại N.Chứng minh

a)Tam giác MBC cân

b)M,O,N thẳng hàng

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O), hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H.Vẽ đường kính AF

a)Tứ giác BFCH là hình gì

b)Gọi M là trung điểm BC.C/m H,M,F thẳng hàng

c)C/m OM=\(\frac{1}{2}\) AH

Cho đường tròn (O,R) có R =3 và đường thẳng d không điểm chung với đường tròn. Gọi M là điểm thuộc thuộc đường thẳng d. Kẻ hai tiếp tuyến MA ,MA tới tại đường tròn. Hạ OH vuông d tại H. Nối AB cắt OH tại K, cắt OH tại K,cắt OM tại I.Tia OM cắt đường tròn (O,R) tại E.

a) Chứng minh tứ giác AOBM nội tiếp

b)Chứng minh AB vuông góc với OM từ đó c/m OK.OH=OI.OM.

c) Chứng minh E là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MAB

hai tổ công nhân cùng làm chung một công việc và dự định hoàn thành trong 6 giờ. Nhưng khi làm chung đc 5 giờ thì tổ 2 đc điêù đi làm việc khác,tổ 1 làm nốt cv trong 3 thì xong cv .ỏi mỗi tổ làm một mình thì bao lâu xong cv

Cho parabol (P) y=x² và đường thẳng (d) y=-2x+3

a) Vẽ đồ thị 2 hàm số trên cùng 1 hệ trục tọa độ

b) Tìm tọa độ giao điểm A,B của đường thẳng (d) và Parabol (P) .Tính diện tích tam giác AOB

Cho (O;R) đường kính AB cố định ,điểm H nằm giữa hai điểm A và O kẻ dây CD vuông góc với AB tại H.Lấy F thuộc cung AC nhỏ;BF cắt CD tại E;AF cắt tia DC tại I.

1)C/m Tứ giác AHEF là tứ giác nội tiếp

2)C/m góc BFH = góc EAB từ đó suy ra BE.BF=BH.BA

3)Đường tròn ngoại tiếp tam giác IEF cắt AE tại điểm thứ hai M.C/m Ta giác HBE đồng dạng với tam giác HIA và điểm M thuộc (O;R)

4)Tìm vị trí của H trên trên OA để tam giác OHD có chu vi lớn nhất

\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x-1}+\frac{2}{\sqrt{y+1}}=5\\4\sqrt{x-1}+\frac{3}{\sqrt{y+1}}=10\end{matrix}\right.\) giải hệ phương trình

2)Cho parabol (P):y=x² và đường thẳng (d):y=-2x+3

a) Vẽ đồ thị 2 hàm số trên cùng một hệ trục tọa độ

b)Tìm tọa độ giao điểm A,B của đường thẳng (d) và parabol(P).Tính diện tích tam giác AOB.

với x> hoặc = 0 ,x khác 0

A= \(\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-1}\) và B=\(\left(\frac{3}{x-1}+\frac{1}{\sqrt{x}+1}\right)\) : \(\frac{1}{\sqrt{x}+1}\)

1) Tính giá trị của biểu thức A khi x =16

2) Rút gọn biểu B

3) Tìm x để căn M = -M với M=\(\frac{A}{B}\)

Tìm giá trị của tham số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt

a) -x² +2mx - m² -m=0 b) (m+1)x² +x+1=0

c)x² +x+m=0 d) x² +x +m-2=0

e) 3x² -3x+m-2=0 f)(m-5)x² -x +1=0

Cho tam giác ABC (AB=AC) nội tiếp trong (O).Trên cung nhỏ AC lấy điểm M. Gọi P là giao điểm của AM và BC.C/m

a) góc APC =gócMCA

b)PM.PA=PC.PB