a: Thay x=0 và y=0 vào (d),ta được:

-2m+1=0

hay m=1/2

b: Thay x=3 và y=4 vào (d), ta được:

\(3\left(m+1\right)-2m+1=4\)

=>3m+3-2m+1=4

=>m+4=4

hay m=0

c: m=0 nên (d): \(y=x+1\)

Tọa đọ giao điểm là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x+1=-2x+4\\y=x+1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=2\end{matrix}\right.\)

hs ax + (2a-1)y+3=0 đi qua A(1;-1)

=> x=1 ; y=-1

hs có dạng a + ( 2a -1 ) (-1)+3=0

>a = 4

mình k chắc lắm

a/ Đường thẳng đã cho nhận \(\left(5;2\right)\) là 1 vtpt

Phương trình tổng quát:

\(5\left(x-1\right)+2\left(y-3\right)=0\Leftrightarrow5x+2y-11=0\)

b/ Đường thẳng đã cho nhận \(\left(3;2\right)\) là 1 vtcp

Phương trình tham số: \(\left\{{}\begin{matrix}x=2+3t\\y=-1+2t\end{matrix}\right.\)

c/ Đường thẳng đã cho có pt:

\(-2\left(x-2\right)+3\left(y+1\right)=0\Leftrightarrow-2x+3y+7=0\)

d/ \(\overrightarrow{AB}=\left(-3;3\right)=-3\left(1;-1\right)\Rightarrow\) đường thẳng nhận \(\left(1;1\right)\) là 1 vtpt

Phương trình:

\(1\left(x-2\right)+1\left(y-3\right)=0\Leftrightarrow x+y-5=0\)

e/ Đường thẳng song song d' nên nhận \(\left(2;-1\right)\) là 1 vtpt

Phương trình:

\(2\left(x-1\right)-1\left(y-4\right)=0\Leftrightarrow2x-y+2=0\)

(d): 2y+1=x

=>2y=x-1

=>y=1/2x-1/2

a: Gọi (d1): y=ax+b là phương trình đường thẳng AB

Theo đề, ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=3\\4a+b=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-3a=4\\a+b=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-\dfrac{4}{3}\\b=3-a=3+\dfrac{4}{3}=\dfrac{13}{3}\end{matrix}\right.\)

c: Gọi (d2): y=ax+b là phương trình đường thẳng cần tìm

Vì (d2) có hệ số góc là 5 nên a=5

Vậy: (d2): y=5x+b

Thay x=1 và y=3 vào (d2), ta được:

b+5=3

hay b=-2

d: Gọi (d3): y=ax+b là phương trình đường thẳng cần tìm

Vì (d3)//(d) nên a=-1/2

Vậy: (d3): y=-1/2x+b

Thay x=1 và y=3 vào (d3), ta được;

b-1/2=3

hay b=7/2

a: Thay x=-1 và y=-3 vào (d),ta được:

-2k-3(3k-1)-6=0

=>-2k-9k+3-6=0

=>-11k-3=0

=>k=-3/11

b: 2kx+(3k-1)y-6=0

=>2kx+3ky-y-6=0

=>k(2x+3y)-y-6=0

Tọa độ B là:

2x+3y=0 và -y-6=0

=>y=-6 và 2x=-3y=18

=>x=9 và y=-6

T véc tơ v là gì vậy bn

Lời giải:

a) Gọi $(x_0,y_0)$ là điểm cố định.

Khi đó \((m-1)x_0+(m-2)y_0=3, \forall m\)

\(\Leftrightarrow m(x_0+y_0)-(x_0+2y_0+3)=0\) với mọi $m$

\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x_0+y_0=0\\ x_0+2y_0+3=0\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x_0=3\\ y_0=-3\end{matrix}\right.\)

Vậy điểm cố định mà họ đường thẳng d đi qua là $(3;-3)$

b)

Công thức nâng cao. Cho điểm $A(x_0;y_0)$ và đường thẳng d:\(mx+ny+c=0\)

Khi đó khoảng cách giữa $A$ và $d$ là:

\(d=\frac{|mx_0+ny_0+c|}{\sqrt{m^2+n^2}}\)

Áp dụng vào bài toán:

\(d(A,d)=\frac{|(m-1).1+(m-2)(-2)-3|}{\sqrt{(m-1)^2+(m-2)^2}}=\frac{|-m|}{\sqrt{2m^2-6m+5}}\)

\(=\sqrt{\frac{m^2}{2m^2-6m+5}}=\frac{1}{\sqrt{2-\frac{6}{m}+\frac{5}{m^2}}}\)

\(=\frac{1}{\sqrt{(\frac{\sqrt{5}}{m}-\frac{3}{\sqrt{5}})^2+\frac{1}{5}}}\leq \frac{1}{\sqrt{0+\frac{1}{5}}}=\sqrt{5}\)

Vậy \(d_{\max}=\sqrt{5}\Leftrightarrow m=\frac{5}{3}\)

Trả lời:

a) Đúng.

b) Đúng.

c) Sai vì có rất nhiều đường thẳng cùng song song với đường thẳng a.

d) Sai vì qua điểm M nằm ngoài đường thẳng a chỉ có duy nhất một đường thẳng song song với a.

Chúc bạn học tốt!

a, đ

b,đ

c,s

d,s