Mình cũng đang gặp bài này, có ai biết bài này kh giải chi tiết ra giùm mình với nhé

a: Ta có: ΔCAB cân tại C

mà CI là đường cao

nên I là trung điểm của AB

hay IA=IB

b: IA=IB=AB/2=6(cm)

=>CI=8(cm)

tham khảo

Hình e tự vẽ cj biếng á=)

a ) .

Vì t/g ABC có CA = CB 

=> t/g này cân tại C

=> góc CAI = góc CBI

Xét 2 t/g vuông CAI và CBI có :

CA = CB ( theo đề ) 

góc CAI = góc CBI ( cmt)

CI cạnh chung

do đó :

t/g CAI = t/g CBI ( c-g-c ) 

=> IA = IB ( 2 cạnh tương ứng ) ( đpcm )

b ) .

Ta có:

IA + IB = AB

mà IA = IB

=> IA = IB = AB : 2 = 12 : 2 = 6 (cm)

Áp dụng đl pytago vào t/g vuông CAI 

Ta có : \(IC^2=AC^2-IA^2=10^2-6^2=64\)(cm)

=> \(IC=\sqrt{64}=8\left(cm\right)\)

Vậy độ dài IC là 8 cm

\(\dfrac{B}{C}=\dfrac{4}{3}\Rightarrow B=\dfrac{4C}{3}\)

\(B+C=180^0-A=105^0\Rightarrow C+\dfrac{4C}{3}=105^0\Rightarrow C=45^0\) \(\Rightarrow B=60^0\)

Kẻ đường cao AD ứng với BC (do 2 góc B và C đều nhọn nên D nằm giữa B và C)

Trong tam giác vuông ABD:

\(sinB=\dfrac{AD}{AB}\Rightarrow AD=AB.sinB=10,6.sin60^0\approx9,2\left(cm\right)\)

\(cosB=\dfrac{BD}{AB}\Rightarrow BD=AB.cosB=10,6.cos60^0=5,3\left(cm\right)\)

Trong tam giác vuông ACD:

\(tanC=\dfrac{AD}{CD}\Rightarrow CD=AD.tanC=9,2.tan45^0=9,2\left(cm\right)\)

\(sinC=\dfrac{AD}{AC}\Rightarrow AC=\dfrac{AD}{sinC}=\dfrac{9,2}{sin45^0}\approx13\left(cm\right)\)

\(BC=BD+CD=5,3+9,2=14,5\left(cm\right)\)

\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AD.BC=\dfrac{1}{2}.9,2.14,5=66,7\left(cm^2\right)\)

a: S BMC=2/3*90=60cm²

b: S ANC=1/3*90=30cm²

=> S AMN=1/3*30=10cm²

S ABN=2/3*90=60cm²

=>S AMNB=70cm²

\(a,\left\{{}\begin{matrix}AC=CM\\BC=CN\\\widehat{ACB}=\widehat{MCN}\left(đối.đỉnh\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta ABC=\Delta MNC\left(c.g.c\right)\\ b,\Delta ABC=\Delta MNC\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{CNM}\)

Mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên AB//MN

\(c,\left\{{}\begin{matrix}AC=CM\\BC=CN\\\widehat{ACN}=\widehat{BCM}\left(đối.đỉnh\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta ACN=\Delta MCB\left(c.g.c\right)\\ \Rightarrow AN=BM\)

a) Xét tam giác ABC và tam giác DMC , ta có :

CB = CM ( gt )

Góc ACB = góc DCM ( hai góc đối đỉnh )

CA = CD ( gt )

=> Tam giác ABC = tam giác DCM ( c.g.c )

b) Ta có : Tam giác ABC = tam giác DCM ( Theo phần a )

=> Góc ABC = góc DCM ( hai góc tương ứng )

Mà hai góc này ở vị trí so le trong => AB song song MD ( đpcm )