a + b, b + c, c + a đều là các số hữu tỉ

=> 2(a + b + c) là số hữu tỉ

=> a + b + c là số hữu tỉ (do khi 1 số hữu tỉ chia cho 2 sẽ nhận đc 1 số hữu tỉ)

=> a + b + c - (a + b) = c là số hữu tỉ; a + b + c - (b + c) = a là số hữu tỉ; a + b + c - (c + a) = b là số hữu tỉ

=> a, b, c đều là số hữu tỉ (đpcm)

Để  ( a ; b ) ⊂ ( c ; d ) thì  c ≤ a < b ≤ d

Đáp án D

Bài 2 : 

\(\left(a+b+c\right)^2=3\left(ab+bc+ca\right)\)

<=> a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2bc + 2ca = 3ab + 3bc + 3ca 

<=> a^2 + b^2 + c^2 = ab + bc + ca 

<=> 2a^2 + 2b^2 + 2c^2 = 2ab + 2bc + 2ca 

<=> ( a - b )^2 + ( b - c )^2 + ( c - a )^2 = 0 

<=> a = b = c 

Bài 1 : 

a^2 + b^2 + 9 = ab + 3a + 3b 

<=> 2a^2 + 2b^2 + 18 = 2ab + 6a + 6b 

<=> a^2 - 2ab + b^2 + a^2 - 6a + 9 + b^2 - 6a + 9 = 0 

<=> ( a - b)^2 + ( a - 3)^2 + ( b - 3)^2 = 0 

Dấu ''='' xảy ra khi a = b = 3 

1.

\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+18=2ab+6a+6b\)

\(\Leftrightarrow\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(a^2-6a+9\right)+\left(b^2-6b+9\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(a-3\right)^2+\left(b-3\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a-b=0\\a-3=0\\b-3=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow a=b=3\)

2.

\(\left(a+b+c\right)^2=3\left(ab+bc+ca\right)\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca=3ab+3bc+3ca\)

\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(c^2-2ca+a^2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a-b=0\\b-c=0\\c-a=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow a=b=c\)

áp dụng BĐT Bunhiacopxky

\(=>\left(a+b+c\right)^2\le3\left(a^2+b^2+c^2\right)\)

\(=>3\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge1^2\)

\(=>a^2+b^2+c^2\ge\dfrac{1}{3}\left(đpcm\right)\)

dấu"=" xảy ra<=>\(a=b=c=\dfrac{1}{3}\)

đặt \(A=\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a}\)

\(=>A^2=\left(\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a}\right)^2\)

\(=>A^2\le\left[\left(\sqrt{a+b}\right)^2+\left(\sqrt{b+c}\right)^2+\left(\sqrt{c+a}\right)^2\right].3\)

\(=>A^2\le\left[2\left(a+b+c\right)\right]3=2.3=6\)

\(=>A\le\sqrt{6}\left(dpcm\right)\)

dấu"=" xảy ra<=>a=b=c=1/3

Ta có:\(\left(\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a}\right)^2=\left(1.\sqrt{a+b}+1.\sqrt{b+c}+1.\sqrt{c+a}\right)^2\)

  \(\le\left(1+1+1\right)\left(a+b+b+c+c+a\right)=3.2=6\)

\(\Rightarrow\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a}\le\sqrt{6}\)

Dấu "=" xảy ra <=> a=b=c=1/3

a-b+b-x-a+c/x+y-z=0/x+y-z=0

suy ra a-b=0 suy ra a=b

b-c=0 suy ra b=c

cảm ơn bn nha

Câu 1: xy + x - y = 4

<=> (xy + x) - (y+ 1) = 3

<=> x(y+1) - (y + 1) = 3 <=> (y + 1) (x - 1) = 3

Theo bài ra cần tìm các số nguyên dương x, y =>

Xét các trường hợp y + 1 nguyên dương và x -1 nguyên dương.

Mà 3 = 1 x 3 => Chỉ có thể xảy ra các trường hợp sau:

* TH1: y + 1 = 1; x - 1 = 3 => y = 0; x = 4 (loại vì y = 0)

* TH2: y + 1 = 3; x -1 = 1 => y = 2; x = 2 (t/m)

Vậy x = y = 2.

Câu 2: Ta có:  (a - b)/x = (b-c)/y = (c-a)/z

=(a-b + b -c + c - a) (x + y + z) = 0 Vì x; y

; z nguyên dương => a-b =0; b - c = 0; c- a =0 => a = b = c