a) Ta có: \(\widehat{ADB}\) là góc ngoài tại đỉnh D của ΔDBC(DA và DC là hai tia đối nhau)

nên \(\widehat{ADB}=\widehat{DBC}+\widehat{C}\)(định lí góc ngoài của tam giác)

hay \(\widehat{C}=\widehat{ADB}-\widehat{DBC}\)

hay \(\widehat{C}=\widehat{MDB}-\widehat{DBC}\)(1)

Ta có: Đường trung trực của BD cắt AC tại M(gt)

⇔M nằm trên đường trung trực của BD

⇔MB=MD(tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)

Xét ΔMBD có MB=MD(cmt)

nên ΔMBD cân tại M(định nghĩa tam giác cân)

⇒\(\widehat{MBD}=\widehat{MDB}\)(hai góc ở đáy)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{C}=\widehat{MBD}-\widehat{ABD}\)(3)

Ta có: \(\widehat{ABD}+\widehat{MBA}=\widehat{MBD}\)(tia BA nằm giữa hai tia BD và BM)

hay \(\widehat{MBA}=\widehat{MBD}-\widehat{ABD}\)(4)

Từ (3) và (4) suy ra \(\widehat{C}=\widehat{MBA}\)

Xét ΔMAB và ΔMBC có

\(\widehat{MBA}=\widehat{MCB}\)(cmt)

\(\widehat{AMB}\) chung

Do đó: ΔMAB∼ΔMBC(g-g)

giup mik với mai thi hk2 r ,mà mình chx giải ra bài này để ôn

Các nhân tài toán học cứu giúp

xét tam giac ABD và tam giác KBD có

^BAD=^BKD(BAvuông AC,DK vuông DC)

^ABD=^KBD(BDlà phân giác ^B)

BD chung

Suy ratam giac ABD = tam giác KBD(cạnh góc vuông ,góc nhọn kề)

Mình nghĩ bạn nên xem lại đề bài nhá! Theo mình DK kia phải là vuông góc với BC mới đúng

a: Xét ΔBAC có BD là phân giác

nên AD/AB=CD/BC

=>AD/3=CD/2=6/5=1,2

=>AD=3,6cm; CD=2,4cm

Xét ΔABCcó ED//BC

nên ED/BC=AD/AC

=>ED/4=3,6/6=3/5

=>ED=2,4cm

b: Xét ΔADB và ΔAEC có

góc A chung

góc ABD=góc ACE

=>ΔABD đồng dạng với ΔACE

c: Xét ΔIEB và ΔIDC có

góc IEB=góc IDC

góc EIB=góc DIC

=>ΔIEB đồng dạng với ΔIDC

=>EB/DC=IE/ID

=>IE*DC=EB*ID

Đề bạn bị sai và thiếu, mong bạn kiểm tra lại.

a: Xét ΔOAD và ΔOMK có

\(\widehat{OAD}=\widehat{OMK}\)(hai góc so le trong, AD//MK)

\(\widehat{AOD}=\widehat{MOK}\)

Do đó: ΔOAD đồng dạng với ΔOMK

=>\(\dfrac{OA}{OM}=\dfrac{OD}{OK}\)

=>\(OA\cdot OK=OM\cdot OD\)

b: Xét ΔABC có AD là phân giác

nên \(\dfrac{BD}{AB}=\dfrac{CD}{CA}\)

=>\(\dfrac{BD}{5}=\dfrac{CD}{10}\)

=>\(\dfrac{BD}{1}=\dfrac{CD}{2}\)

mà BD+CD=BC=12

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{BD}{1}=\dfrac{CD}{2}=\dfrac{BD+CD}{1+2}=\dfrac{12}{3}=4\)

=>\(BD=4\left(cm\right);CD=8\left(cm\right)\)

c: ME//AD

=>\(\widehat{AEK}=\widehat{DAC}\)(hai góc so le trong)(1)

KM//AD

=>\(\widehat{AKE}=\widehat{BAD}\)(hai góc đồng vị)(2)

AD là phân giác của góc BAC

=>\(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\left(3\right)\)

Từ (1),(2),(3) suy ra \(\widehat{AEK}=\widehat{AKE}\)

=>AE=AK

Xét ΔCAD có EM//AD

nên \(\dfrac{CE}{CA}=\dfrac{CM}{CD}\)

=>\(\dfrac{CE}{CM}=\dfrac{CA}{CD}\)

mà \(\dfrac{CA}{CD}=\dfrac{BA}{BD}\)

nên \(\dfrac{CE}{CM}=\dfrac{BA}{BD}\)

=>\(\dfrac{AB}{BD}=\dfrac{EC}{CM}\)

=>\(\dfrac{AB}{EC}=\dfrac{BD}{CM}\)(ĐPCM)