Violympic toán 8

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Trí Phạm

Cho ΔABC có 3 góc nhọn (AB < AC). Gọi BD là đường phân giác trong của ΔABC, dựng đường trung trực của đường thẳng BD cắt đường thẳng AC tại M.

a) Cm: ΔMAB đồng dạng ΔMBC.

b) Cho AD = 4cm, DC = 6cm. Tính MD.

Nguyễn Lê Phước Thịnh
28 tháng 6 2020 lúc 19:37

a) Ta có: \(\widehat{ADB}\) là góc ngoài tại đỉnh D của ΔDBC(DA và DC là hai tia đối nhau)

nên \(\widehat{ADB}=\widehat{DBC}+\widehat{C}\)(định lí góc ngoài của tam giác)

hay \(\widehat{C}=\widehat{ADB}-\widehat{DBC}\)

hay \(\widehat{C}=\widehat{MDB}-\widehat{DBC}\)(1)

Ta có: Đường trung trực của BD cắt AC tại M(gt)

⇔M nằm trên đường trung trực của BD

⇔MB=MD(tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)

Xét ΔMBD có MB=MD(cmt)

nên ΔMBD cân tại M(định nghĩa tam giác cân)

\(\widehat{MBD}=\widehat{MDB}\)(hai góc ở đáy)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{C}=\widehat{MBD}-\widehat{ABD}\)(3)

Ta có: \(\widehat{ABD}+\widehat{MBA}=\widehat{MBD}\)(tia BA nằm giữa hai tia BD và BM)

hay \(\widehat{MBA}=\widehat{MBD}-\widehat{ABD}\)(4)

Từ (3) và (4) suy ra \(\widehat{C}=\widehat{MBA}\)

Xét ΔMAB và ΔMBC có

\(\widehat{MBA}=\widehat{MCB}\)(cmt)

\(\widehat{AMB}\) chung

Do đó: ΔMAB∼ΔMBC(g-g)


Các câu hỏi tương tự
Mai Huyền My
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
phamthiminhanh
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Ctuu
Xem chi tiết
Gallavich
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết