Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
Hung Trinh Ngoc
Xem chi tiết
Hung Trinh Ngoc
16 tháng 8 2017 lúc 21:06

mọi người jup mình giải đi khó wá

1 bài thui cx đc

Nguyễn
Xem chi tiết
Agatsuma Zenitsu
9 tháng 2 2020 lúc 16:08

\(Đkxđ:x\ge0\)

Ta có: Bất phương trình tương đương với:

\(\left(1+\sqrt{x}\right)\left(\frac{1}{\sqrt{x+3}}+\frac{1}{\sqrt{3x+1}}\right)=2\)

Áp dụng BĐT Cô - si ta có:

\(\frac{1}{\sqrt{3x+1}}=\sqrt{\frac{1}{x+1}.\frac{x+1}{3x+1}}\le\frac{1}{2}\left(\frac{1}{x+1}+\frac{x+1}{3x+1}\right)\)

\(\sqrt{\frac{x}{3x+1}}=\sqrt{\frac{1}{2}.\frac{2x}{3x+1}}\le\frac{1}{2}\left(\frac{1}{2}+\frac{2x}{3x+1}\right)\)

\(\Rightarrow\frac{1+\sqrt{x}}{\sqrt{3x+1}}\le\frac{1}{2}\left(\frac{1}{x+1}+\frac{1}{2}+1\right)=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{x+1}+\frac{3}{2}\right)\left(1\right)\)

\(\frac{1}{\sqrt{x+3}}=\sqrt{\frac{1}{2}.\frac{2}{x+3}}\le\frac{1}{2}\left(\frac{1}{2}+\frac{2}{x+3}\right)\)

\(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x+3}}=\sqrt{\frac{x}{x+1}.\frac{x+1}{x+3}}\le\frac{1}{2}\left(\frac{x}{x+1}+\frac{x+1}{x+3}\right)\)

\(\Rightarrow\frac{1+\sqrt{x}}{\sqrt{x+3}}\le\frac{1}{2}\left(\frac{x}{x+1}+\frac{3}{2}\right)\left(2\right)\)

Từ: \(\left(1\right)\left(2\right)\Rightarrow\left(1+\sqrt{x}\right)\left(\frac{1}{\sqrt{x+3}}+\frac{1}{\sqrt{3x+1}}\right)\le\frac{1}{2}\left(\frac{1}{x+1}+\frac{x}{x+1}+3\right)=2\)

Đẳng thức xảy ra \(\Leftrightarrow x=1\)

Vậy nghiệm của pt là \(x=1\)

Khách vãng lai đã xóa
Nguyễn Hoàng trung
Xem chi tiết
Lê Thị Thục Hiền
23 tháng 6 2021 lúc 12:58

a) Áp dụng bđt AM-GM có:

\(\sqrt[3]{\left(9-x\right).8.8}\le\dfrac{9-x+8+8}{3}=\dfrac{25-x}{3}\)\(\Leftrightarrow\sqrt[3]{9-x}\le\dfrac{25-x}{12}\)

\(\sqrt[3]{\left(7+x\right).8.8}\le\dfrac{7+x+8+8}{3}=\dfrac{23+x}{3}\)\(\Leftrightarrow\sqrt[3]{7+x}\le\dfrac{23+x}{12}\)

Cộng vế với vế \(\Rightarrow\sqrt[3]{9-x}+\sqrt[3]{7+x}\le4\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}9-x=8\\7+x=8\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow x=1\)

Vậy...

b)Đk:\(x\ge2\)

Pt \(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2.\left(x^2-4\right)=\left(x-2\right)^2.\left(x^2-1\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2\left(x-2\right)\left(x+2\right)=\left(x-2\right)^2\left(x+1\right)\left(x-1\right)\)

Do \(x\ge2\Rightarrow x-1>0\)

Chia cả hai vế của pt cho x-1 ta được:

\(\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right)=\left(x-2\right)^2\left(x+1\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left[\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x-2\right)\left(x-1\right)\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left[x^2+x-2-x^2+3x-2\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(4x-4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\left(tm\right)\\x=1\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy S={2}

c)Đk:\(\left\{{}\begin{matrix}9-x^2\ge0\\x^2-1\ge0\\x-3\ge0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-3\le x\le3\\\left[{}\begin{matrix}x\ge1\\x\le-1\end{matrix}\right.\\x\ge3\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow x=3\)

Thay x=3 vào pt thấy thỏa mãn

Vậy S={3}

Tầm Duột
Xem chi tiết
Tuấn Hùng
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
27 tháng 7 2021 lúc 23:54

4) Ta có: \(\left(x+3\right)\cdot\sqrt{10-x^2}=x^2-x-12\)

\(\Leftrightarrow\left(x+3\right)\cdot\sqrt{10-x^2}-\left(x-4\right)\left(x+3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+3\right)\left(\sqrt{10-x^2}-x+4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+3=0\\\sqrt{10-x^2}=x-4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-3\\10-x^2=x^2-8x+16\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-3\\x^2-8x+16-10+x^2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-3\\2x^2-8x+6=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-3\\2\left(x^2-4x+3\right)=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-3\\\left(x-1\right)\left(x-3\right)=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-3\\x=1\\x=3\end{matrix}\right.\)

Sakura Nguyen
Xem chi tiết
Võ Hồng Phúc
26 tháng 11 2019 lúc 20:45

a. ĐKXĐ: \(x\le\frac{-2-\sqrt{2}}{2};x\ge\frac{-2+\sqrt{2}}{2}\)

\(pt\Leftrightarrow2\sqrt{2x^2+4x+1}=2-2x^2-4x\)

\(\Leftrightarrow2x^2+4x+1+2\sqrt{2x^2+4x+1}+1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{2x^2+4x+1}+1\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2x^2+4x+1}+1=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2x^2+4x+1}=-1\)

\(\Rightarrow\text{pt vô nghiệm}\)

Khách vãng lai đã xóa
Võ Hồng Phúc
26 tháng 11 2019 lúc 20:45

b. ĐKXĐ: \(x\le-4;x\ge4\)

Đặt \(\sqrt{x+4}+\sqrt{x-4}=t\left(t>0\right)\)

\(\Leftrightarrow t^2=2x+2\sqrt{x^2-16}\)

pt đã cho tương đương:

\(t=t^2\)

\(\Leftrightarrow t=1\) \(\left(\text{Vì }t>0\right)\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x+4}+\sqrt{x-4}=1\)

\(\Leftrightarrow2x+2\sqrt{x^2-16}=1\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{x^2-16}=1-2x\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4\left(x^2-16\right)=\left(1-2x\right)^2\\1-2x\ge0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{65}{4}\\x\le\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\Rightarrow\text{vô nghiệm}\)

Khách vãng lai đã xóa
Nguyễn Thị Bích Thuỳ
Xem chi tiết
kinomoto sakura
Xem chi tiết
callme_lee06
Xem chi tiết