\(T=\dfrac{-2\left|x-2018\right|-2021}{2020+\left|x-2018\right|}\)

Để T lớn nhất thì \(2020+\left|x-2018\right|\) nhỏ nhất

Mà \(2020+\left|x-2018\right|\ge2020;\forall x\) 

--> \(Min=2020\) khi \(x=2018\)

Khi đó \(T=\dfrac{-2\left|2018-2018\right|-2021}{2020+\left|0\right|}=\dfrac{-2.0-2021}{2020}=-\dfrac{2021}{2020}\) 

--> \(Max_T=-\dfrac{2021}{2020}\) khi \(x=2018\)

P/s: hongg bt đúng hem nha:v

$T=\frac{-2|x-2018|-2021}{2020+|x-2018|}=\frac{-2(|x-2018|+2020)+2019}{2020+|x-2018|}=-2+\frac{2019}{2020+|x-2018|}$

Lại có $|x-2018| \ge 0$ nên 

$T=-2+\frac{2019}{2020+|x-2018|} \le -2+\frac{2019}{2020}=-\frac{2021}{2020}$

Vậy $GTLN=-\frac{2021}{2020}$

Dấu $"="$ xảy ra khi và chỉ khi: $|x-2018|=0\Leftrightarrow x=2018$

Cho đa thức \(f\left(x\right)\)bậc 3 với hệ số \(x^3\)là số nguyên dương thỏa mãn:

\(f\left(2019\right)=2020;f\left(2020\right)=2021\)

CMR \(f\left(2021\right)-f\left(2018\right)\)là hợp số

Cho xin cái đề ạ

hello

\(M=2018+\left(x-2021\right)^2\ge2018\)

dấu = xảy ra \(\Leftrightarrow x-2021=0\)

\(\Leftrightarrow x=2021\)

vậy.....

\(1,\\ b,\Leftrightarrow\left(x^2+4x+4\right)+\left(y-1\right)^2=25\\ \Leftrightarrow\left(x+2\right)^2+\left(y-1\right)^2=25\)

Vậy pt vô nghiệm do 25 ko phải tổng 2 số chính phương

\(2,\\ a,\Leftrightarrow x^2-\left(y^2-6y+9\right)=47\\ \Leftrightarrow x^2-\left(y-3\right)^2=47\)

Mà 47 ko phải hiệu 2 số chính phương nên pt vô nghiệm

\(b,\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2+\left(3y-1\right)^2=16\)

Mà 16 ko phải tổng 2 số chính phương nên pt vô nghiệm

1a. Đề lỗi

1b. 

PT $\Leftrightarrow (x+2)^2+(y-1)^2=25$

$\Leftrightarrow (x+2)^2=25-(y-1)^2\leq 25$

$(x+2)^2$ là scp không vượt quá $25$ nên có thể nhận các giá trị $0,1,4,9,16,25$

Nếu $(x+2)^2=0\Rightarrow (y-1)^2=25$

$\Rightarrow (x,y)=(-2, 6), (-2, -4)$
Nếu $(x+2)^2=1\Rightarrow (y-1)^2=24$ không là scp (loại)

Nếu $(x+2)^2=4\Rightarrow (y-1)^2=21$ không là scp (loại)

Nếu $(x+2)^2=9\Rightarrow (y-1)^2=16$

$\Rightarrow (x,y)=(1, 5), (1, -3), (-5,5), (-5, -3)$

Nếu $(x+2)^2=25\Rightarrow (y-1)^2=0$

$\Rightarrow (x,y)=(3, 1), (-7, 1)$

1c. 

Vì $x^2$ là scp nên $x^2\equiv 0,1\pmod 3$

$3(y-1)^2\equiv 0\pmod 3$

$\Rightarrow x^2+3(y-1)^2\equiv 0,1\pmod 3$

Mà $2021\equiv 2\pmod 3$
Do đó pt $x^2+3(y-1)^2=2021$ vô nghiệm

1d.

Ta thấy:

$(3x-1)^{2020}$ là scp không chia hết cho $3$ nên $(3x-1)^{2020}\equiv 1\pmod 3$

$18(y-2)^{2019}\equiv 0\pmod 3$

$\Rightarrow (3x-1)^{2020}+18(y-2)^{2019}\equiv 1\pmod 3$
Mà $2019^{2020}\equiv 0\pmod 3$
Do đó pt vô nghiệm.

Xét \(f\left(x\right)+f\left(1-x\right)=\frac{x^3}{1-3x+3x^2}+\frac{\left(1-x\right)^3}{1-3\left(1-x\right)+3\left(1-x\right)^2}\)

\(=\frac{x^3}{1-3x+3x^2}+\frac{1-3x+3x^2-x^3}{1-3+3x+3-6x+3x^2}\)

\(=\frac{x^3}{1-3x+3x^2}+\frac{1-3x+3x^2-x^3}{1-3x+3x^2}\)

\(=\frac{1-3x+3x^2}{1-3x+3x^2}=1\)

Thay vào ta tính được:

\(A=\left[f\left(\frac{1}{2020}\right)+f\left(\frac{2019}{2020}\right)\right]+...+\left[f\left(\frac{1009}{2020}\right)+f\left(\frac{1011}{2020}\right)\right]+f\left(\frac{1010}{2020}\right)\)

\(A=1+...+1+f\left(\frac{1010}{2020}\right)\) (với 1009 số 1)

\(A=1009+f\left(\frac{1}{2}\right)=1009+\frac{\left(\frac{1}{2}\right)^3}{1-3\cdot\frac{1}{2}+3\cdot\left(\frac{1}{2}\right)^2}\)

\(A=1009+\frac{1}{2}=\frac{2019}{2}\)

Vậy \(A=\frac{2019}{2}\)

Tks bạn nhé

hello ae xin chào