\(sin\left(2a+b\right)=3sinb\)

\(\Leftrightarrow sin\left(a+a+b\right)=3sin\left(a+b-a\right)\)

\(\Leftrightarrow sina.cos\left(a+b\right)+cosa.sin\left(a+b\right)=3sin\left(a+b\right)cosa-3cos\left(a+b\right)sina\)

\(\Leftrightarrow4cos\left(a+b\right).sina=2sin\left(a+b\right)cosa\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{2sina}{cosa}=\dfrac{sin\left(a+b\right)}{cos\left(a+b\right)}\)

\(\Leftrightarrow2tana=tan\left(a+b\right)\)

1.Ta có \(\Delta=4m^2-4\left(m^2-m-3\right)=4m+12\)

Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt \(\Rightarrow\Delta>0\Rightarrow4m+12>0\Rightarrow m>-3\)

Theo hệ thức Viet ta có \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m\\x_1.x_2=m^2-m-3\end{cases}}\)

a. Phương trình có 2 nghiệm trái dấu \(\Rightarrow x_1.x_2< 0\Rightarrow m^2-m-3< 0\Rightarrow\frac{1-\sqrt{13}}{2}< m< \frac{1+\sqrt{13}}{2}\)

Vậy \(\frac{1-\sqrt{13}}{2}< m< \frac{1+\sqrt{13}}{2}\)

b. Phương trình có 2 nghiệm phân biệt dương \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m>0\\x_1.x_2=m^2-m-3>0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m>0\\m< \frac{1-\sqrt{13}}{2}\end{cases}\left(l\right);\hept{\begin{cases}m>0\\m>\frac{1+\sqrt{13}}{2}\end{cases}\Leftrightarrow m>\frac{1+\sqrt{13}}{2}}}}\)

Vậy \(m>\frac{1+\sqrt{13}}{2}\)

2. a.Ta có \(\Delta=\left(2m-1\right)^2+4m=4m^2-4m+1+4m=4m^2+1\)

Ta thấy \(\Delta=4m^2+1>0\forall m\)

Vậy phương trình luôn có 2 nghiejm phân biệt với mọi m

b. Theo hệ thức Viet ta có \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=1-2m\\x_1.x_2=-m\end{cases}}\)

Để \(x_1-x_2=1\Leftrightarrow\left(x_1-x_2\right)^2=1\Leftrightarrow\left(x_1+x2\right)^2-4x_1x_2=1\)

\(\Leftrightarrow\left(1-2m\right)^2-4.\left(-m\right)=1\Leftrightarrow4m^2-4m+1+4m=1\)

\(\Leftrightarrow m^2=0\Leftrightarrow m=0\)

Vậy \(m=0\)thoă mãn yêu cầu bài toán 

Lời giải:

Ta có:

$\sin (2a+b)=3\sin b$

$\Leftrightarrow \sin (a+b+a)=3\sin (a+b-a)$

$\Leftrightarrow \sin (a+b)\cos a+\cos (a+b)\sin a=3\sin (a+b)\cos a-3\cos (a+b)\sin a$

$\Leftrightarrow 4\cos (a+b)\sin a=2\sin (a+b)\cos a$

$\Leftrightarrow 2\cos (a+b)\sin a=\sin (a+b)\cos a$

$\Rightarrow \frac{2\sin a}{\cos a}=\frac{\sin (a+b)}{\cos (a+b)}$

$\Rightarrow 2\tan a=\tan (a+b)$

Ta có đpcm.

a) \(A=\frac{a^3+2a^2-1}{a^3+2a^2+2a+1}=\frac{\left(a+1\right)\left(a^2+a-1\right)}{\left(a+1\right)\left(a^2+a+1\right)}=\frac{a^2+a-1}{a^2+a+1}\)

b) \(A=\frac{a\left(a+1\right)-1}{a\left(a+1\right)+1}\)

Với \(a\)nguyên thì \(a\left(a+1\right)\)là tích hai số nguyên liên tiếp nên là số chẵn, do đó \(a\left(a+1\right)-1,a\left(a+1\right)+1\)là hai số lẻ liên tiếp. Do đó \(A\)là phân số tối giản. 

giải mới like đáp án mik mất rùi