Để phương trình có nghiệm thì f(x)=0

    ⇔x²-2x+2016=0

    ⇔ (x-1)²+2015=0

    ⇔ (x-1)²=-2015 (vô lí do (x-1)²≥0)

Vậy,phương trình vô nghiệm

Vì  với mọi x ∈ R

=>F(x) vô nghiệm  (đpcm)

Giả sử f(x) có nghiệm nguyên là a, Khi đó f(x)=(x−a)Q(x)
Thay x =1;2 vào biểu thức trên ta được : f(1)=(1−a)Q(1) và f(2)=(2−a)Q(2)

=> f(1).f(2)=(a−1)(a−2)Q(1).Q(2)

Hay 2013=(a−1)(a−2).Q(1)Q(2)

Ta có VT không chia hết cho 2, VP chia hết cho 2 ( vì (a−1)(a−2) chia hết cho 2 )

=> PT vô nghiệm

=> f(x) không có nghiệm nguyên 

Ta có : \(x^2+2x+2=x^2+x+x+1+1=\left[x^2+x\right]+\left[x+1\right]+1\)

\(=x\left[x+1\right]+\left[x+1\right]+1\)

\(=\left[x+1\right]^2+1\ge1>0\forall x\)

Vậy đa thức trên ko có nghiệm

Ta có: x² + 2x + 2 = (x² + 2x + 1) + 1 = (x + 1)² + 1 \(\ge\)1 với mọi x

=> x² + 2x + 2 ko có nghiệm nguyên

Ta có :
\(x^2+2x+2=x^2+x+x+1+1\)

= \(x\left(x+1\right)+\left(x+1\right)+1\)

= \(\left(x+1\right)\left(x+1\right)+1=\left(x+1\right)^2+1\)

Vì \(\left(x+1\right)^2\ge0\) với mọi \(x\in R\) nên \(\left(x+1\right)^2+1>0\) với mọi \(x\in R\)

Vậy đa thức \(x^2+2x+2\) không có nghiệm nguyên 

Chúc bạn học tốt !!!

Chờ bt bật A(x)

A(x) có mấy hạng đủ

ta có:\(x\ge0\Rightarrow2x^2\ge0\)

\(\Rightarrow2x^2+2x\ge0\)

mà 10 > 0

\(=>2x^2+2x+10>0\)

hayf(x) ko có nghiệm

X^2+2x+2

=x^2+x+x+1+1

=x(x+1) +(x+1)+1

=(x+1)(x+1)+1

=(x+1)^2+1

có (x+1)^2>=0

=>(x+1)^2+1>=1   (đpcm)

nhớ t nhé

Mik hok lớp 7 nên chắc chắn là đúng

Ta có x^2+2x+2

= x.x+x +(x +1)+1

= x.x + x.1 + (x +1)+1 ( nhân 1 vào nên ko thay đổi)

= x . (x +1) + (x+1) +1

= x . (x +1) + (x+1) .1 + 1 ( nhân 1 vào nên ko thay đổi)

= (x+1) . (x+1) +1  (phân phối)

= (x+1)^2 +1

Xét :

(x+1)^2 luôn luôn lớn hơn hoặc bằng 0

=> (x+1)^2 +1 luôn lớn hơn 0

=> x^2 + 2x +2 không có nghiệm

Vậy x^2 + 2x +2 không có nghiệm

\(x^2+2x+2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+2x+1\right)+1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2+1=0\)(vô lý)

\(F\left(x\right)=x^2-2x+2016\)

\(F\left(x\right)=x^2-2x+1+2015\)

\(F\left(x\right)=x^2-x-x+1+2015=x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)+2015=\left(x-1\right)^2+2015\)

Vì \(\left(x-1\right)^2+2015\ge2015>0\) với mọi x E R

=>F(x) vô nghiệm  (đpcm)

xét đa thức F (x) = x² - 2x +2016 có :

x² >= 0 với mọi x 

2x >= 0 với mọi x 

2016 > 0 với mọi x  

suy ra : x² -2x  +2016 > 0 vói mọi x 

hay đa thức F(x) = x² -2x +2016 ko có nghiệm 

Ta có : 

\(x^4\ge0\)

\(x^2\ge0\)

mà \(x^4>x^2\)=> \(x^4-x^2\ge0\)=> \(x^4-x^2+1\ge1\)

Hay f(x) \(\ge\)0 => f(x) ko có nghiệm ( đpcm )