Trong mặt phẳng tọa độ với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C) tâm I(1;2) tiếp xúc với đường thẳng d: 3x+4y+4=0 . Viết phương trình đường tròn (C) .
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn C có phương trình : x^2 + y^2 - 12x - 4y + 36 = 0. Viết phương trình đường tròn C1 tiếp xúc với hai trục tọa độ Ox, Oy đồng thời tiếp xúc với C.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tính bán kính đường tròn tâm I(1;-2) và tiếp xúc với đường thẳng d: 3x-4y-26=0
A. R = 3
B. R = 5
C. R = 9.
D. R = 3 5
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm I (-1;2) và đường thẳng d: x+3y+5 = 0
a) Viết phương trình đường tròn (C) có tâm I và đường kính bằng \(4\sqrt{5}\).Tìm tọa độ các giao điểm của d và (C)
b) Viết phương trình đường thằng Δ vuông góc với d và căt (C) tại hai điểm phân biệt A,B sao cho tam giác IAB tù và có diện tích bằng \(5\sqrt{3}\)
a, Bán kính: \(R=2\sqrt{5}\)
Phương trình đường tròn: \(\left(x+1\right)^2+\left(y-2\right)^2=20\)
Giao điểm của d và (C) có tọa độ là nghiệm hệ:
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+1\right)^2+\left(y-2\right)^2=20\\x+3y+5=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(3y+4\right)^2+\left(y-2\right)^2=20\\x=-3y-5\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}10y^2+20y=0\\x=-3y-5\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}y=0\\x=-5\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}y=-2\\x=1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}M=\left(0;-5\right)\\N=\left(-2;1\right)\end{matrix}\right.\) là các giao điểm
b, Gọi H là trung điểm AB.
Đường thẳng \(\Delta\) vuông góc với d nên có phương trình dạng: \(3x-y+m=0\left(m\in R\right)\)
Ta có: \(S_{IAB}=\dfrac{1}{2}.R^2.sinAIB=10.sinAIB=5\sqrt{3}\)
\(\Rightarrow sinAIB=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)
Mà tam giác ABC tù nên \(\widehat{AIB}=120^o\)
\(\Rightarrow\widehat{HBI}=30^o\)
Khi đó:
\(IH=d\left(I;\Delta\right)\)
\(\Leftrightarrow R.sinHBI=\dfrac{\left|-3-2+m\right|}{\sqrt{10}}\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{5}.sin30^o=\dfrac{\left|m-5\right|}{\sqrt{10}}\)
\(\Leftrightarrow m=5\pm5\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\Delta:3x-y+5+5\sqrt{2}=0\\\Delta:3x-y+5-5\sqrt{2}=0\end{matrix}\right.\)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm I (-1;2) và đường thẳng d: x+3y+5 = 0
a) Viết phương trình đường tròn (C) có tâm I và đường kính bằng 4√545.Tìm tọa độ các giao điểm của d và (C)
b) Viết phương trình đường thằng Δ vuông góc với d và căt (C) tại hai điểm phân biệt A,B sao cho tam giác IAB tù và có diện tích bằng 5√353
a, Bán kính: \(R=2\sqrt{545}\)
Phương trình đường tròn: \(\left(x+1\right)^2+\left(y-2\right)^2=2180\)
Giao điểm của \(\left(C\right);\left(d\right)\) có tọa độ là nghiệm hệ:
\(\left\{{}\begin{matrix}x+3y+5=0\\\left(x+1\right)^2+\left(y-2\right)^2=2180\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-3y-5\\\left(-3y-4\right)^2+\left(y-2\right)^2=2180\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow...\)
Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho điểm I(1;1) và đường thẳng (d):3x+4x-2=0 Đường tròn tâm I và tiếp xúc với đường thẳng (d) có phương trình
A. x - 1 2 + y - 1 2 = 5 .
B. x - 1 2 + y - 1 2 = 25 .
C. x - 1 2 + y - 1 2 = 1 .
D. x - 1 2 + y - 1 2 = 1 5 .
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A (-1;1) và đường thẳng
d : x - y + 1 - √2 = 0 . Viết phương trình đường tròn (C) đi qua điểm A, gốc toạ độ O và tiếp xúc với đường thẳng d .
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A (-1;1) và đường thẳng
d : x - y + 1 - √2 = 0 . Viết phương trình đường tròn (C) đi qua điểm A, gốc toạ độ O và tiếp xúc với đường thẳng d .
Gọi \(I\) là tâm nằm trên đường trung trực \(OA\)
\(\Rightarrow IA=d\left(I,d\right)\Leftrightarrow\sqrt{\left(x_0+1\right)^2+x^2_0}=\dfrac{\left|-x_0+x_0+1-1\right|}{\sqrt{2}}\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x_0=0\\x_0=-1\end{matrix}\right.\)
Khi đó: \(\left\{{}\begin{matrix}x_0=0\Rightarrow r=1\\x_0=-1\Rightarrow r=1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+\left(y-1\right)^2=1\\\left(x+1\right)^2+y^2=1\end{matrix}\right.\)
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình x - 2 2 + y + 2 2 = 4 và đường thẳng d : 3 x + 4 y + 7 = 0 . Gọi A B, là các giao điểm của đường thẳng d với đường tròn (C) . Tính độ dài dây cung AB.
A. AB = 3 .
B. AB = 2 5 .
C. AB = 2 3 .
D. AB = 4 .
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho ba điểm A(0;a) : B( b;0) và C(-b;0) với a; b > 0.Viết phương trình đường tròn (C) tiếp xúc với đường thẳng AB tại B và tiếp xúc với đường thẳng AC tại C.
Đáp án B
Do đường tròn (C) tiếp xúc với đường thẳng AB tại B và tiếp xúc với đường thẳng AC tại C
Nên tam giác ABC cân tại A
tâm I của (C) thuộc Oy nên I(0; y0)
Do:
Mặc khác:
Vậy phương trình của là: