Chọn B.

Vì đường tròn (C) cắt Δ tại hai điểm phân biệt A và B nên tọa độ điểm A và B là nghiệm của hệ phương trình:

Gọi H là trung điểm của AB suy ra IH ⊥ AB ⇒ IH ⊥ Δ.

Xét tam giác AIH vuông tại H ta có:

A H 2  + I H 2  = A I 2  ⇒ A H 2  = A I 2  - I H 2

Đường tròn (C) tâm \(O\left(2;3\right)\) bán kính \(R=10\)

Gọi I là trung điểm AB \(\Rightarrow IO\perp AB\) 

\(\Rightarrow IO=d\left(O;AB\right)=\dfrac{\left|3.2-4.3+1\right|}{\sqrt{3^2+4^2}}=1\)

Áp dụng định lý Pitago:

\(IA=\sqrt{OA^2-OA^2}=\sqrt{100-1}=3\sqrt{11}\)

\(\Rightarrow AB=2IA=6\sqrt{11}\)

Lời giải:

Gọi $I(-1;3)$ là tâm của đường tròn. Kẻ $IH\perp (\Delta)$ thì $H$ chính là trung điểm của $AB$.

Ta có:

\(IH=d(I,\Delta)=\frac{|-1-2.3+5|}{\sqrt{1^2+(-2)^2}}=\frac{2\sqrt{5}}{5}\)

\(IA=R=\sqrt{20}\)

Áp dụng định lý Pitago: \(AH=\sqrt{IA^2-IH^2}=\sqrt{20-(\frac{2\sqrt{5}}{5})^2}=\frac{4\sqrt{30}}{5}\)

\(\Rightarrow AB=2AH=\frac{8\sqrt{30}}{5}\)

Hình vẽ:

(C) có tâm \(I\left(1;1\right)\) bán kính \(R=2\)

\(\Delta//d\Rightarrow\) phương trình \(\Delta\) có dạng: \(3x-4y+c=0\)

Áp dụng định lý Pitago: \(d\left(I;\Delta\right)=\sqrt{R^2-\left(\frac{AB}{2}\right)^2}=1\)

\(\Rightarrow\frac{\left|3.1-4.1+c\right|}{\sqrt{3^2+4^2}}=1\Leftrightarrow\left|c-1\right|=5\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}c=6\\c=-4\end{matrix}\right.\)

Có 2 đường thẳng thỏa mãn: \(\left[{}\begin{matrix}3x-4y+6=0\\3x-4y-4=0\end{matrix}\right.\)

Nhờ mọi người giúp đỡ...

1. Tìm cosin góc giữa 2 đg thẳng denta 1 : 10x +5y -1=0 và denta 2 : x = 2+t ; y = 1-t

\(\Delta\left(1\right):10x+5y-1=0\)

\(\Delta\left(2\right):\left\{{}\begin{matrix}x=2+t\\y=1-t\end{matrix}\right.\)

\(\Delta\left(2\right)\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}t=x-2\\y=1-\left(x-2\right)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}t=x-2\\y=1-x+2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x+y-3=0\)

Ta có phương trình tổng quát của \(\Delta\left(2\right)\)là \(x+y-3=0\)

\(cos\left(\Delta\left(1\right),\Delta\left(2\right)\right)=\frac{\left|a_1.a_2+b_1.b_2\right|}{\sqrt{a_1^2+b_1^2}\sqrt{a_2^2+b_2^2}}\)

\(=\frac{\left|10+5\right|}{\sqrt{1+1}.\sqrt{100+25}}=\frac{15}{5\sqrt{10}}\)

Bấm SHIFT COS\(\left(\frac{15}{5\sqrt{10}}\right)\)=o'''

\(=18^o26'5,82''\)

bài 2,3,4 tương tự vậy.