Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB = 12cm, AC = 16cm.
a) Tính độ dài BC
b) Chứng minh rằng: AB2 = BH. BC
c) Vẽ trung tuyến AM của DABC, trên tia đối tia MA lấy điểm E sao cho ME = 5cm, trên
tia đối của tia BA lấy điểm F sao cho BF = 6cm.
CMR: BC // EF
Áp dụng định lý pytago ta có :
`AC^2+AB^2=BC^2`
hay `16^2+12^2=BC^2`
`=>BC^2=400`
`=>BC=20(cm)`
Bài 1
Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D sao cho BD = AB. Trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho CE = AC. Gọi H là chân đường vuông góc kể từ B đến AD, K là chân đường vuông góc kẻ từ C đến AE
a) Chứng minh rằng HK song song
với DE
b) Tính HK, biết chu vi tam giác ABC bằng 10 cm
Bài 2 Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AM. Trên tia đối của tia AM lấy điểm N sao cho AN = AM. Gọi K là giao điểm của CA và NB. Chứng minh NK = 1/2 KB
Bài 3 Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. Gọi I là trung điểm của AH, E là giao điểm của BI và AC. Tính các độ dài AE và EC, biết AH = 12 cm, BC = 18 cm
Bài 2
gọi E là trung điểm của KB
Vì tam giác CKB có BM=MC ; BE=EK
=>EM//KC
Vì tam giác ENM có AN=AM ; KA//EM
=>EK=KN
Vì KN=KE=EB=>NK=1/2KB
Cho tam giác ABC cân tại A, AM là đường trung tuyến
a, Chứng minh rằng AM vuông góc BC
b, Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA. Chứng minh rằng tam giác BMD bằng tam giác CMA. Từ đó suy ra BD = AC
c, tính số đo các cạnh tam giác MBD biết AM = 4 cm, BC = 6 cm
d, Trên tia đối của tia CB lấy tia lấy điểm E sao cho CB = CE. Chứng minh rằng C là trọng tâm của tam giác ABE
Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB=6cm, AC=8cm. Kẻ đường trung tuyến AM
a/ Tính độ dài cạnh BC và AM
b/ Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD=MA. Chứng minh tam giác AMC= tam giác DMB.
c/ Chứng minh DB vuông AB.
Mọi người giúp mình giải nhanh nhé, vì mình đang cần gấp, cảm ơn mn.
Câu 3: (0,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH và đường phân giác BD a) Chứng minh đẳng thức AD ×BC- AB ×DC b) Ching minh 🔺ABC-🔺HBA D) Vẽ đường trung tuyến AM. Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME=5cm, trên tia đối của tia BA lấy điểm F sao cho BF =6cm. Chứng minh BC//EF (Biết AB = 12cm, AC = 16cm) Giúp mik với ( cần gấp ạ)
d) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Leftrightarrow BC^2=12^2+16^2=400\)
hay BC=20(cm)
Ta có: ΔABC vuông tại A(gt)
mà AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC(gt)
nên \(AM=\dfrac{BC}{2}\)(Định lí 1 về áp dụng hình chữ nhật vào tam giác vuông)
hay \(AM=\dfrac{20}{2}=10\left(cm\right)\)
Xét ΔAEF có
M\(\in\)AE(gt)
B\(\in\)AF(gt)
\(\dfrac{AM}{ME}=\dfrac{AB}{BF}\left(\dfrac{10}{5}=\dfrac{12}{6}=2\right)\)
Do đó: MB//EF(Định lí Ta lét đảo)
hay BC//EF(Đpcm)
a) Cm \(AD\cdot BC=AB\cdot DC\)
Xét ΔABC có BD là đường phân giác ứng với cạnh AC(gt)
nên \(\dfrac{AD}{DC}=\dfrac{AB}{BC}\)(Tính chất tia phân giác của tam giác)
hay \(AD\cdot BC=AB\cdot DC\)(đpcm)
b) Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có
\(\widehat{ABH}\) chung
Do đó: ΔABC\(\sim\)ΔHBA(g-g)
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB < AC , trung tuyến AM . Trên tia đối của tia MA lấy điểm I sao cho M là trung điểm của AD .
a ) Chứng minh tam giác ABM = tam giác DCM và AB // CD . b ) Chứng minh AD = BC và AM = 1 / 2BC .
c ) Kẻ đường cao AH của tam giác ABC ( H thuộc BC ) . Trên tia AH lấy điểm K sao cho AH = HK . C / m : BH =CK .
giúp mik nhanh câu c dc khum ạ
2 câu kia mik xong r
cảm ơn các bạn
cho tam giác abc vuông tại a có ab =5 ac =12 . vẽ trung tuyến am của tam giác abc . trên tia đối của tia am lấy điểm k sao cho mk =ma
a, vẽ hình
b,chứng minh tam giác mkc =tam giác mab .từ đó suy ra kc vuông góc vs ac
c, tính độ dài am
b,- Ta có : AM là đường trung tuyến của tam giác vuông ABC .
=> AM = BM = CM = KM .
Xét \(\Delta MKC\) và \(\Delta MAB\) có :
\(\left\{{}\begin{matrix}BM=MC\\AM=MK\\\widehat{BMA}=\widehat{KMC}\end{matrix}\right.\)
=> \(\Delta MKC\) = \(\Delta MAB\) ( c - g - c )
- Xét tứ giác ABKC có :
AM = BM = CM = KM và tam giác ABC vuông tại A .
=> Tứ giác ABKC là hình chữ nhật.
=> KC vuông góc với AC .
c, - Áp dụng định lý pitago vào tam giác ABC vuông tại A :
\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=13\left(cm\right)\)
Ta có : \(AM=\dfrac{1}{2}BC=\dfrac{13}{2}\)
Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD = AB. Trên tia đối của tia AB lấy điểm E sao cho AE = AC. Đường cao AH cắt ED tại M
1/ Chứng minh tam giác AMD là tam giác cân.
2/ Chứng minh MA = MD = ME.
