Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
TítTồ
Xem chi tiết
Ối giời ối giời ôi
14 tháng 10 2018 lúc 15:08

Bo may la binh day k di hieu ashdbfgbgygygggydfsghuyfhdguuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuu3

Phan Nghĩa
25 tháng 9 2020 lúc 13:31

a, Ta có : \(\left(a-b\right)^2\ge0< =>a^2-2ab+b^2\ge0< =>a^2+b^2\ge2ab\)

\(\left(a-c\right)^2\ge0< =>a^2-2ac+c^2\ge0< =>a^2+c^2\ge2ac\)

Cộng theo vế hai bất đẳng thức sau : \(a^2+b^2+a^2+c^2\ge2ac+2ab< =>2a^2+b^2+c^2\ge2a\left(b+c\right)\left(đpcm\right)\)

Dấu = xảy ra khi và chỉ khi \(a=b=c\)

Khách vãng lai đã xóa
l҉o҉n҉g҉ d҉z҉
25 tháng 9 2020 lúc 14:50

a) 2a2 + b2 + c2 ≥ 2a( b + c )

<=> 2a2 + b2 + c2 ≥ 2ab + 2ac

<=> 2a2 + b2 + c2 - 2ab - 2ac ≥ 0

<=> ( a2 - 2ab + b2 ) + ( a2 - 2ac + c2 ) ≥ 0

<=> ( a - b )2 + ( a - c )2 ≥ 0 ( đúng )

Vậy bđt được chứng minh

Đẳng thức xảy ra <=> a = b = c 

b) a4 - a3b - ab3 + b4 ≥ 0

<=> a3( a - b ) - b3( a - b ) ≥ 0

<=> ( a - b )( a3 - b3 ) ≥ 0

<=> ( a - b )( a - b )( a2 + ab + b2 ) ≥ 0

<=> ( a - b )2[ ( a2 + ab + 1/4b2 ) + 3/4b2 ] ≥ 0

<=> ( a - b )2[ ( a + 1/2b )2 + 3/4b2 ) ≥ 0 ( đúng )

Vậy bđt được chứng minh

Đẳng thức xảy ra <=> a = b 

Khách vãng lai đã xóa
nguyễn thì hải nhi
Xem chi tiết
Aura Phạm
Xem chi tiết
Đinh Đức Hùng
5 tháng 2 2018 lúc 17:42

a) Áp dụng bất đẳng thức AM-GM : 

\(\left(a^2+b^2\right)\left(a^2+1\right)\ge2\sqrt{a^2b^2}.2\sqrt{a^2}\ge2ab.2a=4a^2b\)

b) Áp dụng bất đẳng thức :\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\ge\frac{4}{x+y}\forall x;y>0\)

 \(\frac{1}{a+3b}+\frac{1}{b+2c+a}\ge\frac{4}{a+3b+b+2c+a}=\frac{4}{2a+4b+2c}=\frac{2}{a+2b+c}\)

Tương tự \(\hept{\begin{cases}\frac{1}{b+3c}+\frac{1}{c+2a+b}\ge\frac{2}{b+2c+a}\\\frac{1}{c+3a}+\frac{1}{a+2b+c}\ge\frac{2}{b+2a+c}\end{cases}}\)

Cộng vế với vế ta được : \(VT+VP\ge2VP\Rightarrow VT\ge VP\)(đpcm)

slyn
Xem chi tiết
Bùi Việt Anh
21 tháng 3 2022 lúc 21:20

a, \(\dfrac{a^2+2ab+b^2}{4}\ge ab\)

\(\Leftrightarrow\)a^2+2ab+b^2>=4ab

\(\Leftrightarrow\)a^2-2ab+b^2>=0

\(\Leftrightarrow\)(a-b)^2>=0 (luôn đúng)

Bùi Việt Anh
21 tháng 3 2022 lúc 21:25

b,\(a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ca\)

\(\Leftrightarrow2\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge2\left(ab+bc+ca\right)\)

\(a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2+c^2-2ac+a^2\ge0\) 

\(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\ge0\) luôn đúng

Đặng Khánh Duy
Xem chi tiết
Hoanggiang
22 tháng 9 2020 lúc 21:15

\(\left(a+b+c\right)^2+a^2+b^2+c^2=\left(a+b\right)^2+\left(b+c\right)^2+\left(c+a\right)^2\)

VT : (a + b + c)2 + a2 + b2 + c2

= a2 + b2 + c2 + 2ab +2bc + 2ac + a2 + b2 + c2

= ( a2 + 2ab + b2 ) + (b2 + 2bc + c2) + ( a2 + 2ac + c2)

= (a + b)2 + (b + c)2 + (a + c)2 = VP

Vậy \(\left(a+b+c\right)^2+a^2+b^2+c^2=\left(a+b\right)^2+\left(b+c\right)^2+\left(c+a\right)^2\)(đpcm)

Khách vãng lai đã xóa
Mộc Miên
Xem chi tiết
Tùng Nguyễn
Xem chi tiết
Nguyễn Minh Châu
Xem chi tiết
FL.Han_
25 tháng 9 2020 lúc 13:34

\(2a^2+b^2+c^2\ge2a\left(b+c\right)\)

\(a^2+a^2+b^2+c^2\ge2ab+2ac\)

\(a^2+2ab+b^2+a^2+2ac+c^2\ge0\)

\(\left(a+b\right)^2+\left(a+c\right)^2\ge0\forall a,b,c\)

\(\Rightarrowđpcm\)

Khách vãng lai đã xóa
Capheny Bản Quyền
25 tháng 9 2020 lúc 14:19

a^2 + a^2 + b^2 + c^2 lớn hơn hoặc bằng 2a(b+c) 

Áp dụng bất đt cauchy cho hai số không âm a^2 và b^2 

a^2 + b^2 lớn hơn hoặc bằng 2 căn ( a^2 b^2 ) 

a^2 + b^2 lớn hơn hoặc bằng 2ab ( 1 )

Áp dụng bất đẳng thức cauchy cho hai số không âm a^2 và c^2 

a^2 + c^2 lớn hơn hoặc bằng 2 căn ( a^2 c^2 ) 

a^2 + c^2 lớn hơn hoặc bằng 2ac ( 2 ) 

( 1 ) và ( 2 ) 

Suy ra a^2 + b^2 + a^2 + c^2 lớn hoăn hoặc bằng 2ab + 2ac 

2a^2 + b^2 + c^2 lớn hơn hoặc bằng 2a(b+c) ( đpcm ) 

Khách vãng lai đã xóa
l҉o҉n҉g҉ d҉z҉
25 tháng 9 2020 lúc 14:40

2a2 + b2 + c2 ≥ 2a( b + c )

<=> 2a2 + b2 + c2 ≥ 2ab + 2ac

<=> 2a2 + b2 + c2 - 2ab - 2ac ≥ 0

<=> ( a2 - 2ab + b2 ) + ( a2 - 2ac + c2 ) ≥ 0

<=> ( a - b )2 + ( a - c )2 ≥ 0 ( đúng )

Vậy bđt được chứng minh

Đẳng thức xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}a-b=0\\a-c=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=b\\a=c\end{cases}}\Leftrightarrow a=b=c\)

Khách vãng lai đã xóa
Nano Thịnh
Xem chi tiết