\(\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2+a^2-2ac+c^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(a-c\right)^2\ge0\) (luôn đúng)
Vậy BĐT ban đầu được chứng minh
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c\)
1>chứng tỏ rằng với bất kì giá trị nào của n thì các bất đẳng thức sau luôn luôn đúng
a/ 3(m+1)+m< 4(2+m)
b/ (m-2)2 > m(m-4)
2>chứng minh rằng các bất đẳng thức sau là đúng
a/ b(b+a)≥ ab
b/ a2-ab+b2≥ ab
3/chứng minh rằng bất đẳng thức sau luôn luông đúng
a/10a2-5a+1≥ a2+a
b/a2-a≤ 50a2-15a+1
4/giả sử n là số tự nhiên.Hãy chứng tỏ rằng:
\(\frac{1}{2}\)+\(\frac{1}{3\sqrt{2}}\)+\(\frac{1}{4\sqrt{3}}\)+....+\(\frac{1}{\left(n+1\right)\sqrt{n}}\)<2
5>chứng tỏ rằng với mọi số a,b,c,d ta có:
(ab+cd)2≤ (a2+c2)(b2+d2)
người ta đã chứng minh được bất đẳng thức sau : \(\left|a+b\right|\le\left|a\right|+\left|b\right|\)
Đảng thức xảy ra, tức là |a+b| = |a| + |b|, khi và chỉ khi ab≥0
Áp dụng : giải các phương trình sau :
a) \(\left|x+1\right|+\left|1-x\right|=2\)
b) \(\left|2x-1\right|+2\left|x-1\right|=1\)
c) \(\left|x+2\right|+\left|x-5\right|=7\)
d) \(\left|2x\right|+\left|1-x\right|+\left|3-x\right|=4\)
Giups em vs mn ơi ! :((
chứng minh bất đẳng thức
\(\dfrac{a^2}{b^2}+\dfrac{b^2}{a^2}+4\ge3\left(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}\right)\)
cho a,b,c là các số dương. chứng minh các bất đẳng thức: \(\dfrac{a^2}{a+b}+\dfrac{b^2}{b+c}+\dfrac{c^2}{c+a}\ge\dfrac{a+b+c}{2}\)
Cho a,b,c là các số thực dương. Chứng minh bất đẳng thức:
\(\dfrac{a+b}{bc+a^2}+\dfrac{b+c}{ac+b^2}+\dfrac{c+a}{ab+c^2}\le\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\)
Chứng minh bất đẳng thức : \(\dfrac{a}{a+b}+\dfrac{b}{b+c}+\dfrac{c}{c+a}\ge\dfrac{3}{2}\) vs \(a\ge b\ge c>0\)
Giải phương trình
\(\left|x+5\right|-\left|1-2x\right|=x\)
Chứng minh bất đẳng thức
\(\left(a+b\right)^2\le2\left(a^2+b^2\right)\)
Thu gọn biểu thức
\(P=\left(\dfrac{4x-x^3}{1-4x^2}-x\right):\left(\dfrac{4x^2-x^4}{1-4x^2}+1\right)\)
BÀi: :
1.CMr \(a^2+b^2-2ab\ge0\)
2.Cmr \(\dfrac{a^2+b^2}{2}\ge ab\)
3.Cmr \(a\left(a+2\right)< \left(a+1\right)^2\)
4.Cmr \(m^2+n^2+2\ge2\left(m+n\right)\)
5.Cmr \(\left(a+b\right)\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\right)\ge4\) với a,b>0
6.Cmr \(\forall x\in R\) đều là nghiệm của bất phương trình \(x^2-x+1>0\)
7.Cmr \(a^4+b^4+c^4+d^4\ge4abcd\)
8. Cm bất đẳng thức \(\dfrac{a^2}{b^2}+\dfrac{b^2}{c^2}+\dfrac{c^2}{a^2}\ge\dfrac{c}{b}+\dfrac{b}{a}+\dfrac{a}{c}\)
9.Cho \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=0\) Chứng minh \(xyz\left(\dfrac{1}{x^3}+\dfrac{1}{y^3}+\dfrac{1}{z^3}\right)=3\)
