Có 4a + b = 1
Chứng minh: 4a2 + b2 \(\ge\)0,2
Mình cảm ơn ạ.
Những câu hỏi liên quan
Cho a,b>0.Chứng minh \(\dfrac{a^2+b^2}{2}\ge ab\)
Gíup mình với ạ, mình cảm ơn nhiều
mk thấy cm \(\dfrac{a^2+b^2}{2}\ge ab\) thì đúng hơn
Đúng 2
Bình luận (0)
Sửa đề: \(\dfrac{a^2+b^2}{2}\ge ab\)
Ta có: \(\left(a-b\right)^2\ge0\) với mọi a, b
\(\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2\ge2ab\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{a^2+b^2}{2}\ge ab\)
Dấu "=" xảy ra khi a=b
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC cân tại A có hai đường trung tuyến BD và EC cắt nhau tại G.
a) Chứng minh BD=CE
b) chứng minh tam giác ABD là tam giác cân
c) Chứng minh GD+GE>1/2 BC
giúp mình với ạ, cảm ơn rất nhiều=0
a: Xét ΔABD và ΔACE có
AB=AC
\(\widehat{BAD}\) chung
AD=AE
Do đó: ΔABD=ΔACE
b: Ta có: ΔABD=ΔACE
nên AD=AE
hay ΔADE cân tại A
Đúng 1
Bình luận (0)
refer
a: Xét ΔABD và ΔACE có
AB=AC
ˆBADBAD^ chung
AD=AE
Do đó: ΔABD=ΔACE
b: Ta có: ΔABD=ΔACE
nên AD=AE
hay ΔADE cân tại A
Đúng 1
Bình luận (0)
Chứng minh rằng nếu: a/b = b/c thì a2 + b2/b2 + c2 = a/b( Với b,c # 0).
Giúp mk với ạ! Mk cảm ơn
cho a,b là hai số nguyên thỏa mãn UCLN (a,b)=1 .Chứng minh UCLN (a3,b2)=1
( cần gấp :> cảm ơn ạ :3 )
Chứng minh rằng
(a2+b2+c2)-(a2-b2-c2)2=4a2(b2+c2)
Chứng minh:
a) 10.x2 - 5.x + 1 \(\ge\) x2 + x
b) a2 + b2 + c2 \(\ge\) a.b + a.c + b.c
giúp mình ạ mình cần gấp, cảm ơn
10x2 - 5x + 1 \(\ge\)x2 + x
Ta có : 10x2 - 5x + 1 - x2 - x\(\ge0\)
9x2 - 6x + 1\(\ge0\)
( 3x - 1 )2 \(\ge0\) ( luôn đúng )
\(\Rightarrow\)10x2 - 5x + 1 \(\ge\) x2 + x
b) a2 + b2 + c2 \(\ge\)ab + ac + bc
Nhân cả 2 vế với 2 ta được :
2a2 + 2b2 + 2c2 \(\ge\) 2ab + 2ac + 2bc
Ta có : 2a2 + 2b2 + 2c2 - 2ab - 2ac - 2bc \(\ge0\)
( a2 - 2ab + b2 ) + ( a2 - 2ac + c2) + ( b2 - 2bc + c2 ) \(\ge0\)
( a - b ) 2 + ( a - c )2 + ( b - c )2 \(\ge0\) ( luôn đúng )
\(\Rightarrow\) a2 + b2 + c2 \(\ge\) ab + ac + bc
Đúng 0
Bình luận (0)
Mn giúp mình với ạ!Mình cảm ơn!!!
Bài 1:Chứng minh rằng B = 2 + 22 + 23 + 24 + ........ + 299 + 2100 chia hết cho 31.
Mình cảm ơn mn ạ!Giúp mình với tối nay 20:00 mình phải nộp bài rồi!!!
\(B=2+2^2+2^3+2^4+...+2^{99}+2^{100}=2\left(1+2^2+2^3+2^4\right)+...+2^{96}\left(1+2^2+2^3+2^4\right)=2.31+2^6.31+...+2^{96}.31=31\left(2+2^6+...+2^{96}\right)⋮31\)
Đúng 5
Bình luận (1)
B=2+22+23+24+...+299+2100=2(1+22+23+24)+...+296(1+22+23+24)=2.31+26.31+...+296.31=31(2+26+...+296)⋮31
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC có trọng tâm G và M là 1 điểm bất kì .Chứng minh rằng MA2 +MB2 +MC2\(\ge\)MA.GA+MB.GB+MC.GC\(\ge\)GA2+GB2+GC2Cho tam giác ABC .Chứng minh rằng 3( MA2+MB2+MC2)\(\ge\)AB2+BC2+CA2
Xem chi tiết
Giups mình với ạ ,mình cảm ơn nhiều ạ !!!
Cho \(\frac{1}{3}\le a,b,c\le3\)
Chứng minh:
\(\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}\ge\frac{7}{5}\)
Cảm ơn mọi người nha,mình cần gấp à.Bật mí là dùng phương pháp dồn biến ạ(ra biên hoặc toàn miền gì đó ạ)
Đặt: f(a;b;c) =\(\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}\)
Vai trò của a, b, c là như nhau có thể giả sử: \(a=max\left\{a,b,c\right\}\)
Ta có: \(f\left(a;b;\sqrt{ab}\right)=\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+\sqrt{ab}}+\frac{\sqrt{ab}}{\sqrt{ab}+a}\)
\(=\frac{a}{a+b}+\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{b}+\sqrt{a}}+\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{b}+\sqrt{a}}=\frac{a}{a+b}+\frac{2\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\)
Ta chứng minh:
\(f\left(a;b;c\right)\ge f\left(a;b;\sqrt{ab}\right)\ge\frac{7}{5}\)
+) Chứng minh: \(f\left(a;b;c\right)\ge f\left(a;b;\sqrt{ab}\right)\)
Xét : \(f\left(a;b;c\right)-f\left(a;b;\sqrt{ab}\right)=\frac{b}{b+c}+\frac{c}{a+c}-\frac{2\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\)
\(=\frac{b\left(a+c\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)+c\left(b+c\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)-2\sqrt{b}\left(b+c\right)\left(a+c\right)}{\left(b+c\right)\left(a+c\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}\)
\(=\frac{ab\sqrt{a}-ab\sqrt{b}+2bc\sqrt{a}-2ac\sqrt{b}+c^2\sqrt{a}-c^2\sqrt{b}}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+c\right)}\)
\(=\frac{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{ab}-c\right)^2}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+c\right)}\ge0\)vì a=max{a,b,c} => \(a\ge b\)
=> \(f\left(a;b;c\right)\ge f\left(a;b;\sqrt{ab}\right)\)(1)
+) Chứng minh:\(f\left(a;b;\sqrt{ab}\right)\ge\frac{7}{5}\)
Xét: \(f\left(a;b;\sqrt{ab}\right)-\frac{7}{5}=\frac{a}{a+b}+\frac{2\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}-\frac{7}{5}\)\(=\frac{\frac{a}{b}}{\frac{a}{b}+1}+\frac{2}{\sqrt{\frac{a}{b}}+1}-\frac{7}{5}\)(2)
Đặt \(\sqrt{\frac{a}{b}}=x\left(đk:x\le3\right)\)Ta có:
(2)=\(\frac{x^2}{x^2+1}+\frac{2}{x+1}-\frac{7}{5}\)\(=\frac{5x^3+5x^2+10x^2+10-7x^3-7x^2-7x-7}{5\left(x^2+1\right)\left(x+1\right)}\)
\(=\frac{-2x^3+8x^2-7x+3}{5\left(x^2+1\right)\left(x+1\right)}=\frac{\left(3-x\right)\left(2x^2-2x+1\right)}{5\left(x^2+1\right)\left(x+1\right)}\ge0\)
=> \(f\left(a;b;\sqrt{ab}\right)\ge\frac{7}{5}\)(3)
Từ (1); (3) => \(f\left(a;b;c\right)\ge f\left(a;b;\sqrt{ab}\right)\ge\frac{7}{5}\)
"=" xảy ra <=> a=3; b=1/3; c=1 và các hoán vị
Đúng 0
Bình luận (0)