Viết phương trình đường tròn qua M(2;3) và tiếp xúc với:
\(\Delta_1:3x-4y+1=0\)
\(\Delta_2:4x+3y-7=0\)
Viết phương trình đường thẳng \(\Delta\) đi qua điểm M(2;-1) và tạo với 2 đường thẳng \(\Delta_1:4x+3y-7=0;\Delta_2:3x-4y+1=0\) một tam giác cân
Viết phương trình đường tròn đi qua A(2,3) và tiếp xúc với d1: 3x-4y+1 = 0; d2: 4x + 3y-7 = 0
Gọi đường tròn tâm \(I\left(a;b\right)\Rightarrow d\left(I;d_1\right)=d\left(I;d_2\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{\left|3a-4b+1\right|}{5}=\dfrac{\left|4a+3b-7\right|}{5}\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}3a-4b+1=4a+3b-7\\3a-4b+1=-4a-3b+7\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=-7b+8\\b=7a-6\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}I\left(-7b+8;b\right)\\I\left(a;7a-6\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}IA^2=\left(-7b+6\right)^2+\left(b-3\right)^2\\IA^2=\left(a-2\right)^2+\left(7a-9\right)^2\end{matrix}\right.\)
\(IA^2=d^2\left(I;d_1\right)\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left(-7b+6\right)^2+\left(b-3\right)^2=\left(b-1\right)^2\\\left(a-2\right)^2+\left(7a-9\right)^2=\left(a-1\right)^2\end{matrix}\right.\)
Giờ giải pt bậc 2 là được
Cho điểm M(1;1) và hai đường thẳng \(\Delta_1,\Delta_2\) lần lượt có phương trình :
\(3x+4y-5=0;4x-3y+4=0\)
Viết phương trình đường thẳng d đi qua M và tạo với \(\Delta_1,\Delta_2\) một tam giác cân
Đường thẳng \(\Delta_1\) có vec tơ pháp tuyến \(\overrightarrow{n_1}=\left(3;4\right)\)
Đường thẳng \(\Delta_2\) có vec tơ pháp tuyến \(\overrightarrow{n_2}=\left(4;-3\right)\)
Do \(\overrightarrow{n_1}.\overrightarrow{n_2}=3.4+4.\left(-3\right)=0\) nên \(\Delta_1\perp\Delta_2\)
Do đó nếu đường thẳng d tạo với \(\Delta_1,\Delta_2\) một tam giác cân, thì đó là tam giác vuông cân, tại đỉnh là giao điểm của \(\Delta_1;\Delta_2\)
Bài toán quy về viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm M(1;1) và tạo với đường thẳng \(\Delta_1\) một góc \(\frac{\pi}{4}\).
Giả sử đường thẳng d có vec tơ pháp tuyến \(\overrightarrow{m}=\left(a;b\right)\) với \(a^2+b^2\ne0\), khi đó d có phương trình dạng :
\(ax+by-a-b=0\)
Do góc \(\left(d;\Delta_1\right)=\frac{\pi}{4}\) nên
\(\frac{\left|3a+4b\right|}{5\sqrt{a^2+b^2}}=\frac{1}{\sqrt{2}}\Leftrightarrow7a^2-48ab-7b^2=0\)
\(\Leftrightarrow\begin{cases}a=7b\\7a=-b\end{cases}\)
Nếu a=7b, chọn b=1, a=7, ta được đường thẳng d : \(7x+y-8=0\)
Nếu 7a=-b, chọn a=1, b=-7 ta được đường thẳng d : \(x-7y+6=0\)
Cho ba đường thẳng :
\(\Delta_1:3x+4y-1=0\)
\(\Delta_2:4x+3y-8=0\)
\(d:2x+y-1=0\)
a) Lập phương trình các đường phân giác của các góc hợp bởi \(\Delta_1\) và \(\Delta_2\)
b) Xác định tọa độ tâm I của đường tròn (C) biết rằng I nằm trên d và (C) tiếp xúc với \(\Delta_1\) và \(\Delta_2\)
c) Viết phương trình của (C)
Viết phương trình đường tròn qua A(-4,4) tiếp xúc với đường thẳng(d) : 3x+4y-5=0 và có bán kính bằng 1
Viết phương trình đường tròn Tâm I tiếp xúc với đường thẳng d: 3x-4y-31=0 tại điểm M(1:7) và bán kính R=5
Lập phương trình các đường phân giác cảu các góc giữa hai đường thẳng sau :
a) \(\left(\Delta_1\right):2x+4y+7=0\) và \(\left(\Delta_2\right):5x+3y+7=0\)
b) \(\left(\Delta_1\right);-3x+4y+8=0\) và \(\left(\Delta_2\right):x-y+6=0\)
Gọi \(M\left(x;y\right)\) là điểm thuộc phân giác của 2 đường thẳng
\(\Leftrightarrow d\left(M;\Delta_1\right)=d\left(M;\Delta_2\right)\)
a/ \(\frac{\left|2x+4y+7\right|}{\sqrt{2^2+4^2}}=\frac{\left|5x+3y+7\right|}{\sqrt{5^2+3^2}}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{17}\left|2x+4y+7\right|=\sqrt{10}\left|5x+3y+7\right|\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2\sqrt{17}x+4\sqrt{17}y+7\sqrt{17}=5\sqrt{10}x+3\sqrt{10}y+7\sqrt{10}\\2\sqrt{17}x+4\sqrt{17}y+7\sqrt{17}=-5\sqrt{10}x-3\sqrt{10}y-7\sqrt{10}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left(2\sqrt{17}-5\sqrt{10}\right)x+\left(4\sqrt{17}-3\sqrt{10}\right)y+7\sqrt{17}-7\sqrt{10}=0\\\left(2\sqrt{17}+5\sqrt{10}\right)x+\left(4\sqrt{17}+3\sqrt{10}\right)y+7\sqrt{17}+7\sqrt{10}=0\end{matrix}\right.\)
Câu b bạn làm tương tự. Số xấu quá nhìn chẳng muốn làm luôn
Bài tập :
B1 Viết phương trình đường tròn (C1) có bán kính R1 = 1 , tiếp xúc với trục Ox và có tâm nằm trên đường thẳng denta : 3x - y +7 = 0
B2 Cho đường tròn (C) : x2 + y2 - 2x - 4y - 4 = 0 và đường thẳng (d) : 3x + 4y +4 = 0 . Chứng minh rằng (d) tiếp xúc với (C)