`Answer:`

a) f(-1)=(-1)⁴-2(-1)²+4(-1)+8(-1)³

          =1-2+(-4)+(-8)

          =-9

b)H(x)=(x⁴-2x²+4x+8x³)-(6+8x³-3x²+4x)

          =x⁴-2x²+4x+8x³-6-8x³+3x²+4x

          =x⁴+x²+8x-6

t là nốt câu c):

Đa thức H(x) có bậc là 4 nên có nhiều nhất 4 nghiệm.

Làm lại câu b) của bạn kia tí nhé:

b)\(H\left(x\right)=f\left(x\right)-g\left(x\right)=x^4+x^2-6\)

c) Đa thức trên có bậc 4 nên có nhiều nhất 4 nghiệm.

\(H\left(x\right)=x^4+3x^2-2x^2-6\)

\(=\left(x^2-2\right)\left(x^2+3\right)=0\)

Suy ra \(\orbr{\begin{cases}x^2-2=0\\x^2+3=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2=2\\x^2=-3\left(L\right)\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\sqrt{2}\\x=-\sqrt{2}\end{cases}}\)

a) \(8x^3-18x^2+x+6\)

\(=8x^3-16x^2-2x^2+4x-3x+6\)

\(=8x^2\left(x-2\right)-2x\left(x-2\right)-3\left(x-2\right)\)

\(=\left(x-2\right)\left(8x^2-2x-3\right)\)

\(=\left(x-2\right)\left(8x^2-6x+4x-3\right)\)

\(=\left(x-2\right)\left[2x\left(4x-3\right)+\left(4x-3\right)\right]\)

\(=\left(x-2\right)\left(2x+1\right)\left(4x-3\right)\)

=> g(x) có 3 nghiệm là

x-2=0 <=> x=2

2x+1=0 <=> x=-1/2

4x-3=0 <=> x=3/4

vậy đa thức g(x) có nghiệm là x={2;-1/2;3/4}

b) tự làm đi (mk ko bt làm)

\(f\left(x\right)=x^3-x+7\)

\(g\left(x\right)=-x^3+8x-14\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)+g\left(x\right)=7x-7\)

Nghiệm của đa thức \(f\left(x\right)+g\left(x\right)=0\Rightarrow7x-7=0\)

\(\Rightarrow x=1\)

f(x) = 4x + 12 

=> 4x + 12 = 0

=> 4x = -12

=> x = -3

Vậy đa thức f(x) = 4x + 12 có nghiệm là -3

Câu b cậu viết lai đề được không ?

2\(x^3\) - 8\(x^2\) + 9\(x\) = 0

\(x\)(2\(x^2\)  - 8\(x\) + 9) = 0

\(\left[{}\begin{matrix}x=0\\2x^2-8x+9=0\end{matrix}\right.\)

 2\(x^2\) - 8\(x\) + 9 = 0 

2\(x^2\) - 4\(x\) - 4\(x\) + 8 + 1 = 0

(2\(x^2\) - 4\(x\)) - (4\(x\) - 8) + 1 = 0

2\(x\)(\(x-2\)) - 4(\(x-2\)) + 1 = 0

  2(\(x-2\))(\(x\) - 2) + 1 = 0

   2(\(x-2\))² + 1 = 0 (vô  lí) vì (\(x\) - 2)² ≥ 0 \(\forall\)\(x\) ⇒ 2.(\(x-2\))²  +1 ≥ 1 > 0

Vậy 2\(x^3\) - 8\(x^2\) + 9\(x\) = 0 có nhiều nhất 1 nghiệm và đó là \(x\) = 0

mk bít có bn nghiệm rồi mk muốn pít cách giải để tìm ra các nghiệm

Đa thức F(x) có nhiều nhất 3 nghiệm

f(x) = \(x\left(2x^2-8x+9\right)=0\)

TH1: x=  0

TH2: \(2x^2-8x+9=0\)

\(\Delta=\left(-8\right)^2-4.1.9=28>0\)

Vậy PT có 2 nghiệm x₁ = \(\frac{8+\sqrt{28}}{2}\) ; x₂ = \(\frac{8-\sqrt{28}}{2}\)

Vậy F(x) có 3 nghiệm lần lượt là 

x₁ = 0 ; x₂ = \(\frac{8+\sqrt{28}}{2}\) ; x₃ = \(\frac{8-\sqrt{28}}{2}\)

\(G\left(x\right)=2x^2-8x\)

\(\Leftrightarrow G\left(x\right)=x\left(2x-8\right)\)

G(x) = 0\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\2x-8=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=4\end{cases}}\)

Vậy các nghiệm của đa thức là 0 và 4.

Nghiệm là 0 và 4

G(x)=2x²-8x=0

x(2x-8)=0

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\2x-8=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\2x=8\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}x=0\\x=4\end{cases}}}\)