Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại A, góc ABC=60 , SB=AB=a , hai mặt bên (SAB) và (SBC) cùng vuông góc với mặt đáy . Gọi H,K lần lượt là hình chiếu vuông góc của B trên SA,SC .
1. Chứng minh : SB\(\perp\) (ABC) và SC \(\perp\) (BHK) .
2. TÍnh góc tạo bởi SA và (BHK) .
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B , AB=BC=a . Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA =a căn 2
a) CM BC vuông SB
b) Xác định và tính góc giữa SC và (ABC)
a.
Do \(\left\{{}\begin{matrix}SA\perp\left(ABC\right)\Rightarrow SA\perp BC\\AB\perp BC\left(gt\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow BC\perp\left(SAB\right)\)
\(\Rightarrow BC\perp SB\)
b.
\(SA\perp\left(ABC\right)\Rightarrow AC\) là hình chiếu vuông góc của SC lên (ABC)
\(\Rightarrow\widehat{SCA}\) là góc giữa SC và (ABC)
\(AC=\sqrt{AB^2+BC^2}=a\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow tan\widehat{SCA}=\dfrac{SA}{AC}=1\Rightarrow\widehat{SCA}=45^0\)
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, A B = 2 a , S A vuông góc với mặt đáy và góc giữa SB với mặt đáy bằng 60 ° . Côsin góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, AB=2a, SA vuông góc với mặt đáy và góc giữa SB mặt đáy bằng 60 ° . Gọi α là góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC). Giá trị cosα bằng
A. 15 5
B. 1 7
C. 2 5
D. 2 7
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B. Biết SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), AB = a, B C = a 3 , SA = a. Một mặt phẳng (α) qua A vuông góc SC tại H và cắt SB tại K. Tính thể tích khối chóp S.AHK theo a
A. V S . A H K = a 3 3 20
B. V S . A H K = a 3 3 30
C. V S . A H K = a 3 3 60
D. V S . A H K = a 3 3 90
Đáp án C
Ta có
V S . A H K V S . A B C = S K . S H S B . S C = 1 10
⇒ V S . A H K = 1 10 V S . A B C = 1 60 3 a 3
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B. Biết SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), AB = a, BC = a 3 , SA = a. Một mặt phẳng ( α ) qua A vuông góc SC tại H và cắt SB tại K. Tính thể tích khối chóp S.AHK theo a.
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B. Biết SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), AB = a, B C = a 3 , SA = a. Một mặt phẳng (α) qua A vuông góc SC tại H và cắt SB tại K. Tính thể tích khối chóp S.AHK theo a.
A. V S . A H K = a 3 3 20
B. V S . A H K = a 3 3 30
C. V S . A H K = a 3 3 60
D. V S . A H K = a 3 3 90
Ta có:
S B = a 2 + b 2 = a 2 A C 2 = a 2 + 3 a 2 = 4 a 2 ⇒ S C = a 2 + 4 a 2 = a 5 S K = S A 2 S B = a 2 a 2 = a 2 S H = S A 2 S C = a 2 a 5 = a 5 V S . A H K V S . A B C = S K . S H S B . S C = 1 2 . 1 5 = 1 10 ⇒ V S . A H K = 1 10 V S . A B C = 1 60 S A . B A . B C = 1 60 3 a 3
Đáp án cần chọn là C
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B. Biết SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), A B = a , B C = a 3 , S A = a . Một mặt phẳng α qua A vuông góc SC tại H và cắt SB tại K. Tính thể tích khối chóp S.AHK theo a
A. V S . A H K = a 3 3 20
B. V S . A H K = a 3 3 30
C. V S . A H K = a 3 3 60
D. V S . A H K = a 3 3 90
Ta có A K ⊥ S C A K ⊥ α A K ⊥ B C B C ⊥ S A B
Suy ra A K ⊥ S B C ⇒ A K ⊥ S B .
Vì ∆ S A B vuông cân tại A nên K là trung điểm của SB. Ta có
V S . A H K V S . A B C = S A . S K . S H S A . S B . S C = S H 2 S C
Ta có
A V = A B 2 + B C 2 = 2 a S V = A C 2 + S A 2 = a 5 .
Khi đó S H S C = S H . S C S C 2 = S A 2 S C 2 = 1 5
Suy ra V S . A H K V S . A B C = S H 2 S C = 1 10
Mặt khác V S . A B C = 1 3 S A . 1 2 A B . B C = a 3 3 6 Vậy V S . A H K = a 3 3 60
Đáp án C
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A , mặt phẳng (SBC) vuông góc với mặt phẳng (ABC) và SA=SB=AB=AC=a; SC=a 2 . Diện tích xung quanh mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng:
A. 2 πa 2
B. πa 2
C. 8 πa 2
D. 4 πa 2
Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy, SA=2a, SA vuông góc với đáy, gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên SB, SC; biết tam giác ABC đều cạnh a. Xác định góc giữa các mặt phẳng : (SBC) và (SAC)
