So sánh x>7 và x.m > 7.m (m>0)
Với x ≥ 0, x ≠ 9, cho các biểu thức:
P = 2 x x + 3 + x x - 3 - 3 x + 3 x - 9 và Q = x + 1 x - 3
a, Tính giá trị của Q tại x = 7 - 4 3
b, Rút gọn P
c, Tìm x để M ≥ - 2 3 biết M = P Q
d, Đặt A = x . M + 4 x + 7 x + 3 . Tìm giá trị nhỏ nhất của A
a, Từ x = 7 - 4 3 tìm được x = 2 - 3 . Thay vào Q và tính ta được Q = 3 - 3 1 + 3
b, P = 3 x + 3 9 - x
c, Tìm được
M
=
P
Q
=
-
3
x
+
3
Giải M ≥ - 2 3 ta tìm được 9 4 ≤ x ≠ 9
d, Tìm được A = x + 7 x + 3
Ta có A = x + 1 + 6 x + 3 ≥ 2 x + 6 x + 3 = 2
Từ đó đi đến kết luận A m i n = 2 => x = 1
* Cách khác: A = x + 7 x + 3 = x - 3 + 16 x + 3
= x + 3 + 16 x + 3 - 6 ≥ 2 16 - 6 = 2
=> Kết luận
cho biểu thức A= x.M+\(\dfrac{4x+7}{\sqrt{x}+3}\).tìm giá trị nhỏ nhất của A biết M=\(\dfrac{-3}{\sqrt{X}+3}\)
Lời giải:
Hiển nhiên \(x\geq 0\)
Thay \(M=\frac{-3}{\sqrt{x}+3}\) vào biểu thức $A$ ta có:
\(A=\frac{-3x}{\sqrt{x}+3}+\frac{4x+7}{\sqrt{x}+3}=\frac{x+7}{\sqrt{x}+3}\)
Áp dụng BĐT Cauchy cho các số không âm:
\(x+1\geq 2\sqrt{x}\Rightarrow x+7\geq 2\sqrt{x}+6\)
\(\Rightarrow A=\frac{x+7}{\sqrt{x}+3}\geq \frac{2\sqrt{x}+6}{\sqrt{x}+3}=2\)
Vậy \(A_{\min}=2\Leftrightarrow x=1\)
Cho hai biểu thức P=2 cănx / căn x +3 cộng căn x / căn x-3 trừ 3x+3/ x-9 và Q= căn x +1/ căn x -3 (với x>_ 0; x#9)
1. Rút gọn P và tính M=P/Q
2. Cho biểu thức A=x.M+ 4x+7/cănx+3. Tìm GTNN của A
Cho P = \(\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}+\dfrac{3x+3}{9-x}\) và Q = \(\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}\) với \(x\ge0;x\ne9\)
a) Rút gọn biểu thức P. Tính M = P : Q
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = \(x.M+\dfrac{4x+7}{\sqrt{x}+3}\)
a: \(P=\dfrac{2x-6\sqrt{x}+x+3\sqrt{x}-3x-3}{x-9}=\dfrac{-3\left(\sqrt{x}+1\right)}{x-9}\)
\(M=\dfrac{-3\left(\sqrt{x}+1\right)}{x-9}\cdot\dfrac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+1}=\dfrac{-3}{\sqrt{x}+3}\)
b: \(A=\dfrac{-3x+4x+7}{\sqrt{x}+3}=\dfrac{x+7}{\sqrt{x}+3}=\dfrac{x-9+16}{\sqrt{x}+3}\)
=>\(A=\sqrt{x}-3+\dfrac{16}{\sqrt{x}+3}=\sqrt{x}+3+\dfrac{16}{\sqrt{x}+3}-6>=2\sqrt{16}-6=2\)
Dấu = xảy ra khi x=1
Không thực hiện phép tính hãy so sánh các biểu thức sau:
a) A= -3.7.(-2).(-13) và B= -1.(-2).(-3).(-4).5
b) M= -7.(-6).(-5)...5.6.7 và N= -20.(-19).(-18)...(-2).(-1)
c) P= 2m2.n5.(-7)4 và Q= -3.m3.n7.(-11)2 (m>0; n<0)
a) Ta có:
\(A=-3\cdot7\cdot\left(-2\right)\cdot\left(-13\right)\)
\(A=-21\cdot26\)
\(A=-546\)
\(B=-1\cdot\left(-2\right)\cdot\left(-3\right)\cdot\left(-4\right)\cdot5\)
\(B=2\cdot12\cdot5\)
\(B=2\cdot60\)
\(B=120\)
Mà: \(120>-546\)
\(\Rightarrow B>A\)
Cho biểu thức P = 198 + 33 x m - 225 và Q = 1204:m + 212:4.
So sánh giá trị của 2 biểu thức P và Q với m = 7.
Nếu m=7 thì P=198+33×m−225=198+33×7−225=198+231−225=429−225=204
Nếu m=7 thì Q=1204:m+212:4=1204:7+212:4=172+53=225
Mà 204<225
Vậy với m=7 thì P<Q.
\(M=\dfrac{x+7}{\sqrt{x}+3}\)
a) So sánh M với 3/2
b) Tìm GTNN của M
a: \(M-\dfrac{3}{2}=\dfrac{x+7}{\sqrt{x}+3}-\dfrac{3}{2}\)
\(=\dfrac{2x+14-3\sqrt{x}-9}{2\left(\sqrt{x}+3\right)}\)
\(=\dfrac{2x-3\sqrt{x}+5}{2\left(\sqrt{x}+3\right)}>0\)
=>M>3/2
b: \(M=\dfrac{x-9+16}{\sqrt{x}+3}=\sqrt{x}-3+\dfrac{16}{\sqrt{x}+3}\)
\(=\sqrt{x}+3+\dfrac{16}{\sqrt{x}+3}-6>=2\cdot\sqrt{\dfrac{16}{\sqrt{x}+3}\cdot\left(\sqrt{x}+3\right)}-6=2\cdot4-6=2\)
Dấu = xảy ra khi (căn x+3)^2=16
=>căn x+3=4
=>x=1
Cho hai biểu thức: P = 268 + 57 x m - 1659:n và
Q = (1085 - 35 x n):m + 4 x h.
So sánh giá trị của 2 biểu thức P và Q biết m = 8, n = 7, h = 58
Với m=8,n=7,h=58 thì:
P=268+57×m−1659:n
=268+57×8−1659:7
=268+456−237
=724−237
=487
Q=(1085−35×n):m+4×h
=(1085−35×7):8+4×58
=(1085−245):8+232
=840:8+232
=105+232
=337
Mà 487>337 nên P>Q.
Vậy với m=8,n=7,h=58 thì P>Q.
Chú ý
Học sinh cần nhớ thứ tự thực hiện phép tính, từ đó tính đúng giá trị của P và Q .
Bài toán về bất đẳng thưc lớp 8
a,Cho biết a<b. Hãy so sánh 2a-1 và 2b-1
b,Cho biết m>n. Hãy so sánh 7-3m và 7-3n
a/ ta có : a<b
=> 2a<2b
=>2a-1<2b-1