Cho tam giác ABC có BC=a, CA=b, AB=c. Độ dài các đường phân giác kẻ từ A,B,C là \(l_a,l_b,l_c\)
. CMR\(\frac{1}{l_a}+\frac{1}{l_b}+\frac{1}{l_c}>\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\)
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC có BC=a, CA=b, AB=c. Độ dài các tia phân giác trong của tam giác kẻ từ các đỉnh A,B,C lần lượt là \(l_a,l_b,l_c\). CMR: \(\frac{1}{l_a}+\frac{1}{l_b}+\frac{1}{l_c}=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\)
do AD//CM nên \(\frac{AD}{CM}=\frac{BA}{BM}=\frac{c}{b+c}\)
mà \(CM< AM+AC=2b=>\frac{c}{bc}>\frac{AD}{2b}=>\frac{1}{l_a}>\frac{1}{2}\left(\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\left(1\right)\)
tương tự ta có
\(\hept{\begin{cases}\frac{1}{l_b}>\frac{1}{2}\left(\frac{1}{c}+\frac{1}{a}\right)\left(2\right)\\\frac{1}{l_c}>\frac{1}{2}\left(\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\left(3\right)\end{cases}}\)
cộng (1) (2) (3) zế zới zế ta được đpcm
25 tháng 3 2020 lúc 12:36
Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c. Độ dài các đường phân giác trong của tam giác kẻ từ đỉnh A,B,C lần lượt là \(l_a,l_b,l_c\). Chứng minh rằng : \(\frac{1}{l_a}+\frac{1}{l_b}+\frac{1}{l_c}>\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\)
Sai chỗ nào tự sửa nha :)))
Bài này hình như trong sách nào mà t quên ròi, ai nhớ nhắc với
file:///C:/Users/THAOCAT/Pictures/%C4%90%E1%BA%A1i%20S%E1%BB%91%20-%20H%C3%ACnh%20H%E1%BB%8Dc%20L%E1%BB%9Bp%208,9/%C4%90%E1%BB%81%20thi%20hsg%20to%C3%A1n%208/De%20thi%20chon%20HSG.pdf
Xem thêm câu trả lời
cho tam giác ABC với \(l_a,l_b,l_c\)là độ dài 3 đường phân giác kẻ từ đỉnh A,B,C . a,b,c là độ dài BC,AC,AB . CMR \(l_a+l_b+l_c\le\frac{\sqrt{3}}{2}\left(a+b+c\right)\)
Cho tam giác ABC có BC=a; AC=b; AB=c.Gọi độ dài ba đường phân giác xuất phát từ A; B; C lần lượt là la ;lb ;lc
CMR \(\frac{1}{l_a}\frac{1}{l_b}\frac{1}{l_c}>\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\)
Cho tam giác ABC có độ dài 3 cạnh là a, b, c, độ dài 3 đường phân giác trong tương ứng với các góc A, B, C lần lượt là: \(l_a,l_b,l_c\).
1) Chứng minh rằng: \(\dfrac{l_a+l_b}{c}+\dfrac{l_b+l_c}{a}+\dfrac{l_c+l_a}{b}\le3\sqrt{3}\)
2) Nhận dạng tam giác biết: \(a+b=tan\dfrac{C}{a}\left(a.tanA+b.tanB\right)\)
Cmr trong mọi tam giác ABC
a) \(\frac{\cos\frac{A}{2}}{l_A}\) + \(\frac{\cos\frac{B}{2}}{l_B}\) + \(\frac{\cos\frac{C}{2}}{l_C}\) = \(\frac{1}{a}\) + \(\frac{1}{b}\) + \(\frac{1}{c}\)
b) 1+ \(\frac{r}{R}\) = cosA + cosB + cosC
mọi người giúp mk bài toán hình này vs.mk thanks trước
1)cho ttam giác ABC có BC=a,AC=b,AB=c.Độ dài các đường p/g trong tan giác kẻ tư đỉnh A,B,C laannf lượt là la,lb,lc.chứng minh:
\(\frac{1}{l_a}+\frac{1}{l_{ }_b}+\frac{1}{l_c}>\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\)
(AD là phân giác trong góc A)
Qua B kẽ đường thẳng // AD và cắt AC tại E
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\widehat{CAD}=\widehat{CEB}\\\widehat{DAB}=\widehat{ABE}\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\widehat{CEB}=\widehat{ABE}\)
\(\Rightarrow\Delta ABE\)cân tại A
Xét \(\Delta ABE\) có \(BE< AB+AE=2AB=2c\)
Xét \(\Delta CBE\) có AD // BE
\(\Rightarrow\frac{BE}{AD}=\frac{CE}{AC}\)
\(\Rightarrow BE=\frac{CE.AD}{AC}=\frac{l_a\left(b+c\right)}{b}< 2c\)
\(\Rightarrow\frac{1}{l_a}>\frac{b+c}{2bc}=\frac{1}{2b}+\frac{1}{2c}\left(1\right)\)
Chứng minh tương tự ta có:
\(\hept{\begin{cases}\frac{1}{l_b}>\frac{1}{2a}+\frac{1}{2c}\left(2\right)\\\frac{1}{l_c}>\frac{1}{2a}+\frac{1}{2b}\left(3\right)\end{cases}}\)
Cộng (1), (2), (3) vế theo vế ta được
\(\frac{1}{l_a}+\frac{1}{l_b}+\frac{1}{l_c}>\frac{1}{2b}+\frac{1}{2c}+\frac{1}{2a}+\frac{1}{2c}+\frac{1}{2a}+\frac{1}{2b}=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\)
Vậy \(\frac{1}{l_a}+\frac{1}{l_b}+\frac{1}{l_c}>\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
Cmr trong mọi tam giác ABC
a) \(\frac{\cos\frac{A}{2}}{l_A}\) + \(\frac{\cos\frac{B}{2}}{l_B}\) + \(\frac{\cos\frac{C}{2}}{l_C}\) = \(\frac{1}{a}\) + \(\frac{1}{b}\) + \(\frac{1}{c}\)
b) 1+ \(\frac{r}{R}\) = cosA + cosB + cosC
Cho tam giác ABC có BC=a, CA=b, BA=c. Độ dài các đường phân giác trong của tam giác kẻ từ các đỉnh A, B, C lần lượt là la, lb, lc. Chứng minh rằng: \(\dfrac{1}{l_a}+\dfrac{1}{l_b}+\dfrac{1}{l_c}>\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\).
Xét tam giác ABC có AB = c ; AC =a ; BC = a ; AD = x ; BE = y ; CF = z ( AD ; BE ; CF là các đường phân giác).
Kẻ đường thẳng qua C song song với AD cắt AB tại M
=> BAD^ = M^ (đồng vị)
DAC^ = ACM^ (so le trong)
Mà BAD^ = DAC^ ( AD là phân giác)
=> M^ = ACM^
=> tam giác ACM cân tại A
=> AM = AC
Xét tam giác AMC có MC < AC + AM (bất đẳng thức trong tam giác AMC)
=> MC < 2AC
Xét tam giác BMC có: AD // MC
=> tam giác BAD đồng dạng tam giác BMC (hệ quả Ta - lét)
=> AD/MC = AB/MB = AB/ (AB+AM)
=> AD = (MC. AB) / (AB+AC) < ( AB . 2AC)/(AB+AC)
=> 1/AD > (AB+AC)/(AB. 2AC)
=> 1/AD > 1/2AC + 1/2AB
=> 1/AD > 1/2.(1/AC + 1/AB)
=> 1/x > 1/2. ( 1/a + 1/c ) (1)
Chứng minh tương tự: 1/y > 1/2. (1/b + 1/c) (2)
1/z > 1/2.(1/a + 1/b) (3)
Cộng (1) (2) và (3) theo từng vế: ta có:
1/x + 1/y + 1/z > 1/2 .(1/a + 1/c + 1/b + 1/c + 1/a + 1/b )
=>1/x + 1/y + 1/z > 1/a + 1/b + 1/c
Đúng 0
Bình luận (1)