cho tam giác ABC biết trực tâm H(1;1) và phương trình cạnh AB:5x-2y+6=0,phương trình cạnh AC:4x+7y-21=0.Phương trình cạnh BC là ?
Cho tam giác ABC biết trực tâm H(1;1) và phương trình cạnh AB: 5x -2y +6 =0; phương trình cạnh AC: 4x + 7y -21= 0 . Phương trình cạnh BC là:
A. 4x- 2y +1= 0
B. x-2y -14= 0
C. x+ 2y -1 4= 0
D. x- 2y + 14 = 0
Đáp án B
Ta có AB và AC cắt nhau tại A nên tọa độ A là nghiệm hệ:
Ta có BH và AC vuông góc với nhau mà BH đi qua H (1;1) nên phương trình BH:
7(x-1) – 4( y-1) =0
Hay BH: 7x -4y – 3= 0
Có AB và BH cắt nhau tại B nên B( - 5; - 19/2 )
Phương trình BC nhận là VTPT và qua B
Suy r a (BC) : 1( x + 5) – 2( y+ 19/2) = 0 hay x- 2y -14 = 0
tam giác ABC có trực tâm H(1;1) và phương trình cạnh AB: 5x-2y+6=0, phương trình cạnh AC: 4x +7y -21=0. Viết phương trình cạnh BC. Giải chi tiết dùm mình pls và ▲ là t...g...
- toạ độ điểm A(0,3) => vecto ah (1;-2)
mà vecto ah vuông góc vecto bc => vecto chỉ phương ah = vecto pháp tuyến bc = (1;-2)
B thuộc AB => 5xb - 2yb = -6
C thuộc AC => 4xc + 7yc = 21
xc - xb = 1
yc - yb = -2
giải hệ 4 pt => toạ độ điểm B, C
- Có vecto pháp tuyến, điểm B(C) => viết phương trình đường thẳng
Cho tam giác ABC biết trực tâm H (1; 1) và phương trình cạnh AB: 5x- 2y+ 6=0, phương trình cạnh AC: 4x+ 7y -21= 0. Phương trình cạnh BC là:
A. 4x- 2y+1= 0
B. x- 2y + 14= 0
C.x- 2y+ 8 = 0
D. x- 2y- 14= 0
Đáp án :D
+Ta có hai đường thẳng AB và AC cắt nhau tại A nên tọa độ điểm A là nghiệm hệ phương trình:
5 x - 2 y + 6 = 0 4 x + 7 y - 21 = 0 → A ( 0 ; 3 ) v à A H → ( 1 ; - 2 )
+Ta có BH vuông góc với AC nên đường thẳng BH qua H(1;1) và nhận vecto u → ( 4 ; 7 ) làm VTCP và u → ( 7 ; - 4 ) làm VTPT
Suy ra phương trình đường thẳng BH là:
7( x-1) – 4( y-1) =0
=> 7x- 4y -3= 0
+ ta có AB và BH cắt nhau tại B nên tọa độ điểm B là nghiệm hệ phương trình:
+Phương trình BC nhận A H → ( 1 ; - 2 ) là VTPT và qua B ( - 5 ; - 19 2 )
Suy ra phương trình (BC) :
Hay x-2y-14= 0 .
Giả sử phương trình AC là 2x-5y+6=0 và pt BC là 4x+7y-21=0
Phương trình đường cao AH qua H và vuông góc BC:
\(7\left(x-0\right)-4\left(y-0\right)=0\Leftrightarrow7x-4y=0\)
Pt đường cao BH qua H vuông AB: \(2x+5y=0\)
Tọa độ A là nghiệm: \(\left\{{}\begin{matrix}2x-5y+6=0\\7x-4y=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow A\left(-4;-7\right)\)
Tọa độ B là nghiệm \(\left\{{}\begin{matrix}4x+7y-21=0\\2x+5y=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow B\left(\dfrac{35}{2};-7\right)\)
Phương trình AB: \(y+7=0\)
Cho tam giác ABC với H là trực tâm. Biết phương trình đường thẳng AB, BH và AH lần lượt là 4x + y – 12 = 0, 5x – 4y – 15 = 0 và 2x + 2y – 9 = 0. Hãy viết phương trình hai đường thẳng chứa hai cạnh còn lại và đường cao thứ ba.
Trực tâm H là giao điểm của BH và AH ⇒ tọa độ H là nghiệm của hệ:
A là giao điểm của AB và AH nên tọa độ A là nghiệm của hệ phương trình:
B là giao điểm BH và AB nên tọa độ điểm B là nghiệm của hệ:
+ AC ⊥ HB, mà HB có một vtpt là (5; -4)⇒ AC nhận (4; 5) là một vtpt
AC đi qua
⇒ Phương trình đường thẳng AC: hay 4x + 5y – 20 = 0.
+ CH ⊥ AB, AB có một vtpt là (4; 1) ⇒ CH nhận (1; -4) là một vtpt
CH đi qua
⇒ Phương trình đường thẳng CH: hay CH: 3x – 12y - 1 = 0.
+ BC ⊥ AH , mà AH nhận (2; 2) là một vtpt
⇒ BC nhận (1; -1) là một vtpt
BC đi qua B(3; 0)
⇒ Phương trình đường thẳng BC: 1(x - 3) – 1(y – 0) = 0 hay x – y – 3 = 0.
1. Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có trọng tâm G(−2; 0) biết phương trình các cạnh AB, AC theo thứ tự là 4x+y+14=0; 2x+5y-2=0. Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C.
2.Lập phương trình các cạnh AB, AC của tam giác ABC biết đường tuyến CM có phương trình 2x+y-6=0, A(1; 1) và cạnh BC có phương trình x+y-6=0
Câu 60: Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có phương trình cạnh AB là x - y - 2 = 0 , phương trình đường thẳng chứa cạnh AC là x + 2y - 5 = 0 . Biết trọng tâm của tam giác là điểm G(3; 2) và phương trình đường thẳng chứa cạnh BC có dạng mx + ny + 7 = 0 . Giá trị của biểu thức T = m - n là ...
Tọa độ A là nghiệm: \(\left\{{}\begin{matrix}x-y-2=0\\x+2y-5=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow A\left(3;1\right)\)
\(\left\{{}\begin{matrix}x_A+x_B+x_C=3x_G\\y_A+y_B+y_C=3y_G\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_B+x_C=6\\y_B+y_C=5\end{matrix}\right.\) (1)
B thuộc AB nên: \(x_B-y_B=2\Rightarrow x_B=y_B+2\)
C thuộc AC nên: \(x_C+2y_C-5=0\Rightarrow x_C=-2y_C+5\)
Thế vào (1) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y_B+2-2y_C+5=6\\y_B+y_C=5\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y_B=3\Rightarrow x_B=5\\y_C=2\Rightarrow x_C=1\end{matrix}\right.\)
Phương trình BC: \(\dfrac{x-5}{1-5}=\dfrac{y-3}{2-3}\Leftrightarrow x-4y+7=0\)
cho tam ABC có trung điểm cạnh AB là M(-1;1) gọi N là trung điểm AC. biết trung tuyến BN có phương trình: x-6y-3=0 đường ca Ah có phương trình: 4x-y-1=0 hãy viết phương trình các cạnh tam giác
cho tam ABC có trung điểm cạnh AB là M(-1;1) gọi N là trung điểm AC. biết trung tuyến BN có phương trình: x-6y-3=0 đường ca Ah có phương trình: 4x-y-1=0 hãy viết phương trình các cạnh tam giác