Question

Cho tam giác ABC biết trực tâm H (1; 1) và phương trình cạnh AB: 5x- 2y+ 6=0, phương trình cạnh AC: 4x+ 7y -21= 0. Phương trình cạnh BC là:

A. 4x- 2y+1= 0

B. x- 2y + 14= 0

C.x- 2y+ 8 = 0

D. x- 2y- 14= 0

Answer 1

Đáp án :D

+Ta có hai đường thẳng AB và AC cắt nhau tại A nên tọa độ điểm A là nghiệm hệ phương trình:

5 x - 2 y + 6 = 0 4 x + 7 y - 21 = 0 → A ( 0 ; 3 )   v à   A H → ( 1 ; - 2 )

+Ta có BH vuông góc với AC nên đường thẳng BH qua  H(1;1) và nhận vecto  u → ( 4 ;   7 )  làm VTCP và  u → ( 7 ;   - 4 )  làm VTPT

Suy ra phương trình đường thẳng BH là:

7( x-1) – 4( y-1) =0

=> 7x- 4y -3= 0

+ ta có  AB và BH cắt nhau tại B nên tọa độ điểm B là nghiệm hệ phương trình:

+Phương trình BC nhận  A H → ( 1 ; - 2 )  là VTPT và qua  B ( - 5 ;   - 19 2 )

Suy ra phương trình (BC) :

Hay x-2y-14= 0 .