Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Cáo nè

Cho tam giác ABC có A (1; 3) và hai đường trung tuyến BM : x + 7y - 10 = 0 và CN : x - 2y + 2 = 0, Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh BC của tam giác ABC

Nguyễn Việt Lâm
8 tháng 3 2023 lúc 22:28

Gọi G là trọng tâm tam giác \(\Rightarrow\) tọa độ G là nghiệm:

\(\left\{{}\begin{matrix}x+7y-10=0\\x-2y+2=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow G\left(\dfrac{2}{3};\dfrac{4}{3}\right)\)

Gọi D là trung điểm BC, theo tính chất trọng tâm:

\(\overrightarrow{AG}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AD}\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2}{3}\left(x_D-1\right)=-\dfrac{1}{3}\\\dfrac{2}{3}\left(y_D-3\right)=-\dfrac{5}{3}\\\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow D\left(\dfrac{1}{2};\dfrac{1}{2}\right)\)

Do B thuộc BM nên tọa độ có dạng: \(B\left(10-7b;b\right)\)

Do D là trung điểm BC \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_C=2x_D-x_B=7b-9\\y_C=2y_D-y_B=1-b\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow C\left(7b-9;1-b\right)\)

Do C thuộc CN nên:

\(7b-9-2\left(1-b\right)+2=0\Rightarrow b=1\)

\(\Rightarrow B\left(3;1\right)\)

Biết tọa độ 2 điểm B; D thuộc BC, bây giờ có thể dễ dàng viết pt BC


Các câu hỏi tương tự
Vũ Mạnh Huy
Xem chi tiết
Trương Đỗ Anh Quân
Xem chi tiết
Trương Đỗ Anh Quân
Xem chi tiết
DTK CAO THU
Xem chi tiết
Kyorin
Xem chi tiết
Lê Hải
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Chan Hina
Xem chi tiết
Chan Hina
Xem chi tiết