Đáp án C

+Ta có  AB và CH vuông góc với nhau nên đường thẳng AB nhận u → ( 1 ;   - 1 )  làm VTCP và  n → ( 1 ;   1 )  làm VTPT.

Đường thẳng AB nhận  (1 ; 1)  làm VTPT và đi qua điểm A( 1 ; -2) nên có phương trình là :

1( x-1) + 1( y+ 2) =0 hay x+ y+ 1= 0

+  Mà 2 đường thăng AB và BN  cắt nhau tại B nên Toạ độ B là nghiệm hệ phương trình

Vậy tọa độ điểm B( -4 ; 3) .

Đáp án D

Ta có AB và CH vuông góc với nhau nên AB qua A(1; -2) và nhận VTPT ( 1;1). Phương trình AB:

1(x-1) + 1( y+2) = 0 hay x+ y +1 = 0

Có AB và BN cắt nhau tại B  nên tọa độ B là nghiệm hệ phương trình

de ***** tu lam di

Tọa độ điểm B là nghiệm của hệ phương trình :

\(\left\{{}\begin{matrix}x-y+2=0\\2x-y+8=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-6\\y=-4\end{matrix}\right.\Rightarrow B\left(-6;-4\right)\)

Ta có : \(\overrightarrow{n_{BH}}=\overrightarrow{u_{AC}}=\left(1;-1\right)\Rightarrow\overrightarrow{n_{AC}}=\left(1;1\right)\)

Phương trình đường thẳng AC đi qua \(A\left(3;2\right)\) và nhận \(\overrightarrow{n_{AC}}=\left(1;1\right)\) làm VTPT :

Suy ra AC : \(1\left(x-3\right)+1\left(y-2\right)=0\Leftrightarrow x+y-5=0\)

Gọi \(M\left(a;b\right)\Rightarrow2a-b+8=0\Rightarrow b=2a+8\) ( Vì M thuộc BM )

Do đó \(M\left(a;2a+8\right)\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_C=2x_M-x_A=2a-3\\y_C=2y_M-y_A=4a+14\end{matrix}\right.\)

Mà \(C\in AC\Rightarrow2a-3+4a+14-5=0\Leftrightarrow a=-1\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_C=-5\\y_C=10\end{matrix}\right.\) . Vậy \(C\left(-5;10\right)\)

AB vuông góc CH nên nhận \(\left(1;1\right)\) là 1 vtpt

Phương trình AB:

\(1\left(x-1\right)+1\left(y-2\right)=0\Leftrightarrow x+y-3=0\)

B là giao điểm BN và AB nên tọa độ thỏa mãn: 

\(\left\{{}\begin{matrix}2x+y+5=0\\x+y-3=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow B\left(-8;11\right)\)

Gọi D là điểm đối xứng A qua BN \(\Rightarrow D\in BC\)

Phương trình đường thẳng d qua A và vuông góc BN (nên nhận \(\left(1;-2\right)\) là 1 vtpt) có dạng:

\(1\left(x-1\right)-2\left(y-2\right)=0\Leftrightarrow x-2y+3=0\)

Gọi E là giao điểm d và BN \(\Rightarrow E\) là trung điểm AD

Tọa độ E là nghiệm: \(\left\{{}\begin{matrix}2x+y+5=0\\x-2y+3=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow E\left(-\dfrac{13}{5};\dfrac{1}{5}\right)\)

\(\Rightarrow D\left(-\dfrac{31}{5};-\dfrac{8}{5}\right)\Rightarrow\overrightarrow{BD}=\left(\dfrac{9}{5};-\dfrac{63}{5}\right)=\dfrac{9}{5}\left(1;-7\right)\)

\(\Rightarrow\) Đường thẳng BC nhận (7;1) là 1 vtpt

Phương trình BC:

\(7\left(x+8\right)+1\left(y-11\right)=0\Leftrightarrow7x+y+45=0\)

A. 2x + y + 3 = 0

B. 2x + 3y - 8 = 0

C. 2x + 3y + 8 = 0

D. 3x - 2y + 1 = 0

$BC$ có vectơ chỉ phương là: $\overrightarrow{BC}=(2;3)$

Gọi $H$ là chân đường cao hạ từ $A$ xuống $BC$ 

$\Rightarrow AH$ có vectơ pháp tuyến là: $\overrightarrow{BC}=(2;3)$

$AH:2x+3y-8=0$

Chọn đáp án: $B$