Chọn đáp án C

Ta có

⇒ A C  là hình chiếu của SC trên mặt phẳng (ABCD)

Lại có ABCD là hình vuông cạnh a nên A C = a 2  

Tam giác SAC vuông tại A nên S A = A C . tan S C A ⏜ = a 6  

Vậy thể tích khối chóp S.ABCD là V A B C D = a 3 6 3 (đvtt).

\(\left\{{}\begin{matrix}SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SA\perp BC\\BC\perp AB\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow BC\perp\left(SAB\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{BSC}\) là góc giữa SC và (SAB)

\(tan\widehat{BSC}=\dfrac{BC}{SB}=\dfrac{\sqrt{10}}{5}\Rightarrow SB=\dfrac{a\sqrt{10}}{2}\)

\(\Rightarrow SA=\sqrt{SB^2-AB^2}=\dfrac{a\sqrt{6}}{2}\)

\(SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow\widehat{SOA}\) là góc giữa SO và (ABCD)

\(AO=\dfrac{AC}{2}=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}\)

\(tan\widehat{SOA}=\dfrac{SA}{AO}=\sqrt{3}\Rightarrow\widehat{SOA}=60^0\)

Đáp án C

Ta có ngay 

a

Đáp án A

Ta có C B ⊥ A B C B ⊥ S A ⇒ C B ⊥ ( S A B )  

Do đó S C ; S A B ^ = C S B ^ = α  

⇒ S B = a tan α = 5 a 10 ⇒ S A = S B 2 - A B 2 = a 6 2

Ta có S O ; A B C D ^ = S O A ^ trong đó  t a n S C A ^ = S A O A = a 6 2 a 2 2 = 3 .

a) (BD ⊥ SA & BD ⊥ AC ⇒ BD ⊥ (SAC)

⇒ BC ⊥ SC.

b) (BC ⊥ SA & BC ⊥ AB ⇒ BC ⊥ (SAB)

⇒ (SBC) ⊥ (SAB).

c) + Xác định góc α giữa đường thẳng SC và mp(ABCD):

(C ∈(ABCD) & SA ⊥ (ABCD) ⇒ ∠[(SC,(ABCD))] = ∠(ACS) = α

+ Tính góc:

Tam tam giác vuông SCA, ta có:

tanα = SA/AC = √3/3 ⇒ α   =   30 o .

0