\(pt\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2+\left(b-2\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow a=-2;b=2\)

Giải tiếp nhé

Có \(VT=a^2+2b^2+2ab-4b+4=\left(a^2+2ab+b^2\right)+\left(b^2-4b+4\right)=\left(a+b^2\right)+\left(b-2\right)^2\)

Mà VT=0 nên \(\left\{{}\begin{matrix}b=2\\a=-b=-2\end{matrix}\right.\)

Thay vào M đc \(\frac{a^2-7ab+52}{a-b}=\frac{4+28+52}{-4}=-21\)

Ta có : a² + 2ab + b² + b² - 4b +4 = 0
<=> ( a + b )² + ( b - 2 )² = 0  

mà: ( a + b )²≥0 ∀a,b

       ( b - 2 )² ≥0 ∀​b

Dấu "=" xảy ra khi :

a + b =0  
b - 2 =0
<=> a + 2 =0 <=> a = -2
       b =2

Thay a = -2 ; b =2 vào ta có:

M= 2² +7.2.2 + \(\dfrac{52}{-2-2}\) 

M= 4 +28- \(\dfrac{52}{4}\) 
M= 4 +28 - 13 = 19

Bài 2:

x^3+6x^2+12x+m chia hết cho x+2

=>x^3+2x^2+4x^2+8x+4x+8+m-8 chia hết cho x+2

=>m-8=0

=>m=8

a, Khi $f(x)$ có nghiệm là $-4$ thì ta suy ra

$f(-4)=0$ hay $(m-2).(-4)+2m-3=0$

$⇔-2m=-5$

$⇔m=\dfrac{5}{2}$

b, Khi $f(x)$ có nghiệm nguyên thì tức là
$f(x)=0;x∈Z$

hay $(m-2)x+2m-3=0$

$⇔(m-2)x=3-2m$

với $m=2$ thì ta suy ra $0=1$ loại
$m \neq 2$ suy ra $x=\dfrac{3-2m}{m-2}$

hay $x=\dfrac{-1-2(m-2)}{m-2}=\dfrac{-1}{m-2}-2$

Mà $x∈Z;-2∈Z$

Nên $\dfrac{-1}{m-2}∈Z$

Hay $m-2∈Ư(-1)$

suy ra \(m-2∈{-1;1}\)

nên $m=1$ hoặc $m=3$

Với $m=1$ suy ra $x=-3$

$m=3$ suy ra $x=-3$

Vậy $m=1$ hoặc $m=3$ thì đa thức cho có nghiệm nguyên $x=-3$

a) \(\left(4n^2-6nm+9m^2\right)\left(2n+3m\right)\)

\(=\left(2n+3m\right)\left[\left(2n\right)^2-2n.3m+\left(3m\right)^2\right]\)

\(=\left(2n\right)^3+\left(3m\right)^3\)

\(=8n^3+27m^3\)

b) Sửa đề \(\left(7+2b\right)\left(4b^2-14b+49\right)\)

\(=\left(7+2b\right)\left[\left(2b\right)^2-2b.7+7^2\right]\)

\(=7^3+\left(2b\right)^3\)

\(=343+8b^3\)

c) \(\left(25a^2+10ab+4b^2\right)\left(5a-2b\right)\)

\(=\left(5a-2b\right)\left[\left(5a\right)^2+5a.2b+\left(2b\right)^2\right]\)

\(=\left(5a\right)^3-\left(2b\right)^3\)

\(=125a^3-8b^3\)

d) \(\left(x^2+x+2\right)\left(x^2-x-2\right)\)

\(=\left[x^2+\left(x+2\right)\right]\left[x^2-\left(x+2\right)\right]\)

\(=x^4-\left(x+2\right)^2\)

Lời giải:

Áp dụng định lý Bezout về số dư đa thức thì số dư của $P(x)$ khi chia cho $x-1$ và $x+2$ lần lượt là $P(1)$ và $P(-2)$

Có:

\(P(1)=a+a+1-(4b+3)-5b\)

\(P(-2)=-8a+4(a+1)+2(4b+3)-5b\)

Để \(P(x)\vdots x-1; P(x)\vdots x+2\Rightarrow P(1)=P(-2)=0\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2a-9b-2=0\\ -4a+3b+10=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2a-9b=2\\ -4a+3b=-10\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=\frac{14}{5}\\ b=\frac{2}{5}\end{matrix}\right.\)