a.Ta có: AM là đường trung tuyến trong tam giác cân ABC 

=> Cũng là đường cao

=> AM vuông góc với BC

b.Có AM là đường trung tuyến \(\Rightarrow BM=BC:2=32:2=16cm\)

Áp dụng định lý pytago vào tam giác vuông ABM, có:

\(AB^2=AM^2+BM^2\)

\(\Rightarrow AM^2=34^2-16^2\)

\(AM=\sqrt{900}=30cm\)

\(a)\text{Xét }\Delta ACM\text{ và }\Delta ABM\text{ có:}\)

\(AB=AC\left(\Delta ABC\text{ cân tại A}\right)\)

\(\widehat{B}=\widehat{C}\left(\Delta ABC\text{ cân tại A}\right)\)

\(AM\text{ chung}\)

\(\Rightarrow\Delta ACM=\Delta ABM\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{AMC}=\widehat{AMB}\left(\text{hai góc tương ứng}\right)\)

\(\text{Mà chúng kề bù}\)

\(\Rightarrow\widehat{AMC}=\widehat{AMB}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)

\(\Rightarrow AM\perp BC\)

\(b)\text{Ta có:}\Delta ACM=\Delta ABM\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow CM=BM\left(\text{hai cạnh tương ứng}\right)\)

\(\Rightarrow CM=BM=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{32}{2}=16\left(cm\right)\)

\(\text{Xét }\Delta AMB\text{ vuông tại M có:}\)

\(AB^2=AM^2+BM^2\)

\(\Rightarrow AM^2=AB^2-BM^2\left(\text{định lý Py ta go}\right)\)

\(\Rightarrow AM^2=34^2-16^2=1156-256=900\)

\(\Rightarrow AM=\sqrt{900}=30\left(cm\right)\)

Xét ΔAMB và ΔAMC, ta có:

AB = AC (gt)

BM = CM (vì M là trung điểm BC)

AM cạnh chung

Suy ra: ΔAMB = ΔAMC (c.c.c)

Suy ra: ∠(AMB) = ∠(AMC) (1)

Lại có: ∠(AMB) + ∠(AMC) = 180o (hai góc kề bù) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: ∠(AMB) = ∠(AMC) = 90o

Vậy AM ⊥ BC.

AM là trung tuyến của tam giác ABC cân tại A

=> AM là đường trung trực của tam giác ABC

=> M là trung điểm của BC

=> \(BM=CM=\frac{BC}{2}=\frac{32}{2}=16\) (cm)

Tam giác ABM vuông tại M có:

\(AB^2=AM^2+BM^2\)

\(34^2=AM^2+16^2\)

\(AM^2=34^2-16^2\)

\(AM^2=1156-256\)

\(AM^2=900\)

\(AM=\sqrt{900}\)

\(AM=30\) (cm)

Chúc bạn học tốt

Tớ làm thế này có đúng ko nhé

Vì đường trung tuyến đi qua trung điểm của

đoạn thẳng BC

   Suy ra: BM=CM=32:2=16cm

Xét tam giác ABM và AMC

  AB=AC(gt)

  AM là cạnh chung

  MB=MC(gt)

⇒tam giác ABM=tam giác AMC(c.c.c)

Do đó góc AMB=góc AMC(1)

Mà góc AMB+gócAMC=180(kề bù)(2)

Từ 1 và 2 suy ra góc AMB= góc AMC=90 độ

    Xét tam giác ABM vuông tại M

Áp dụng định lý Pi-Ta-Go ta có

 AM²+BM²=AB²

 AM²+16²=34²

 AM=34²-16²=900

 AM=30

vậy AM=30 cm

Xét tam giác ABM và tam giác ACM có:

              AB=AC      (GT)

         góc B= góc C          (GT) 

              BM=CM            (GT)

=> tam giác ABM= tam giác ACM (c.g.c)

=> góc AMB = góc AMC                ( 2 góc tương ứng)

Mà góc AMB + góc AMC = 180^o                 (2 góc kề bù)

=>góc AMB= góc AMC = 90^o

=> AM vuông góc với BC

Ta có: MB=MC=32/2=16   (cm)

Tam giác AMC vuông tại M

=>theo định lý Py-ta-go:

AM² = AC² – MC² = 900

⇒ AM = 30 (cm) 

 

tam giác ABC cân ở A 

tiếp tuyến AM

suy ra : AM vuông góc với BC 

mà M là trung điểm của BC (AM là tiếp tuyến) suy ra MB =16cm

áp dụng pytago vào tam giác AMB suy ra AM= 30cm

Xét tam giác ABM và tam giác ACM có:

              AB=AC      (GT)

         góc B= góc C          (GT) 

              BM=CM            (GT)

=> tam giác ABM= tam giác ACM (c.g.c)

=> góc AMB = góc AMC                ( 2 góc tương ứng)

Mà góc AMB + góc AMC = 180^o                 (2 góc kề bù)

=>góc AMB= góc AMC = 90^o

=> AM vuông góc với BC

Ta có: MB=MC=32/2=16   (cm)

Tam giác AMC vuông tại M

=>theo định lý Py-ta-go:

AM² = AC² – MC² = 900

⇒ AM = 30 (cm) 

Do M là trung điểm của BC nên BM = CM = BC/2 cm

Tam giác AMB có ∠(AMB) = 90o

Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông AMB, ta có:

AB2 = AM2 + BM2 ⇒ AM2 = AB2 - BM2 = 342 - 162

= 1156 - 256 = 900

Suy ra: AM = 30 (cm).

Ta có:AM là trung tuyến tam giác ABC

=> MB=MC=BC/2=32/2=16 (cm)

=> AM=MB=MC=16 cm ( gt)

Vì đường trung tuyến đi qua trung điểm của

đoạn thẳng BC

   Suy ra: BM=CM=32:2=16cm

Xét tam giác ABM và AMC

  AB=AC(gt)

  AM là cạnh chung

  MB=MC(gt)

\(\Rightarrow\)tam giác ABM=tam giác AMC(c.c.c)

Do đó góc AMB=góc AMC(1)

Mà góc AMB+gócAMC=180(kề bù)(2)

Từ 1 và 2 suy ra góc AMB= góc AMC=90 độ

    Xét tam giác ABM vuông tại M

Áp dụng định lý Pi-Ta-Go ta có

 AM²+BM²=AB²

 AM²+16²=34²

 AM=34²-16²=900

 AM=30

vậy AM=30 cm

đúng không bạn gì ơi

a) Tam giác ABC cân tại A

Trung tuyến AM

=> AM lập tức là đường cao 

=> AM vuông góc với BC ( đpcm )

b) Trung tuyến AM => M là trung điểm của BC

=> BM = CM = BC/2 = 32/2 = 16cm

AM vuông góc với BC

=> Tam giác AMB và tam giác AMC vuông

Áp dụng định lí Pytago cho tam giác vuông AMB ta được : 

AB² = AM² + BM²

<=> 34² = AM² + 16²

<=> \(AM=\sqrt{34^2-16^2}=30\left(cm\right)\)

Δ A B C  cân tại A (gt)  mà AM là trung tuyến nên AM cũng là đường cao của tam giác đó.

Vì AM  là trung tuyến của  Δ A B C nên M là trung điểm của BC

⇒ B M = B C 2 = 24 : 2 = 12 c m