`a)` Biết `MN=7cm;NP=25cm`

Xét \(\Delta MNP\) vuông tại `M`, đường cao `MK`

Ta có: \(NP^2=MN^2+MP^2\) (đl Pytago)

\(\Rightarrow25^2=7^2+MP^2\\ \Rightarrow MP^2=25^2-7^2=576\\ \Rightarrow MP=\sqrt{576}=24cm\)

Ta có: \(\dfrac{1}{MK^2}=\dfrac{1}{MN^2}+\dfrac{1}{MP^2}\left(htl\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{MK^2}=\dfrac{1}{7^2}+\dfrac{1}{24^2}\\ \Rightarrow\dfrac{1}{MK^2}=\dfrac{625}{28224}\\ \Rightarrow MK^2=\dfrac{1\cdot28224}{625}\\ \Rightarrow MK=\sqrt{\dfrac{28224}{625}}\\ \Rightarrow MK=6,72cm\)

Ta có: \(MN^2=NK\cdot NP\left(htl\right)\)

\(\Rightarrow7^2=NK\cdot25\\ \Rightarrow NK=\dfrac{7^2}{25}=1,96cm\)

Vậy: \(MP=24cm;MK=6,72cm;NK=1,96cm\)

`b)` \(C/m:MD\cdot MN=ME\cdot MP\)

Xét \(\Delta KMN\) vuông tại `K` 

Ta có: \(MK^2=MD\cdot MN\left(htl\right)\left(1\right)\)

Xét \(\Delta KMP\) vuông tại `K`

Ta có: \(MK^2=ME\cdot MP\left(htl\right)\left(2\right)\)

Từ `(1)` và `(2)` \(\Rightarrow MK^2=MK^2\)

\(\Rightarrow MD\cdot MN=ME\cdot MP\left(=MK^2\right)\)

(Câu `c)` tớ chịu :v).

2: Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔMHN vuông tại H có HD là đường cao ứng với cạnh huyền MN, ta được:

\(MD\cdot MN=MH^2\left(1\right)\)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔMHP vuông tại H có HE là đường cao ứng với cạnh huyền MP, ta được:

\(ME\cdot MP=MH^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(MD\cdot MN=ME\cdot MP\)

a: Xét ΔHNM vuông tại H và ΔMNP vuôg tại M có

góc N chung

=>ΔHNM đồng dạng với ΔMNP

b: NP=căn 3^2+4^2=5cm

MH=3*4/5=2,4cm

NH=3^2/5=1,8cm

c; Đề bài yêu cầu gì?

Check lại đề nhé bạn.

tự vẽ hình nhé 

a, Xét \(\Delta\) MNP và \(\Delta\) HNM

< MNP chung 

<NMP=<NHM(=90\(^0\) )

b,=> \(\dfrac{MN}{HN}=\dfrac{NP}{MN}\) 

=> \(MN^2=NP\cdot NH\)

c, xét \(\Delta\) NMP vg tại M, áp dụng định lí Py - ta - go trong tam giác vg có

\(MN^2+MP^2=NP^2\)

=> \(NP^2=144\Rightarrow NP=12cm\)

Ta có \(MN^2=NH\cdot NP\)

Thay số:\(7,2^2=NH\cdot12\Rightarrow NH=4,32cm\)

Mình nghĩ MK nên áp dụng ta lét nhé

7,2/x = 12/9,6-x

<=>7,2 . (9.6-x) = 12.x

<=>69,12 - 7,2x = 12x

<=>69,12           = 12x + 7,2x

<=> 69,12          = 19, 2

<=> x                 = 69,12 : 19,2 = 3,6
Vậy MK bằng 3,6cm
(mình ko chắc đúng ko nhưng theo mình là vậy)

a: ΔPIM vuông tại I

=>IP^2+IM^2=MP^2

=>IM^2=10^2-6^2=64

=>IM=8(cm)

Xét ΔMNP vuông tại M có MI là đường cao

nên PI*PN=PM^2

=>PN=10^2/6=50/3(cm)

Xét ΔMNP vuông tại M có MI là đường cao

nên MI^2=IN*IP

=>IN=8^2/6=32/3(cm)

Xét ΔMNP vuông tại M có sin MNP=MP/PN

=10:50/3=3/5

=>góc MNP=37 độ

b: C=MN+NP+MP

=10+40/3+50/3

=10+90/3

=10+30

=40(cm)

c: Xét ΔIMP vuông tại I có IK là đường cao

nên IK*PM=IP*IM

=>IK*10=6*8=48

=>IK=4,8(cm)

?

thiếu đề

đề thiếu r